Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Кошкин В.К. -> "Нестационарный теплообмен " -> 20

Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.

Кошкин В.К., Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Нестационарный теплообмен — М.: Машиностроение, 1973. — 328 c.
Скачать (прямая ссылка): nestacionarniyteploobmen1973 .djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 110 >> Следующая

Чтобы оценить порядок этой величины, рассмотрим плоскую бесконечную пластину с постоянной по толщине начальной температурой Гнач(У) = А = const с теплоизолированной поверхностью Y = 0 и граничным условием третьего рода на поверхности У = 1:
_|ZL(l,Fo) = Bi 7(1, Fo),
где Bi = -^-= const (а — коэффициент теплоотдачи); темпе-
Л/
ратура окружающей среды Т = 0 [30].
В этом случае выражение для температуры поверхности У = 0 можно привести к виду
T’h(Fo) = 2А
ос
2:
М'П
(3.19)
П=1 S\n\ln
¦ + COS i-ln
64
где jj,n — корни уравнения \in tg jin = Bi. Отсюда следует, что при заданном Bi
rH(Fo)-rHa4 _ ArH(Fo) _ J_2
^среды Т'нач ^
п= 1 Sin lln
Результаты расчетов для - —, проведенных по форму-
л.
ле (3.20), представлены в табл. 3.1. Например, если разность температур между телом и средой в начальный момент времени составляет 200° К, а приборы регистрируют АТн = 0,5° К,
то А7^- = 0,0025 . В этом слу-
Л J
чае при Bi = 0,01 Fo* = 0,4, а при Bi = 0,1 Fo* = 0,15.
Необходимо отметить, что любой метод, в котором определение температуры и теплового потока на поверхности теплообмена основано на изменении температуры теплоизолированной поверхности тела, не позволяет непосредственно получить Тгс и qu- до момента Fo*.
Однако, если известно, что за период 0 < Fo < Fo* на обогреваемой поверхности не было резких изменений условий теплообмена [т. е. если из физики процесса ясно, что функции 7\,(Fo) и ^(Fo) должны носить монотонный характер], то полученные при Fo > Fo* зависимости 7\y(Fo) и ^(Fo) можно экстраполировать на область 0 ^ Fo ^ Fo*.
2. Метод Хилла [116], удобный для практического применения, разработан для бесконечной пластины с нулевой начальной температурой при заданном изменении во времени температуры теплоизолированной поверхности Тп, Сущность метода заключается в разделении интересующего отрезка времени на конечное число равных промежутков AFo с заменой на каждом промежутке дуги температурной кривой Г (Fo) хордой.
Температуру на внутренней поверхности стенки Twm в момент времени Fo = mAFo и среднее значение теплового потока qwm через поверхность теплообмена за время (m—l)AFo^ ^ Fo ^ mFo определяют из выражений
Tw 1 = Тв1 —L- ;
1 —В,
т w2 = (^н2 + ®2TW\) 1
1 ¦— и
FJ Заказ 802
(3.21)
65
Таблица 3.1
Значения ----------по формуле (3.20)
А
в зависимости от Fo и Bi
Bi Fo
0,1 0,2 0,5
0,01 0,1 0,00026 0,00094 0,00064 0,00618 0,00336 0,03294
2:
(3.20)
• cos iln
Tw 3= {T^ + Q2Tw2 + бз^шО";-----— J
1 — 0!
7щ = (Гн m + ^'{Гwm— 1 + в37и,т_2 + • • • +0/72^oyl)" Г »
I — tfj
?»* = - ^ + w»™-1 + . •. + /МЛ), (3 • 22)
ji26AFo
где 7V,m— температура участвующей в теплообмене стенки в конце m-го отрезка времени, т. е. в момент Fo = mAFo; Тщп — температура теплоизолированной поверхности в момент Fo = mAFo; 0m и Mm — безразмерные величины, зависящие от AFo и т. В табл. 3.2 и 3.3 приведены значения 0т и Мт для AFo = 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0 и т = 1 ч- 30. При необходимости расширить таблицы 0т и Мт вычисляют по формулам:
01 = —Вх + Bq;
02 = — В2 + 2 В\ — Bq\
— Вт + 2Sm_i Вт—2;
00 1 я2
__1б_____1__ VI (— О -(2/i-l)2-T-m^Fo>
m я3 AFo ^ (2я— I)3 6
п=1
М^^ + А.-А,-
О
М2 =------- —Ь А2—3А1 + 2Л0;
8
^3 = ^3----3^2 + ЗЛ J---Ло5
Мт = А т—ЗЛт_1 + 3 Л т—2 — Ат—3;
00 р я2
д __4________1__ 1 c-(2ft-I)2— mAFo
от ~ л2 ' AFo 2як (2/г— I)4 л= 1
Наряду с преимуществами (простота и быстрота вычислений) метод Хилла имеет недостатки. Во-первых, он неприменим при Fo < Fo*. Во вторых, так как в основе метода лежит деление на равные отрезки, величина AFo не может быть выбрана сколь угодно малой. Первый отрезок времени должен быть, по крайней мере, равен Fo*. Неравенство AFo ^ Fo* накладывает ограничения на точность метода, ибо на большом отрезке AFo возможно значительное расхождение между дугой и хордой кривой TH(Fo). Но даже при выборе шага AFo = Fo* погрешность определения Tw и qw по методу Хилла получается на первых шагах большой. Например, на первом шаге TWl — Твi/(l—0i)
} (3.23)
I
(3.24)
66
Таблица 3.2
Значения М в зависимости от A Fo и т [116]
Д Fo
т 0,01 0,04 0 ,05 0, 1 0, 2 | 0,5 1 , 0 2,0 5,0
1 0,09289547 0,13124675 0,20751933 0,29347652 0,41495535 0,64728198 0,85683719 1,02954117 1,15145420
2 —0,01592290 -0,02251838 —0,03560496 -0,05051887 -0,07836507 -0,22817155 —0,51142924 -0,82682869 —0,06920821
3 —0,02683275 -0,03794724 -0,06302546 -0,03722820 —0,14861561 -0,30052454 —0,31662013 —0,20127599 -0,08224564
4 -0,00957529 —0,01354153 -0,02166582 -0,03696546 -0,07338883 —0,08405219 —0,02634648 -0,00142616 -0,00000036
5 —0,00553399 —0,00782683 —0,01320029 -0,02628367 -0,04463344 -0,02447704 -0,00223431 —0,00001026 -0,00000000
6 —0,00373390 —0,00528487 -0,03983261 -0,02025561 -0,02724662 — 0,00712803 —0,00018948 —0,00000007
7 —0,00274116 —0,00389296 —0,00809228 -0,01579610 -0,01663399 —0,00207577 —0,00001607 —0,00000000
8 —0,00212390 -0,00304409 —0,00695594 -0,01233887 —0,01015501 -0,00360449 —0,00000136
9 —0,00170890 -0,00249270 -0,00608368 —0,00964054 - 0,00619962 --0,00017604 —0,00000012
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed