Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 332

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 326 327 328 329 330 331 < 332 > 333 334 335 336 337 338 .. 480 >> Следующая


in пі I) (и — т) (л - т 4 1) (л - т 4 2) (л 4 т 1) (л I /-I) (л .>н 1|!и і т 4 2)

(2л - 3) (2л - I)4 (2л 4 1)' (2л + 3)" (2л I- 5)

Асимптотическое разложение /.m

21.7.6. >,„(с) - 4 іл! - і (дг 4 5)-

— (?' 4 11 - 32л]2) -64с

1

1024с3 1

[5((74 4 26?2 4 21) - 384m2(§a + 1)] -Г--- Olo5 + 1554о2 4 562Ь) -

L 128®

- ~ (37/ 4 1679) -128

¦ч -

і г— (639й 4 494094 - 4332792 4 22470) -с41.2562

Зт4

¦ (11594 + 13 IOg2 4 735) 4 -

г<«-+1>]-

-Г—!- (5279? -I- 615299s 4 10439619s 4 224159?) -сЧ 1024і

----(573996 4 12755092 4 2989519)4

+ (3559s 4 15059)

л1в9"1

"Тб-J-

4 0(с-'), 9 = 2(л - m) 4 1.

Уточненне приближенных зиачевиб для Xmtt

ГТ'.сгі) у І,';. — приближенное значение >.mn, полученное из 21.7.5 либо из 21.7.6.

21.7.7. A„ = Щі 4 8д„,

Waa + tftPfli) A1 + ДГ

S'«» - -

З™ E

з;1 з™

(JVD2 (АТЛТз)2 (N? NtL2 NtllY

Да _ W'k'* + №+¦ JYr".)' (_«"„ ЛТ-цЛУн.,)2

?™ 2 ?Aj ЗГ+. ??+i ?A. ?A,

(2m 4 r) (2m 4 r - 1) c2

(2m 4 2r - 1) (2m 4 2r 4 1) Л __гіг- l)(2m 4 і-) (2ін і- i- - l)c4

(r S 2),

(2m -

¦ І)2 (2тл 4 2, 4 1) (2m + 2r - 3)

(i- » 2).

Влчис.тепие коэффициентов 1-й шаг. Вычисляются Nf1 по формулам

21.7.8. NZ-я = т?

(і- S 2),

Jvy

JVJ- - г™ - W JVJ1 - if - і».,

у» - (m 4 г) (m 4 г 4 1) 4 — с"х 2

Г, 4т2 - 1

(2т 4 2r - 1) (2т 4 2г 4 3) J

(' > 0).

2-й шаг. Вычисляются отношения doMsr и по

формулам

I Д d5 ) { dap+1J

и формуле для Nf1 в 21.7.7.

Коэффициенты J""1 определяются с точностью до произвольного множителя d„ для г четных или (Ii для /• нечетных. Выбор эти\ множителей зависит от принятой нормировки. 21.7. ВЫТЯНУТЫЕ УГЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

563

Нортиронка Ji JKiBbiX функций Нормиробка Майкснера—Щефке

21.7.11. V LWe, T))]2 du =

2 (п + т)\ 2п + 1 (и - т)\

Нормировка Cmpemtnom-Mopca—Чжу—Литтла— Корбато

21.7.12. Yv ^t^L

(л - т)\

(При такой нормировке SmniCl г,) > /^T'i'v-j, когда v-, -- [.) Нормировка Фламмера [21.4]

21.7.13. S„,(r, 0) = JS1(O) =

2«((п- т)/2)! ((n I т)/2)!

(и — т) — четное.

21.7.14. S'„(c, 0) - W(O) -(-Oi"

>'"(п + т + 1)>

2*((» -т - 1)/2)!((« -I m + 1)/2)!

(« — т) — нечетное. Такая нормировка приводит к следующим условиям для

2,.7.,5. J^J=1JpLtMLir.

* :-|;if /ч

(-1 )[«-я)/г(„ + „,)!

(и — т) — четное,

21.7.16. р.

- (~1)'*-""'"С + W + 1)!

-M-J1(itTii)'

(и — иг) — нечетное. (Нормировка 21.7.13—21.7.14 используется также в [21.10].)

