Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
характеристическом полиноме матрицы смежности A(G), предложен Ловашем и
Пеликаном [35] в качестве меры количества разветвлений, имеющихся в
структуре химического соединения.
6. ЦЕНТРИЧЕСКИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
На основе общеизвестного понятия центра графа Балабан ?18] разработал
новый класс индексов для графов деревьев, названных центрическими
топологическими индексами. Всего в этой группе три индекса: один
центрический индекс, который затем нормируется с образованием второго
индекса и бинормируется, приводя к третьему индексу. Вот эти три индекса:
192
Д. Руврэ
18. Центрический индекс C(G) определяется как
C(G) = ? Sf, (21)
где 5( - i-й член последовательности срезания, получаемой, когда
из графа дерева удаляются ребра при условии, что мы двигаемся
от периферии к центру.
19. Нормированный центрический индекс C'(G) определяется
как
C'(G) = | [С - 2л + 1 - (-1)"] (22)
и был введен специально для отражения формы алканов, поскольку C(G) = 0
для н-алканов.
20. Бинормированный центрический индекс C"(G) определяется
как
С-2п+ 1 -(-1)" с <°> - (" _ у _ 1 _ (">
и был построен таким образом, чтобы C'(G) принимал наибольшее значение,
равное единице, в случае звездных графов.
Последние два индекса представляют собой типичные примеры
масштабированных индексов. Обычно масштабированные индексы получают из
исходного индекса либо умножением, либо делением на некоторый
соответствующий коэффициент. Основная идея состоит в том, чтобы сделать
индекс пригодным для сравнения конфигураций химических соединений,
различающихся по размеру. Члены, используемые для модификации C(G), могут
рассматриваться, таким образом, как коэффициенты, вносящие поправку на
размер. Мы вернемся к этому вопросу после краткого обсуждения оставшейся
группы индексов.
7. ТЕОРЕТИКО-ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИНДЕКСЫ
К настоящему времени разработано значительное число
теоретикоинформационных индексов, но не все из них являются подлинно
топологическими индексами. Так как можно определить
теоретикоинформационные индексы, исходя из любых особенностей структуры
химического соединения, то они не обязательно будут топологическими по
своей природе. Многие из индексов, приведенных ни-
Следует ли заниматься разработкой топологических индексов?
193
же, являются основанными на теории информации аналогами индексов,
перечисленных выше. Ввиду ограниченного объема мы можем лишь перечислить
эти индексы без подробного их определения. Для заинтересованного читателя
с целью более глубокого ознакомления укажем недавно опубликованный
превосходный обзор, посвященный этой теме [19].
Первый топологический индекс, основанный на теории информации, введен в
1955-1956 гг. Рашевским [36] и Трукко [37] на базе группы автоморфизмов
графа данного соединения. Так называемый хроматический информационный
индекс предложен Мовшови-чем [38] и определен исходя из однозначного
разбиения графа G на основе его хроматических классов. Теоретико-
информационные индексы, построенные с помощью матрицы расстояний,
разработаны Бончевым и Тринайстичем [39]: первый индекс зависит от
разбиения полного числа расстояний на классы, а второй - от разбиения
полного расстояния. Были также определены теоретикоинформационные аналоги
индекса Хосойи Z(G) [39], индекса связности Рандича x(G) [40] и
центрических индексов Балабана C(G), C'(G) и C"(G) [20].
Орбитальный информационный индекс, основанный на числе пар смежных ребер
в графе G и называемый "сложностью" рассматриваемого химического
соединения *, > недавно был введен Бертцем [40] и впоследствии
модифицирован для описания соединений с гетероатомами. Индекс электропии
И'Хайяи и сотр. [41] получен на основе предположения о том, что
пространство вокруг молекулы может быть разбито на лоджии, которые
определяются электронным спариванием в соединении. Этот индекс учитывает
как пространственные, так и электронные факторы.
8. СОСТАВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
Совсем недавно были введены так называемые составные топологические
индексы. До сих пор известны только два таких индекса, но, конечно, за
ними последуют и другие. Первый из индексов этого типа, разработанный
Меррифилдом и Симмонсом [42] **, строится путем совместного суммирования
некоторых подмножеств вершин и ребер в графе молекулы G. С этой целью
выбирают множества, которые, как предполагают, особенно чувствительны к
ти-
* См обзор Бертца в этой книге. - Прим. перев.
** См. обзор этих авторов в настоящей книге. - Прим перев.
194
Д. Руврэ
пу структуры. Второму такому индексу дано общее название супериндекса.
Бончев и сотр. [43] предложили этот индекс, который фактически является
суммой ряда существующих индексов. Различные версии последнего индекса
содержали шесть и десять независимых индексов. Детальные исследования
показали, что индексы этого типа имеют исключительно низкое вырождение по
сравнению с другими топологическими индексами при различении
разнообразных изомеров *.
9. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
