Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
определения, будут ли отдельные топологические индексы пропорциональны
вандерваальсовым объемам, использовалось уравнение вида
MR = а + ЪТ} (/ = 1, 2.......17) (26)
для 17 различных индексов. В данном случае MR - молекулярная рефракция, а
другие символы имеют свое прежнее значение. Результат исследования
оказался следующим: индексы W(G), M2(G) и два введенных Бончевым и
Тринайстичем [39] теоретикоинформационных индекса точно отражают
вандерваальсов объем, индексы Ml(G) и Z(G) передают этот объем с
приемлемой точностью, тогда как остальными индексами вандерваальсов объем
отражается в незначительной степени.
Определение количества разветвлений, отражаемых в индексе, ни в коей мере
не является простым, поскольку отсутствует общая согласованность в том,
каким образом следует определять степень разветвленности молекулы.
Возможно, наилучшим подходом к определению количества разветвлений,
отражаемых индексом, является предложение, выдвинутое Мотоком и сотр.
[44] и получившее широкое признание. В соответствии с ним степень
разветвленности молекулы может быть определена с помощью простого
соотношения:
V2 = п - (NBP + NSC) - 2, (27)
где V2 - число вершин в графе G, имеющих степень 2, NBP - число точек
разветвления, т. е. число вершин со степенью >3, и
Следует ли заниматься разработкой топологических индексов? 197
NSC - число боковых цепей, присоединенных к главной цепи. Член в скобках
рассматривается как представляющий степень разветвленное(tm) молекулы. Для
н-алканов этот член имеет максимальное значение п - 2 и минимальное
значение, равное нулю.
Поскольку пространственные эффекты обычно в различной степени
определяются как размером, так и формой молекул, обоснованность уравнения
(27) была проверена [44] с помощью соотношения
Tj *= а + bn + c(NBP) + с/(NSC), (28)
где а, Ь, с и d - постоянные, значения которых определяются для каждого
отдельного индекса . Установлено, что такое соотношение действительно
выполняется для большого числа индексов. На основании этого исследования
был сделан вывод, что индексы, W(G), Z(G), x(G), Afj(G) и один теоретико-
информационный индекс отражают прежде всего размер, индексы C(G), C'(G) и
C"(G) - преимущественно количество разветвлений, имеющихся в молекуле,
тогда как X, и хроматический информационный индекс - в основном форму и
размер молекул.
11. ОСНОВНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИНДЕКСОВ
Хотя первоначально топологические индексы разрабатывались с целью
установления корреляций с разнообразными физико-химическими свойствами
химических соединений, вскоре они приобрели и самостоятельное значение
для очень широкой области применений. Здесь мы дадим представление б
некоторых основных современных приложениях и укажем возможные области их
успешного применения в будущем. Обсудим поочередно каждую из трех
основных областей их применения: библиографическую классификацию
соединений, определение физико-химических параметров и разработку
фармацевтических лекарственных препаратов. Так как по необходимости
изложение будет кратким, то для заинтересованного читателя приводится
ссылка на исчерпывающий обзор [19], в котором весьма детально изложены
многие из тем, обсуждение которых было начато нами здесь.
12. БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СОЕДИНЕНИЙ
Много усилий было затрачено на классификацию химических соединений, и в
частности на поиск индекса (топологического или иного), который позволил
бы однозначно без вырождения охарактеризо-
198
Д. Руврэ
вать данное соединение. В данном случае термин "вырождение" означает
существование одинаковых значений индекса для различных соединений. Это
грандиозная проблема, поскольку в настоящее время известно свыше четырех
миллионов химических соединений, описанных в литературе. Хотя нельзя
утверждать, что проблема решена, но очень близкий к полному решению
подход был предложен в результате использования недавно введенных
составных индексов. Среди имеющихся отдельных топологических индексов для
дискриминации изомерных структур двумя наилучшими являются связность по
сумме усредненных расстояний 7(G) (этот индекс введен Балабаном [22]) и
индекс связности Рандича x(G) [30]. Оба они оказались неудачными для
однозначной характеристики молекулярной структуры, хотя доказали свое
важное значение при упорядочивании химических структур, когда проводятся
систематические поиски закономерностей в молекулярных данных, при
исследованиях фрагментов и циклов, при установлении сходства структур и
для предсказания химических сдвигов.
Дискриминирующая способность этих индексов, даже взятых по отдельности,
значительна. Например, индекс Балабана 7(G), который достаточно хорошо
отражает количество разветвлений в молекуле, достигает своего первого
вырожденного значения только в случае изомеров алкана, имеющего 22
углеродных атома. Известно, что полное число изомеров алкана (не включая
стереоизомеры), существующих при п = 22, равно 2278658! Но и этот успех
может быть превзойден, если воспользоваться составными индексами. При
