Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
Исследован ряд математических соотношений для топологических индексов с
целью количественного определения сходства и различий между отдельными
индексами. В частности, предпринимались исследования различных степеней
упорядочивания, вводимого разными индексами для разветвленных
молекулярных структур, различной степени, с которой индексы отражают
размер и форму молекул, и способности индексов к дискриминации изомерных
структур.
Степень, с которой различные индексы выражают одну и ту же основную
информацию, была исследована путем анализа постулированных линейных или
ортогональных соотношений между парами индексов. Для двух таких индексов
Ti и Tj применялось [44] уравнение, имеющее следующую форму:
Т' = а + bTj (i * j), (24)
где а и Ъ - постоянные, определяемые путем статистического анализа
графиков корреляционной зависимости. Линейные соотношения этого типа
между парами индексов для трех рядов углеводородов, имеющих весьма
различающиеся структурные характеристики (алканы, полиалкилбензолы и
моноциклические структуры), свидетельствовали об очень сильных
корреляциях (величины коэффициентов корреляции находились в пределах от
0,84 до 0,99). На основании таких корреляций было установлено, что
индексы естественным образом разбиваются на два отдельных класса. Первый
класс включает индексы Винера W(G), Хосойи Z(G), Рандича х(С), Гордона -
Скантлбери Y(G), Ловаша - Пеликана \j, индексы загребской группы М,, а
также индекс электропии и теоретикоинформационный индекс Бончева,
основанный на матрице расстоя-
* Подробнее об этом см. в [73*, 74*]. Два новых топологических индекса,
обладающие весьма низким вырождением и, следовательно, высокой
дискриминирующей способностью, предложены в работе [75*]. Прим. перев.
Следует ли заниматься разработкой топологических индексов?
195
ний. Во второй класс входят центрические индексы Балабана C(G), C'(G) и
С"(G). Обычно между индексами обоих классов наблюдается слабая
корреляция.
Таким образом, был сделан вывод, что индексы, содержащиеся в каждом из
этих двух классов, выражают, по существу, одну и ту же информацию о
структуре. Предполагается, что высокая степень корреляции, существующая
по определению между индексами данного класса, является отражением их
структурной однородности. Относительно небольшие различия между индексами
одного и того же класса обусловлены главным образом масштабными
множителями. Это ясно видно в случае центрических индексов Балабана. Как
отмечалось выше, эти три индекса масштабировались при построении;
исследования показали, что их коэффициенты корреляции равны 0,99. Однако
нельзя не упомянуть, что в некоторых случаях из-за явного структурного
сходства химических молекул в пределах данного ряда соединений могут быть
получены на основании уравнения (24) ложные корреляции индексов [44].
Эти результаты наводят на мысль о возможном подходе к построению
супериндексов SI, которые определяются следующим общим уравнением:
т
si = ? Т} , (25)
j=1
где Tj - у'-й топологический индекс, используемый при построении
супериндекса. Суммирование не обязательно проводить по всем индексам,
принадлежащим к одному и тому же классу (для этого имеются все
основания), и число включаемых индексов m должно быть достаточным, чтобы
обеспечить соответствующую дискриминацию описываемых изомерных структур.
Вообще говоря, индексы, основанные на эквивалентности вершин, ребер или
расстояний, будут обладать меньшей дискриминирующей способностью, чем их
эквиваленты, основанные на теоретико-графовых величинах. Можно также
отметить, что теоретико-информационные индексы имеют обычно большую
способность к дискриминации изомеров по сравнению с соответствующими
топологическими индексами. Причиной этого является то, что индексы,
основанные на теории информации, не ограничены целочисленными величинами,
как это часто бывает в случае топологических индексов, и
теоретикоинформационные индексы получаются при суммировании различных
величин, которых обычно больше, чем в случае соответствующих
топологических индексов.
196
Д. Руврэ
10. ФОРМА И РАЗМЕР МОЛЕКУЛ
Длительное время обсуждалась степень, с которой топологические индексы
отражают форму или размер молекул, представляемых ими. Под размером
понимается общая масса или объем соединения, а под формой - степень и вид
имеющихся в молекуле разветвлений. Величины индексов, которые не
масштабировались, обычно увеличиваются приблизительно пропорционально
размеру молекулы соединения. Моток и Балабан [45] показали, что
большинство индексов действительно пропорциональны объему молекул,
характеризуемому их вандерваальсовым объемом. Для количественного
определения этого соотношения они построили графики линейных зависимостей
молекулярной рефракции от величины вандерваальсо-ва объема для
разнообразных соединений. На основании объясненного отклонения эти авторы
пришли к выводу, что стерический компонент, т. е. вандерваальсов объем,
составляет около 90% всей величины молекулярной рефракции. С целью
