МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Вопрос 8.3.2. Рассмотрим плоский слой плазмы с током, окруженный идеально проводящей мембраной посередине. Предположим, что мембрану сместили поближе к одной из стенок. Как изменятся плотность тока и полный ток, если движение происходит при вмороженных потоках? Приводит ли к аналогичному эффекту сдвиг наружу магнитной оси тороидальной плазмы?
Вопрос 8.3,3. Могли бы Вы продемонстрировать, построив логическую последовательность причин и следствий, как нагрев плазмы и последующее рас-ширенне возбуждают диамагнитные полоидальные токи? Как влияет расширение на плотность продольного тока?
Вопрос 8.3.4. Рассмотрим прямолинейную цилиндрическую плазму круглого сечения, окруженную вакуумом и йдеалыю проводящей стенкой. Предположим, что плазма нагревается и расширяется при сохранении q {q=aBzfRB§ ) па границе плазмы, а также обоих магнитных потоков в вакуумной области. Можно ли сшить эти три уело бия сохранения на границе плазмы?
В настоящее время считается, что неустойчивости могут наложить ограничение на максимальное ?, которое можно удержать в тока маке. По иронии судьбы, налагаемый неустойчивостями предел на ?, грубо говоря, тот же, который ранее считался пределом по равновесному ?:
O-<(геометрический фактор) tjq2, є ==а//?. (8.3-5)
Тодд и др. [29] привели упрощенный вывод этого важного критерия устойчивости и здесь мы дадим его набросок. Рассмотрим энергетический принцип в виде (5.4,9)
Ж = ±\ d*x[у I Bi]2 IB1h - т^РІ і ВЦ2 + Г, I v-S |а4-где
В1 - у X (і x В) = B-vSi - Bv-S± - Si VB (8.3.6)
9* 13t
Для устойчивости минимальное значение 6W должно быть по* ложительно. Упрощенную процедуру минимизации можно провести следующим образом: третий положительно определенный член в (5.4 9) можно исключить с помощью минимизации по отношению к g|j — параллельной к равновесному магнитному полю компоненте смещения, которая не появляется ни в каких других членах. Разложим теперь возмущение магнитного поля В1 на параллельную и перпендикулярную компоненты:
Bf1 = -fx-vl*I-|?|vh + B.v*j.-B; (8-3.7) ВІ-В-тІЧ IBl - I Д|5±-ТВ +ISjJ (B-VSjJx. (8-3.8)
мало мало
где В и Ix — единичные векторы, а последними двумя членами в (8,3.8) можно пренебречь. Используя тождество
\Л-?Р/\В\ = *хЛ-?\В\ + \В\ к], (8.3.9)
где ks= В* \В — кривизна силовой линии равновесного поля, можно показать, что второй член в (5.4.9) исключается, если взять
V-Jx ~-2g*k. (8,3.10)
Это условие возникает в основном из минимизации dW по отношению к компоненте |, лежащей на магнитной поверхности, но перпендикулярной к В.
Наконец, рассмотрим такие равновесия, при [которых неустойчивость в основном обусловлена давлением [последний член в (5.4.9)], так что предпоследним членом, который дает токовые неустойчивости, можно пренебречь. Тогда критерий устойчивости вытекает из сравнения последнего слагаемого
-2j.Trf-k~ 21 WaI^-JfxP (8.3.10')
со стабилизирующим первым членом
-і-1 В\ 11 ~ Д. (В - V (Si \У- - WRq р IЬ р. (8.3. H)
При оценке величины В - у J |j_ I предполагалось, что Ij_ велико только на внешнем обводе тора на отрезке силовой линии длины 1 IRq. В качестве характерной длины для градиента давления взят малый радиус а, а кривизна силовой линии на внешней стороне тора при д, большем единицы, равна приблизительно IjR. Из сравнения этих двух членов в (5.4,9) следует критерий устойчивости (8.3.5). Очевидно, что неустойчивость наиболее сильна там, где градиент давления максимален, что придает этим модам характерную баллонную структуру. Отметим, что в (8.4.5) надо подставлять q, взятое на поверхности максимального градиента давления.
132
і -. -5 > *
Рис. 8 9. Сясматитсская диаграмма устойчивости для тороидальной плазмы (по Д, Б. Нельсону)
В пределе больших тороидальных волновых чисел (гц^>\) нейтрально устойчивые ? масштаба ъ/q2, как и в (8.3.5), были строго получены Доброттом, Нельсоном и др. [33]. На рис. 8.9 видно, как этот закон подобия сшивается с критерием устойчивости 7ось>-1 для внутренней винтовой моды m= 1 или критерием Мерсье (для круглого сечения). При увеличении рцол, если двигаться вдоль кривой, соответствующей границе устойчивости, начиная с нижнего левого конца, происходит резкий переход от критерия устойчивости для малого бета 7ось^>1 к критерию для высокого бета ?^?/92- Высота этой кривой, т. е. максимальное ?, которого можно достичь, зависит от формы сечения и профиля плазмы. Очевидно, что для устойчивости баллонных мод лучше иметь низкие аспехт-ные отношения {Rfci). Некоторая вытянутость в комбинации с D-образной формой дополнительно увеличивает максимальное ?. Широкие профили давления и тока хороши для устойчивости внутренних мод, но оказываются плохими для мод со свободной границей, так что для оптимума необходим компромисс. Для устойчивости полезным оказывается окружение плазмы бессиловой областью, однако и здесь необходим компромисс, чтобы ядро плазмы с высоким ? не стало слишком малым. Шир оказывает смешанный эффект на баллонные моды, однако, как мы увидим ниже, слишком большой шир усиливает резистивные неустойчивости.