Асимптотические разложения SranCc, ?)) 21.7.17. SmwCc1 7]) = (! — 'Є)1'2 Umnic, ц) (с - go),

Umn(X) = S h\ Di+r(x\ l = n-m,

где Drix) — функции параболического цилиндра (см. гл. 19);

Dr(X) = (-1)г е**/4 -?-е-хЧ2 = 2-г'2 е-*2/4 dx'

и — многочлены Эрмита (см. гл. 22). (Таблицы значений hl±rihlQ см. в [21.4].)



Разложение Smnic, 7)) по степеням У]

21.7.18. SWfo її) - (1 - т]<)»" J2' PTn^ V-

» — 0, 1

(г + 1) (г + 2) рГШ -

- {г(г + 2га T 1) f H- 1) - лжа(с)] х

х^Г(с) - с*Р?-г(с) = 0.

Вывод трансцендентного уравнения для лдап подобен выводу 21.7.4 из 21.7.3.

Разложение Smn(e, rf) по степеням (1 — T1-)

21.7.19. Smn(c, Y1) = (1 - rf)m<- '"ГО -Ija)*,

(и — т) — четное,

21.7.20. Smn(c, Ti) - -о(1 - Tf^ - тf)\

A = О

(п — т) — нечетное,

- 1 (2m + 2г)\

' 2mkl(m + k)\fri (Ir)

um -і- а)\ . , [ , , l\

1-ї!

(2m + 2r + 1)!

2"?!(m + 1?)!,? (2r+l)!

(л - ml четное,

(-r)tlm+ , +

+ Ijt «"«,

(n — m) — нечетное, (a)t = a(a + 1) ... (a + к + I), dlT ~ коэффициенты разложения 21.7.1.

Вытянутые угловые функции второго рода Разложение 21.7.2 можно привести к виду 21.7.21. SJSCcl Ч) =

* = -2и, —2m + 1

г = 2m + 2»и + 1

Коэффициенты JJ?1" те же самые, что и в 21.7.1; коэффициенты </я}» протабулированы в [21.4]. 564

21. СФЕРОИДАЛЬНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ

21.8. СПЛЮСНУТЫЕ УГЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Степенной ряд для собственных значений

21.8.1. W= 1)Чае",

A-O

где h те же самые, что в 21.7.5.

Асимптотическое разложение собственных значений [21.4]

21.8.2. >.т„ - -с* + 2c(2v + т + 1) - 2v(v + m + 1)-

- (m + 1) + А„,

V = — (п — т) для (п — т) четного,

2

V = — (н — т — 1) для (п — пі) нечетного,

2

Л»„ - ? K-C-1,

и» = -2"W + 1 - "?),

„ _2-<[59< + Юq* + 1 - 2mW + 1) + m*J,

?s» = -2-»<j[3394 + 1149а + 37 - 2ma(23ga + 25) + 13m1],

?~> _ -2-и[63/ + 340?" + 239q* + 14 -

- І0м\1<У + 23«' + 3) + m*(39gs - 18) - 2m'),

?™ _ v(v + m)^1 + (v + 1) (» + m + 1) o+\

q -- n для in — m) четного, q ^n для (n — m) нечетного. Определение f'Tґ см. в 21.8.3.

Асимптотическое разложение сплюснутых угловых функций

21.8.3. Smni-Ic1 і) ~

ATie-V-^LlSHlcil -Tl)] + + (-1)»-» .-WliBlPca + ч)]},

где LfnilCr) — многочлены Лагерра (см гл. 22) и

ASIAf = 2 '(m> ">

k=r

Выражения для O^r даются в [21.4]. 21.9. РАДИАЛЬНЫЕ ВОЛНОВЫЕ СФЕРОИДАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

21.9.1. -Rffifr, 5) =

? fi^TfiP

yv .г+т-п(2ж і г)] Jmn2(P) L-J. >-i



ї'я+і/гС^) 0> - 2).

-7»+і/2(*) и *W/2(x) — функции Бесс&пя порядка п + 1/2 первого и второго рода соответственно (см. гл. 10).
Предыдущая << 1 .. 326 327 328 329 330 331 < 332 > 333 334 335 336 337 338 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed