Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
A = -i- =
Re1
0,25
0,316
Ар_ А г
-р-
dw \ 2d
dx J pw2
(2.40)
При обобщении экспериментальных данных пришлось учесть и вторую производную от скорости по времени. В диапазоне 56
/С, = = 0,04-f-0,43;
w2 dx
з у-------
K2 = — I/ d2 —= 0,12 — 0,86
iw J/ dx2
эксперименты с разбросом ±25% обобщены зависимостью
А = ехр(—20Л-,) + 20Я, -^Г ехр(1 + *,). (2.41)
1 + 1 U Д j
Как видим, в исследовании С. В. Денисова обнаружено сильное влияние нестадионарности на коэффициент гидравлического сопротивления.
Авторы работы [102] экспериментально исследовали коэффициент местного сопротивления ? диафрагм при нестационарном течении. Установлено, что при ускорении ? меньше квази-стационарного значения, а при замедлении — больше. Этот эффект возрастает с уменьшением отношения диаметра отверстия диафрагмы к диаметру трубы.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1. Теоретические исследования гидродинамики нестационарных турбулентных потоков, помимо математических и технических трудностей, ограничены отсутствием данных о характере и закономерностях изменения структуры потока в этих условиях. Развитие полуэмпирической теории турбулентности на случай нестационарных и конфузорно-диффузорных течений является первоочередной задачей.
2. Экспериментальное исследование гидродинамики нестационарных потоков (как их структуры, так и интегральных характеристик) находится в начальной стадии. В силу значительных методических и технических трудностей существует большой разброс и противоречивость имеющихся данных и их интерпретации. Важнейшие понятия определяются разными авторами по-разному, в частности нестационарный коэффициент гидравлических потерь.
3. Проведенные исследования достаточно убедительно показывают неправомерность квазистационарного метода расчета гидравлических потерь в общем случае. В то же время они еще не позволяют установить границы приемлемости ква-зистационарной методики и не дают надежных рекомендаций для расчета вне этих границ.
Глава 3
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ
Как показано в гл. 1, широко применяемые в инженерной практике для решения стационарных задач методы расчета конвективного теплообмена с использованием коэффициента теплоотдачи, а также методы расчета температурных полей с использованием граничных условий третьего рода могут быть без каких-либо принципиальных затруднений обобщены для решения нестационарных задач.
Для экспериментального определения коэффициента теплоотдачи при нестационарном теплообмене
a(z, х)=-----?ш(г' т)-- (3.1)
Tw(z,x)-Tb{z,x)
необходимо знать изменения во времени среднекалориметрической температуры теплоносителя Tb(zt т), температуры стенки Tw(г, %) и теплового потока на стенке qw(z, т). Непосредственно измерить эти величины в большинстве случаев невозможно, и поэтому приходится пользоваться косвенными методами их определения.
§ 3.1. КОСВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ СТЕНКИ И ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
Значения Tw(z, т) и qw{z, т) можно определить по надежно измеряемым при эксперименте температуре наружной стенки канала Tn(z, т) и объемному тепловыделению qv(z, т) (при условиях теплоизоляции внешней стенки или известных тепловых утечках), решая обратную задачу теплопроводности [30]. Рассмотрим основные методы косвенного определения Tw(z, т) и qw(z, т) (рис. 3.1).
1. Метод неопределенных коэффициентов, разработанный И. И. Берлиным, учитывает тепловыделение в стенке канала,
58
начальные условия и не имеет принципиальных ограничении по точности [24].
Рассматриваем аналитическое решение уравнения нестационарной теплопроводности для однородной бесконечной пластины толщиной б с физическими свойствами, не зависящими от температуры, с заданным начальным распределением температуры Тиач(у), с теплоизолированной поверхностью у = 0 и с заданным во времени изменением Tw на поверхности у = б:
о° 2
T(Y, Fo) = 2 ^ е“ *а*° cosO*„Y) X
/7=0
X
j Tm4(Y)cos(nnY)dY + (—l)"|i„x
0
Fo 2 \
xj e“»FX(Fo)rfFo , (3.2)
где Y = — ; Fo = —— безразмерное вре-
б б2
мя; а — коэффициент температуропроводности;
Мтг = (2/Z + 1)~ I Л = о, 1,2,... .
ат
Рис. 3.1. Схема решения обратной задачи теплопроводности
Интегрируя по частям бесконечно большое число раз интегралы, стоящие в первой части уравнения (3.2), получаем
THa4{Y)cos{[inY)dY --
¦S
H'rt
X
oo
?
k—Q
k=0
(-i)kKlk4+l)(0)
\i2k+l rn
Fo
e^FX(Fo)dFo
»lFo
oo
2
X
oo
V
6 = 0 (— (0)
a2k
M>n
X
мi
X
Функция THSi4(Y) четная, так как условие теплоизоляции поверхности при У = 0 равносильно условию симметричности пластины — б < у < б относительно плоскости у = 0. Следовательно,
п(2?+1)
нач
и Fo = 0.
ПГчгч(0) = 0. Замечаем, что Гнач(1) = 7\*(0) = т ПРИ Y=l
Разложив левые части в ряд Фурье по cos — и
преобразуя правую часть (3.2), получим
(-1 )pEpY
2k—2 р
k=0 L p=0
°° j-
X cos^JO^Tj (—1)
A=1 '
(2p)\ (2k-2p)\
т?Цо)-тМ(1)
+ 2
/г=0*
2k+l ^n
(3.3)
где Ep — число Эйлера.
Из выражения (3.3) при Y = 0 температура теплоизолированной поверхности
(-!)*?*
