Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
и к положительной стороне площадки. Таким образом, напряжение, 124
ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
[гл. III
приложенное к положительной стороне любым образом наклоненной элементарной площадки в идеальной жидкости, определяется формулой
Вспоминая предыдущую главу, видим что полученные только что формулы, верные лишь в случае движения идеальной жидкости или газа, совпадают с соответствующими формулами равновесия любой реальной сплошной среды.
Совокупность равенств (3) эквивалентна тензорному равенству
которое также совпадает с аналогичным равенством (53) гл. II для находящейся в равновесии неидеальной сплошной среды.
При отсутствии касательных сил трения, два параллельно движущихся слоя идеальной жидкости могли бы иметь совершенно произвольные скорости, свободно скользить друг относительно друга. Этот факт находится в явном противоречии с принципом непрерывности поля скоростей, положенным ранее в основу кинематики и динамики жидкости и газа. Можно было бы ожидать при этом, что схема идеальной жидкости должна привести к результатам, далеким от реальности, бесполезным для практики. Однако это не так. Теория идеальной жидкости в большинстве случаев с достаточной для практики точностью описывает обтекание тел, оценивает распределение давлений по поверхности обтекаемых тел, дает суммарную силу давления потока на тело и мн. др. Причиной достаточного совпадения с опытом столь, на первый взгляд, отвлеченной, „идеализированной" схемы служит дополнительное допущение о сохранении и для идеальной жидкости принципа непрерывности распределения механических и термодинамических величин в движущейся среде. В этом фундаментальном принципе механики сплошной среды заложена главная качественная сторона физического механизма молекулярного обмена в жидкостях и газах, приводящего, с одной стороны, к непрерывности полей физических величин и, с другой, к наличию трения и теплопроводности.
Отвлекаясь в схеме идеальной жидкости от количественной стороны влияния внутреннего молекулярного обмена, проявляющейся в виде трения и теплопроводности, сохраняют в силе главную, качественную сторону явления — непрерывность распределения физических величин.
Принцип непрерывности движения среды приходится нарушать лишь в некоторых особых случаях: на границах двух идеальных жидкостей разной плотности (поверхности раздела), на поверхности твердого тела, обтекаемого идеальной жидкостью, а также на некоторых специальных поверхностях, где физические величины или их производные могут претерпевать разрывы непрерывности (поверхности разрыва). В первых двух из указанных случаев допускается свободное скольжение жидкостей друг по отношению к другу и скольжение жидкости по поверхности твердого тела, причем дтавится условие
Pn = Pnn = - Pn-
(3)
р=—р$,
(4) УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
125
отсутствия взаимного проникновения жидкостей или протекания ЖИДКОСТИ сквозь поверхность твердого тела {условие непроницаемости). Как далее будет показано, в наиболее важных для практики случаях эти нарушения основного принципа непрерывности обычно сосредоточиваются В тонких слоях (пограничный слой, граница струи, ударная волна или скачок уплотнения и др.), принимаемых за поверхность или в случае плоского движения, за линию. Вне этих поверхностей или' линий все величины считаются непрерывными, что позволяет применять обычные приемы составления и решения уравнений динамики идеальной жидкости или газа.
Реальная жидкость не допускает наличия разрывов непрерывности элементов ни внутри движущегося потока, ни на границах его с твердым телом. В действительности жидкость или газ не могут скользить вдоль поверхности твердого тела; скорости тех частиц, которые граничат с твердой стенкой, равны нулю, жидкость, как бы „прилипает" к поверхности тела. Однако эта скорость резко возрастает при удалении от поверхности тела и на внешней границе весьма тонкого, по сравнению с размерами тела, пограничного слоя достигает значений, соответствующих схеме свободного скольжения идеальной жидкости. В этом вторая причина возможности применения схемы идеальной жидкости для расчета обтекания важных для практики тел плавной, вытянутой формы (крыло, фюзеляж, лопатка рабочего колеса турбомашины и др.). В случае плохо обтекаемого тела пограничный слой отрывается от поверхности тела и значительно искажает картину обтекания тела идеальной жидкостью.
Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения согласно равенствам (1), (2), (3) или (4) общих уравнений движения, выведенных в гл. II.
Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму: (16), (17) или (17') гл. II при лагранжевом способе определения движения и (18), (21), (22) или (23) той же главы— при эйлеровом представлении движения.
Уравнения в напряжениях (28), (29) или (30) гл. II также упростятся и приведут к одному из следующих двух векторных уравнений:
^ = F-Igradp, (5)
-^ + (V-V)V = F-Igradp, (б')
или в проекциях на оси декартовых прямоугольных координат: i!L — ди і ди . ди , ди „ Idp
