Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
44
ционарного для каждого г значения. Граница областей ?0 = = 0,392 Wqtq.
Если ускорение потока происходит не скачком, а постепенно, то внутри уже существующего в момент то пограничного слоя все время возникает новый вторичный пограничный слой, соответствующий новой скорости потока. На каждое новое изменение скорости «старый» слой реагирует как идеальная жидкость до тех пор, пока данной точки потока не достигнет растущий от стенки «новый» пограничный слой. Последний и является реакцией вязкой жидкости на нестационарность. Поэтому при ускорении потока около пластины, как и в начальном участке канала, профиль скорости более заполнен, чем квазиста-ционарный, а при замедлении — наоборот (рис.
2.4) [69]. Касательное напряжение на стенке при ускорении будет больше квазистационар ного значения (как и на начальном участке), а при замедлении — меньше.
При ускоренном движении на участке гидродинамической стабилизации в каналах касательное напряжение и коэффициент гидравлических потерь больше квазистационарных, а при замедлении — меньше [169]. Длина участка стабилизации при этом также меняется в соответствии с изменением скорости потока.
В стабилизированной области течения в канала*х также при ускорении коэффициент гидравлических потерь и касательное напряжение больше квазистационарных значений, а при замедлении — меньше [60]. Здесь тоже внутри «старого» пограничного слоя растет «новый», и перестройка профиля скорости идет от стенки. Не затронутая ею часть ядра реагирует на нестационарность как идеальная жидкость.
В работе [65] рассматривается ламинарное течение с пульсациями вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной круглой трубе. Относительный коэффициент трения
?' = d2 ( 1 , dP dw \ - b—kT
%'к 32vw \ р dz dx )
где — квазистационарное значение коэффициента тре-
Re
ния, определяемого как ; Г = ~ - ; d — диаметр
pw2 vwdx
Wz/w^
-А-ЬО 0,5 0 Ускорение | Замедление
/-0,5 р.-у>
О 0,5 Ifi 7,5 г,ОТ1=У/г/гТ
Рис. 2.4. Профиль скорости на пластине Wzjwоо при ускорении и замедлении потока по экспоненте т) = ^0ехр(рт)
45
трубы. Значения b и k зависят от безразмерной частоты Q = 'р/' —, причем b увеличивается с ростом Q, a k — умень-
шается. В области Q < 2 относительный коэффициент трения однозначно зависит от ускорения: при ускорении течения 1'Ц'К>
> 1, а при замедлении — ?'/?к < 1* ^ эт°й области частот течение квазистационарно, когда |Г| близка к 1. С увеличением частоты пульсаций инерция столба жидкости приводит к существенному сдвигу фаз между давлением и скоростью. Этот сдвиг обусловливает тот факт, что при Q > 2 нулевому ускорению (Г = 0) не соответствует \'!VK = 1 и соответственно существуют моменты, когда при изменении знака ускорения g'/s* больше (или меньше) 1. При Q > 40 влияние Г на уменьшается.
Относительный коэффициент гидравлических потерь g/gK, где t 64
sK =---- — квазистационарное значение g, определяемого как
Re
отношение потока потерянной энергии на участке длиной d в данный момент времени к потоку кинетической энергии, рассчитанной по мгновенной средней по сечению скорости, зависит от g'/S 'к ' и Q. При медленных пульсациях (Q ^ 2) зависимость между
коэффициентами гидравлических потерь и трения выражается
t t'
кривой с максимумом в точке с координатами — = — = 1. Ква-
5к 1К
зистационарным по коэффициенту трения при Q < 2 следует считать течение с параметром Г < | 1 | /0,99 <[ — < 1,01Y Область
\ 5к /
квазистационарности по коэффициенту гидравлических потерь шире при Г < 1101. При Q = 4 область квазистационарности по
коэффициенту g наступает, когда — = 0,77.
Ек
§ 2.4. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Теоретический анализ нестационарных турбулентных течений осложняется главным образом из-за отсутствия данных о характере изменения турбулентных параметров в нестационарных условиях. Поэтому особый интерес приобретают работы, посвященные изучению турбулентной структуры нестационарных потоков и построению гипотез, позволяющих замкнуть систему уравнений.
Так как в нестационарных потоках изменяется турбулентная структура, то возникает необходимость включения в систему дифференциальных уравнений для величин, характеризующих структуру турбулентности. Согласно полуэмпирической теории, предложенной А. Н. Колмогоровым и Л. Прандтлем и развитой А. С. Мониным [54], Г. С. Глушко [13], Ротта [148], Патанкаром и Сполдингом [139] и в других работах, к уравнениям Рейнольдса 46
и неразрывности добавляется уравнение для масштабов и баланса кинетической энергии турбулентности ?т.
Е. В. Еременко [21] использует этот путь для расчета кинематических характеристик плоскопараллельного турбулентного потока, плавно изменяющегося во времени вследствие изменения наклона канала в гравитационном поле.
После оценки порядка членов для рассматриваемого течения уравнения Рейнольдса и баланса энергии турбулентности соответственно принимают вид
где wz, wy — продольная и поперечная проекции вектора ос-редненной скорости; г, у или х\, *2 — координаты в продольном и поперечном направлениях;
J — пьезометрический уклон;
