Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
В работе Грехема и Дейслера [111] на основании анализа влияния ускорения потока на поперечные пульсации скорости объяснено, почему турбулентная теплоотдача газа к стенке в критическом сечении сопла значительно ниже расчетных значений, не учитывающих ускорения. Оценка основана на простейших предположениях. Турбулентный тепловой поток через пограничный слой толщиной 6 в сопле выражается формулой
dT
qT ^ рсргх —-.
dy
Полагая а по формуле (2.23) Vj^J/^w'2AL,
где Ль ~ 6, получаем, считая 8 т некоторым средним по толщине пограничного слоя, коэффициент теплоотдачи
_ 1/ЗТ
V г
Изменение--------- при ускорении в сопле оценено двумя спо-
W
собами:
а) w'r2 не меняется в процессе ускорения, как это наблюдали Бредшоу и Ферисс [88] на первой стадии ускорения;
б) V w'r2 меняется так же, как найдено Дейслером [104] для местной структуры однородной турбулентности в несжимаемом ускоренном потоке.
Расчеты числа Стантона способом «а» дали несколько заниженные данные, а способом «б» — немного завышенные по сравнению с экспериментами Моретти и Кейса [138]. Простейшая
w'r 2
оценка изменения -------, представленная в табл. 2.1, дает ре-
W
зультаты, очень близкие к оценке Дейслера [104].
Хорошее совпадение столь простых оценок с экспериментом, по-видимому, возможно лишь для тонких пограничных слоев в нестабилизированной области течения, лежащих внутри теплового пограничного слоя. В стабилизированной области течения и при относительно больших 6 (по сравнению с бт) картина может быть даже обратной. В этих случаях q убывает по толщине слоя или радиусу канала. И для теплоотдачи наиболее сущест-
V w'r2
венны изменения -------- около стенки, а они (см. § 2.2) здесь
W
могут быть и выше квазистационарных, хотя в ядре потока будут ниже.
Для сопел с большим углом сужения может оказаться существенным появление поперечного потока и вторичных токов. Например, экспериментальное исследование Болдмена, Шмидта и Элерса [86] показало, что теплоотдача в горловине сопла с полу-углом сужения 60° на 40% выше, чем при 30°, хотя в обоих случаях она ниже расчетных значений, не учитывающих влияния ускорения потока.
По данным Талмора [163], А. А. Гухмана [15, 16], при больших ускорениях ~3,5-10 G^ возможен даже обратный
переход турбулентного течения в ламинарное в горловине сопла. Этому способствует охлаждение потока и уменьшение чисел Рейнольдса. По-видимому, это связано со значительным уменьше-
V к2 * Vw?
нием -------и особенно ------ в ядре потока из-за его ускоре-
w w
ния. Так, при увеличении скорости в сопле в 16 раз (Сг = 16) из
VК2 'V wz2
табл. 2.1 находим, что------- уменьшится в 4 раза, а------- — в
W W
256 раз по сравнению со значениями на входе в сопло. Видимо, ламинаризация имеет место в ядре потока или в удаленной от стенки части пограничного слоя [16], тогда как около стенки продолжается выработка турбулентных пульсаций.
Рассмотрим ряд теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению влияния нестационарности на коэффициент гидравлического сопротивления в каналах.
Карстенс и Роллер [90] получили выражение для отношения нестационарного коэффициента гидравлического сопротивления в канале g к квазистационарному gK при следующих допущениях:
1. В нестационарном потоке профиль скорости в ядре потока подчиняется степенному закону и не зависит от г:
где п — функция Re; п = 7 при Re ^ 105 и растет до п = 10 при Re = 3,2 • 106. Физически это обосновывается тем, что в ядре потока большая турбулентная вязкость препятствует существенным изменениям профиля скорости.
2. Среднеинтегральное по радиусу значение ускорения равно
3. Градиент касательного напряжения на оси канала равен квазистационарному значению
Второе уравнение (2.34) противоречит последующим выкладкам авторов работы [90], так как они оперируют среднерасход-пым ускорением, а не ускорением на оси канала.
Окончательно выражение имеет вид
На рис. 2.7 эта зависимость показана сплошной линией, а штриховой—если исправить уравнение (2.34), приведя в соответствие с используемым в выводе среднерасходным ускорением. Здесь даны результаты работы [90] (светлые точки) п экспериментов Дейли, Хенрея, Олайва и Иордана [102], проведенные с водой в горизонтальной трубе длиной 500 калибров
(2.33)
dw
среднерасходному —.
(2.34)
4F3(l)d _cto_ ёкю2 дх
(2.35)
где Fз
юпределяется следующими значениями:
п
7 8 9 10
4Fa(l)
0,449 0,391 0,346 0,31
53
(темные точки), и осредняющая кривая (2.37) (штрихпунктир-ная линия) по опытным данным [1, 45, 46, 47]. Они начинались с нулевого расхода путем внезапного открытия заслонки. Сначала устанавливался ламинарный режим, затем по мере роста расхода во входных сечениях возникало турбулентное течение, распространяющееся к выходу и достигавшее его при
т —1,38 (hQ — пьезометрический напор в баке; L —длина трубы).
Эксперименты, описанные в работе [102], проводили также с водой, но в вертикальной трубе длиной 27 калибров при числах Re ^
5. юз и _о,3<^-^<
1кЫ>2 дх
< 0,3. Они обобщены формулой
2__ d'jv
~дх 9
-0,1 -0,7
-5-=1+с2-
