Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 41

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 231 >> Следующая


Останавливаясь лишь на случае баротропного равновесия газа в потенциальном силовом поле, напишем уравнение равновесия в виде:

— р grad II = grad р. (69)

Введем в рассмотрение функцию давления

р

'(P)=J Р»

т- р® общие Уравнении равновесного состояния

109

градиент ее по (70) равен:

grad § ='- grad р = -i- grad р. (70')

При баротропносте равновесия газа функция давлений § играет роль потенциала или потенциальной энергии поля отнесенных к единице массы главных векторов поверхностных сил, сводящихся в случае равновесия к силам давления. Можно сказать также, что функция давлений представляет потенциальную энергию интенсивности объемного действия поля давлений.

Действительно, в полном соответствии с обычной связью между векторным силовым полем и его потенциальной энергией, имеем по (70'):

-Jgradp = -grad g".

Итак, при баротропном равновесии среды объемное действие среды на выделенное в ней „единичное тело" (единицу объема или массы) образует потенциальное поле с потенциалом, зависящим только от характера баротропности процесса.

Уравнение равновесия (69) может быть переписано в форме

grad П -f- grad W — 0,

откуда следует, что при равновесии среды во всех точках ее выполняется равенство

П-{- ^ = Const. (71)

В качестве иллюстрации рассмотрим приближенные уравнения равновесия атмосферы под действием силы тяжести. В этом случае, направляя ось г вертикально вверх и помещая начало координат на уровне моря, будем иметь (Z0 — некоторая высота над уровнем моря):

П =g(2—Z0).

Функция § для изотермического случая будет определяться на основании (66) так:

р р g> = ГJE- Pa = ?oin?.. (72)

J P (P) Po J P Po Po

Pu. Po

Условие приближенного равновесия атмосферы между пунктами Z1 и г2 по (71) можно написать в виде:

? (?-*!) +-InfJ = O. (73)

Где Pi, Pi и /?2, ра—значения давления и плотности на высотах Z1 и г2 над уровнем мори. Формула (73) представляет простейшую 110 основные Уравнения движения и равновесия (гл. fl

барометрическую формулу, позволяющую приближенно определять высоту Z2 пункта над уровнем моря по измеренному барометром давлению в этом пункте, если известны Pi и Pj при Z = Z1.

Полагая Z1 => 0, P1 — ра, р, = р0, ^2 = г, р% = р, ра = р, можем придать формуле (73) простой вид:

-eJns

р = рае . (73')

Формулу (73) или (73') можно применять с большой точностью, если разбить весь интервал ее применения на малые промежуточные интервалы (г', У) и в начале каждого следующего интервала г = z" пользоваться новым значением отношения р"1р", исправленным на новую температуру Т" по формуле

„я

^r = RT,

и новым значением р", вычисленным по (73) из равенства

g(z"-z') + ? In^ = O.

Обычно поступают несколько проще. Обозначим разность двух близких высот г-, — Z1 через Az, разность соответствующих им давлений P1—/>2 через Ар; тогда равенство (73), согласно (66), примет вид:



Pi J

где под T будем понимать среднюю температуру воздуха в интервале (*„ Z1 + Az): ^

Отсюда найдем

T = ^ (T1 + 7у.

R \ PiJ

или, пользуясь разложением логарифма в ряд,

.А?. aP___RT Ap

S Pl g Pi-^&P g

Можно еще перейти от абсолютных температур к обычным по формуле

и получить приближенную формулу:

.2-?L=?t(l f«F). (74)

g Pi+Pz Х % 4 1 Т\ ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНЙЙ 111

Замечая, что для сухого воздуха

R = 29,27 g M2/ceKbpad, приведем формулу (74) к такому окончательному виду:

Дz 16 OOO-piTpa (1 + аЪ м, (75)

Pi +Pt '

удобному для практических измерений.

При технических расчетах пользуются обычно так называемой стандартной атмосферой, согласно которой в нижних слоях атмосферы — в тропосфере (0 < г < 11 км) — температуру принимают падающей от значения 15° С вблизи уровня моря иа 6,5° С на каждый километр, а давление на уровне моря — равным 760 мм рт. ст. В стратосфере (г > 11 км) температура считается одинаковой и равной—56,5^.1

Формулы расчета для тропосферы получаются из следующей системы уравнений:

*L = -gdz, sT = RT, Т=Т0 — сг,

г г

где газовая постоянная R для сухого воздуха равна 29,27g M2llCeKsZpad,

T0 = 273°+ 15° = 288°, с = = 0,0065 град/м.

Интегрирование этой системы уравнений не составляет труда. Имеем:

BIdv = -Sdz У- =___

р "р 8 Z' р R(Tci-Cz)'

Z

lnPa- RcJT0 ^RclnV T0zJ-

О -J-Z

Отсюда следует (ра — атмосферное давление на уровне моря, принимаемое равным 760 мм рт. ст.)> что

JL^fl с

Pa \ Tq j

или, подставляя числа,

-JL = Л__?_f58

ра V 44300/ *

Для стратосферы начальная температура принимается равной 56,5° С и интегрирование проводится так же, как и для изотермического случая.

и 5аблиИьі международной атмосферы можно найти в специальных курсах

справочниках. 110

Основныр уравнения движения и равновесия

fl-л. 11

Не составляет груда получение барометрической формулы и для адиабатического равновесия.

В этом случае, обозначая через ра и ра — давление и плотность на уровне моря (г = 0), по (68) и (70) легко найдем

1/й t Tc—1 Tc—1 \ й> __ k Ра ( и к _
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed