Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
w'y2 одного порядка. При этом отбрасывают члены, определяющие убывание энергии турбулентности в случае ускорения потока по длине dwjdz > 0 (если —т'г2 + w'2 > 0 ) или ее возра-
dwz Л
стание при замедлении потока -----— < 0.
дг
Далее аппроксимируют отдельные члены уравнения (2.25):
1. Порождение турбулентности
2. Диссипация турбулентной энергии по формуле Ротта [148] с использованием коэффициента H(RE), введенного Г. С. Глушко [13]: ___
i k
(2.25)
X .дшУ — (—w'J + w'2\ дтг можно пренебречь, так как w'2 и
(2.26)
Ет
U
+ ClH(RE)-j-, (2.27)
E3J2
47
где Re — число Рейнольдса турбулентности; Н(Re) учитывает влияние вязкости. У стенки, где RE малы, H(RE) < 1, а при больших Re он равен 1.
3. Диффузия кинетической энергии турбулентности
<2-28>
ду ' у 17 ду ду
4. Диффузия энергии давления
д Г р Л = а?т/г (о,0073—H{RE)—\^~. (2.29)
W , __,_________ __ ,
р ду \ р у J \ h J ду2
Это выражение получено из решения уравнения Пуассона для пульсадионного давления в ограниченном пространстве после упрощений и использования опытных данных Лауфера [76].
Далее сделано предположение, что интегральный масштаб длины Ль не зависит от координаты 2 и времени. Тогда из уравнений
— = vl( 1----у-\ = (v + ех)--“- и ex = ALl/Ё~т
р V h ) ду
получено
dwz
-Vt
Л-l = —^(2.30)
VirJ*-
ду
где v% = j/ —------динамическая скорость;
h — расстояние от оси симметрии до стенки. Распределение скорости wz в уравнении (2.30) и Ет найдено по формулам И. К. Никитина для стационарного течения
где 6 М
— толщина вязкого подслоя, определяемая из соотношения 5,6.
V
При > 0,55 скорость wz определена по формуле Бай-Ши-и [4].
Показано, что с ростом — функция — = f(—') перестает
6 h \ h J
зависеть от числа Рейнольдса. Это позволило построить график
этой функции для больших Re, который и использовался при
расчетах.
М_
h
0,8
0,6
0,Z
а)
6)
0)
г)
Рис. 2.5. Результаты расчета Е. В. Еременко [21] кинематических характеристик неустановившегося движения: а — % = 0; б — т = 1 с; в — т = 1,5 с; г — т = 1 с; / — равномерное движение; 2 — ускоренное; 3 — замедленное
Таким образом, получена замкнутая система уравнений в предположении, что аппроксимирующие выражения (2.26),
Лг
(2.27), (2.28), (2.29), — по графику и кбнстанты с, Си у и а
универсальны для стационарных и нестационарных течений.
Полученная система уравнений после пренебрежения конвективными членами в уравнениях (2.24) и (2.25) решена численно на ЭВМ с использованием локально-однородного метода А. А. Самарского и прогонки.
Результаты расчетов при с = 3,93; — = 0,19; у = 0,9; а =
ci
Отт Т
= 0,13 и J = 0,00084 ± 0,1 sinпредставлены на рис. 2.5.
При ускорении около стенки ET/w2 выше, а при замедлении — ниже. Для замедления при т = 1,5 с получена эпюра скорости с обратным течением у стенки.
^ , найденного теоретически
Характер распределения w2 и
Е. В. Еременко, качественно согласуется с экспериментальными данными С. Б. Маркова (51]. Опыты проводили в гидродинамической трубе прямоугольного сечения 100 X 380 мм, длиной 6,5 м,
4 Заказ 802 49
расположенной горизонтально. Кинематические характеристики определяли в результате статистической обработки фотоснимков движения частиц обезжиренного алюминиевого порошка разме-
wz
Рис. 2.6. Профили скорости — и среднеквадратичных значе-
. У wz2
нии пульсационных скоростей ------— при ускорении и за-
W
медлении потока, полученные экспериментально С. Б. Марковым [51]
Кривая Re h dw Кривая Re h dw
w2 dx w2 dx
/ 22 800 0, 137 6 16 150 -0,310
2 37 800 0,0501 7 42 500 —0,0619
3 60 200 0,0204 8 32 900 0
4 43 100 -0,0316 9 54 000 0
5 28 300 —0,0939
ром около 10 мк. Съемку вели в гидродинамически стабилизированной области, охватывая область, прилегающую к дну трубы вплоть до 0,083 см.
На рис. 2.6 представлены профили скорости и среднеквадра-
j/^ w'2
тичных значений пульсационных скоростей --------—, полученные
W
50
в работе [51] при ускоренном, замедленном и________равномерном
}/ w'z2
(штриховые линии) течении. При ускорении ---------- около стен-
ки выше, а при замедлении ниже стационарного распределения,
w'2
тогда как ----— в измеренной области имеет обратное соотно-
W
шение. Профили скорости как в теоретической работе Е. В. Еременко, так и в экспериментах С. Б. Маркова не доведены до стенки и не определены касательные напряжения и коэффициенты гидравлических потерь. Эти данные наряду с распределением w'zw' могли бы дать ценную информацию об особенно-
стях структуры нестационарных потоков.
Как отмечалось в § 2.2, особенности перестройки турбулентной структуры течений, испытывающих ускорения в продольном направлении (диффузорно-конфузорные течения) и во времени, имеют общие черты. Поэтому для лучшего понимания характера перестройки турбулентной структуры в нестационарных потоках целесообразно использовать имеющиеся данные по структуре диффузорно-конфузорных турбулентных потоков. Сравнительно детально структура турбулентного потока исследована Заричем [170] в четырехсекционном конфузорно-диффузорном канале прямоугольного сечения с углом раствора 16° и одной плоской стенкой. Измерения в последней диффузорной секции показали значительный рост турбулентных пульсаций около профилированной стенки по сравнению с противоположной гладкой за счет возникновения на ней небольших вихревых зон.
