МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
,цДр H-4^' <9-зл>'
146
Рис, 9.6- Нелинейная эволюция внутренней неустойчивости т—2 [Ь]
где rs — радиус поверхности с <у=1; дестабилизирующий член g определяется выражением (6.47), а к-В^Bq (г)/г — kB2(r), С помощью численных методов трудно смоделировать условия, при которых применимо это аналитическое решение.
Вопрос 9,3.3. Каково предельное смещение для моды т=1 в равновесий <з параболическим профилем тока Jt = J?<i(l~rZfa?} при гд, удаленном от центра? Когда смещение становится меньше
10* 147
§ 9.4 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Облор последних МГД-расчстов можно найти в обзорной статье:
1. Wesson J. A. Computer Physics Communications, 1976, v, 12, p. 53—65.
Расчеты Робсртса и Куртиса представлены в докладе:
2. Thompson W. В, е, a, Geneva Conf,, 1958, v. 32, р, 65—71.
В тексте используются также ссылки на следующие работы по численному моделированию:
3. Van Hoven G4 Cross М. A.— Phys. Rev., 1973, v. А7, p. 1347—1352.
4 Brackbill J. U. —Methods in Computational Physics, 1976, v, 16, p, 1—41.
5. Rosenbluth M. N. e. a. —Phys. Fluids, 1976, v. 19, p. 1987—1996.
6. Strauss H. R. —Ibid., p. 134—140,
7. Герлах H. И., Зуева H. JW к др,. Препринты ИПМ Nb 89, 91, 1974; 74, 35 96 111 1975
8Batiman G., Hicks Н. R., Wooten J, W. — О R N L ДМ-5796, 1977: Proceeding's of the 3rd Topical Conference on Pulsed High Beta Plasmas, Calham, England, 1975.
9. Sykes A., Wesson J. A. — Phys, Rev. Lett, 1976, v. 37, p. 140—144. О теории бифуркации т.:
10. Friedrichs K- 0. —Rev. Mod. Phys., i960, v 32, p. 889—897.
11. Yeh T. —Phys. Fluids, 1973, v. 16, p. 516—528.
12.Rutherford P. H.t Furth H. P., Rosenbluth M, N. —IAEA Madison Conf.t 1971, v. 2, p. 553—570.
13. Кадомцев Б. Б, — Б кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 2. Под ред, М. А. Лсонтовича. M.t Атомиздаг, 1963, с. 132.
14. Кадомцев Б. Б,( Погуце О. П. — В кн.: Материалы 6-й Европейской конф. по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы. Т, Г M,, 1973, С. 59—62; ЖУРн. экеперим. и теорет, физ., 1973, т. 65, с. 575.
Сингулярному методу возмущений посвящены работы:
15. Rosenbluth M- N., Dagazian R. Y„ Rutherford P. H. —Phys. Fluids. 1973, v. 16, p. 1894—1902.
16. Rutherford P. H. —Ibid, p. 1903—1908. О конвективных ячейках см.:
17. Chandrasekhar S, Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Oxford, Clarendon Press, 1961.
IS. Wobig H. — Plasma Physics, 1972, v. 14, p. 403—416,
19. Maschke E, K., Paris R. B. —Report EUR-CEA-FC-721, 1974; IAEA Tokyo Conf., 1974, v. 1, p. 531—539.
20. Dagazian R, Y.t Paris R. B. —Phys. Fluids, 1977, v. 20, p, 917—927. 21 Harries W. U — Ibid., 1970, v. 13, p. 1751—І761.
Теории сильной турбулентности посвящены работы:
2. Кадомцев Б. Б.р Погіуце О. П- — В ктг.: Вопросы теории плазмы. Вып, 5, Под ред. М. А Леонтовича. M,, Атомиздат, 1967, с. 209.
23 Kraichnan R. Н. — Phys. Fluids, 1967, v. 10, p. 1417—1423.
24 FyJe D„ Montgomery D. — J. Plasma Phys., 1967, v. 16, p. 181—191. 25. Fyfe D.( Montgomery D., Joyce G. —Ibid., 1977, v. 17, p. 317—335,
369—398.
Дополнительные работы по нелинейной эволюции тиринг-мод будут обсуждены п гл. 10.
Глава 10. РЕЗИСТИВНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
До сих пор мы рассматривали неустойчивости в приближении идеальной магнитной гидродинамики. Казалось бы, добавление в идеальную модель сопротивления, вязкости или теплопроводности должно было бы только уменьшить инкременты неустойчивостей, так как конечная проводимость приводит к затуханию
148
а — простътх вложенных поверхностей; б — магниты ностей с островной CTpj
= ], г, з
Рис, 10.1. Схема сечения:
гнных магнитных магнитных поверхів структурой гп =
электрических токов, вязкость демпфирует любые течения С проскальзыванием, а теплопроводность уменьшает градиенты температуры, с которыми связан источник свободной энергии. Однако следует понимать, что добавление диссипации может вызывать новые неустойчивости из-за устранения ограничений, связанных1 с идеальностью модели, и тем самым ддя плазмы становятся доступными состояния с более низкой потенциальной энергией. Устранение ограничений может также ускорить нар а-станис уже существовавших неустойчивостей. Основным предметом этой главы будет новый тип неустойчивости, так называемой резистивпой тирипг-моды, которая появляется, когда в уравнения идеальной магнитной гидродинамики добавляется небольшое электрическое сопротивление.
Добавление сопротивления позволяет магнитным силовым линиям рваться и перезамыкаться, так что они уже перестают быть вмороженными в жидкость (см. § 2.2), Это оказывает сильное влияние на МГД-модель, При конечной проводимости магнитное поле стремится разбиться на множество тонких нитей, называемых магнитными островами, которые пронизывают весь объем плазмы. Так как тепло вдоль силовых линий распространяется быстро, одним из непосредственных эффектов такой островной структуры является увеличение переносов поперек плазмы. Концепция магнитных островов будет разобрана в следующем раз-деле.
Инкремент резистивпых неустойчивостей определяется скоростью, с которой магнитные силовые линии могут разрываться. Такие неустойчивости напоминают процесс просачивания через пористую перегородку под действием вынуждающих сил и инерционных эффектов. Важное свойство этих неустойчивостей состоит в том, что силовые линии могут разрываться только в тонком пограничном слое внутри плазмы. Поскольку диссипация определяется диффузионным уравнением, характерное время такого процесса просачивания определяется квадратом ширины пограничного слоя, деленным на коэффициент диффузии. Чтобы учесть эффекты диссипации, обычно добавляют к уравнениям идеальной магнитной гидродинамики слагаемые с высшими пространственными производными, и это естественно приводит к применению сингулярного метода возмущений для пограничных слоев. Если бы ширина пограничного слоя была сравнима с радиусом плаз-
