Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
тем больше, чем больше gi,
dwi dTw dr дт
(1.53)
при
d > 0,1 У а м
и
при d < 0,1 У а м, (1.54)
ния. Ускорение не учтено, хотя в ускоренных потоках оно
(1.55)
Сказанное позволяет следующим образом сформулировать основные задачи исследований нестационарного теплообмена и гидродинамики в каналах:
1. Разработка и совершенствование методик экспериментального исследования нестационарной теплоотдачи и гидравлического сопротивления, а также структуры нестационарных турбулентных потоков.
2. Разработка и создание аппаратуры для исследования нестационарного теплообмена, гидродинамики и структуры турбулентных потоков.
3. Экспериментальное исследование нестационарной теплоотдачи и гидродинамики турбулентных потоков в нестационарных условиях с целью получения эмпирических уравнений типа
(1.39), (1.40) или (1.55).
4. Экспериментальное исследование структуры турбулентных потоков в нестационарных условиях.
5. Теоретическое исследование (на ЭЦВМ) структуры турбулентных потоков в нестационарных условиях с целью проверки различных гипотез и разработки полуэмпирической теории турбулентности, пригодной для нестационарных потоков.
Правомерность такой постановки задач дальнейших иссле- » дований подтверждается современным состоянием исследований нестационарного теплообмена и гидродинамики, которые изложены ниже.
Глава 2
ГИДРОДИНАМИКА ПОТОКА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
Гидродинамика нестационарных течений в каналах, помимо прямого назначения — разработки методов расчета гидравлических потерь,— имеет и другие не менее важные цели. Изучение гидродинамики нестационарных турбулентных течений и структуры потока позволит правильно обобщить результаты экспериментов и рассчитывать нестационарную теплоотдачу и поможет понять сущность турбулентного течения.
§ 2.1. ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ
Как показано в гл. 1, при упрощенном одномерном описании реальных трехмерных течений все их особенности сосредоточены в коэффициенте гидравлического сопротивления g.
В этом случае уравнения движения и неразрывности соответственно имеют вид
] ±.*L + g = + ^ = о.
dr dz dz 2d I dr dz
Для несжимаемой жидкости и канала переменного сечения
I dG п\
из уравнения неразрывности нах°дим
G^L=— pw2^-. (2.1)
dz dz
Тогда коэффициент гидравлических потерь дР J
dz 2d Г dw n
•F,
pw2 W2 L dr
+ (2-2)
_____ f dz
2
(заметим, что в гравитационном поле Fz = gz). Среднеинтегральное значение коэффициента гидравлических потерь на длине / при / = const
3 Заказ 802 33
I = -J- \ ?(z, %)dz =
Po Pi
2d
p w
,2 L d
dw
dx
(2.3)
Для сжимаемого совершенного газа (р = pi?r) с учетом теплообмена и диссипации механической энергии при постоянном сечении канала выражение для коэффициента гидравлических потерь можно представить в виде [24]
6= —(1 — M2k)
др
дг
2d
р
дл)
дх
'ёг
Mk
_____ др_ р VWr' дх
+ w
д\п Т дх
¦ Wz
din Т
dz
(2.4)
При выводе уравнения (2.4), помимо уравнений движения (1.12) и неразрывности (1.15), использованы: уравнение энергии для совершенного газа
dp
dT rp ds 1 Cn---------= T—-------------1------
где
dx
yi ds dx
dx
div q
dx
Ф
выражение для скорости звука
w.
2 _
kRT =
l
(df>/dp)s и предположение, что
P = P(P, s), р = р(т, z) и s = s(t, z).
Для определения среднеинтегрального значения коэффициента трения по длине канала уравнение (2.4) может быть проинтегрировано с использованием теоремы о среднем
! = (iPl
2d
р W2 I d
¦X
X
dw
дх
Мк-
др
дх
р VkRT
'+ W
-д\пТ
где /н — длина участка нагрева (/н 34
дх
so.
+ ¦
In-
(2.5)
т-т dw . л dw , л
При расчетах течении с ------=r= U или надо польет----------------------------------------dz
зоваться g, определенным экспериментально или теоретически в подобных же условиях.
Гидравлические потери на трение и перестройку профиля, особенно в турбулентных течениях, отличны от стационарного течения в силу хотя бы различия профилей касательных напряжений. Эти отличия проанализированы в следующем параграфе.
§ 2.2. КВЛЗИСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ И ЕЕ КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Квазистационарной теорией или квазистационарным методом расчета обычно называют такой подход к решению задач, при котором в каждый данный момент реальные характеристики потока в канале заменяют стационарными характеристиками, т. е. такими характеристиками, которые были бы при стационарном и изотермическом течении с режимными параметрами (расход, температура, давление, граничные условия) равными мгновенным значениям нестационарного потока.
При турбулентном нестационарном осесимметричном течении несжимаемой жидкости в трубе уравнение движения после сравнительной оценки членов можно записать
Лгл' , dw2 dw2 dp ТЭТ /0
+ pwz—i- + pwr—^ =-------7~ + — +^Г> (2-6)
дх дг дг дг г дг
dwr . djsr dp р dw 2
р— + pwr—¦!-=---------------(2.7)
dx дг dr 2 dr
и уравнение неразрывности
где
dp. + ±.JL{rWr) = 0i (2.8)
dz г dr
Т = (и- + Мт)~зг? • (2-9)
dr
В квазистационарном случае эти уравнения будут
it) = ~
dz /к г dr
w = 0; -^-= 0. dz
(2.10)
Индекс к означает квазистационарное значение величины.
