Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
1285; Dewar M.J.S., McKee, J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 5231; Dewar
M.J.S., J. Am. Chem. Soc., 1935, v. 3, p. 575.
26. Rzepa H.S., J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 58; Mulliken R.S., J.
Chem. Phys., 1934, v. 2, p. 782; Parr R.G., Bartolotti L.J., J. Am. Chem.
Soc., 1982, v. 104, p. 3801.
27*. Борисов Ю.А. - Усп. химии, 1985, т. 54, с. 619.
СЛЕДУЕТ ЛИ ЗАНИМАТЬСЯ РАЗРАБОТКОЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ?
Д. Руврэ (D.H. Rouvray)
18 Thirlmere Walk, Camberley, Surrey GUI5 1RG,
United Kingdom
Может быть получена удобная формулировка топологической структуру
химическоТо соединения в математических терминах с помощью индексов,
полностью ее описывающих. На сегодняшний день разработано свыше 20
различных топологических индексов, которые обычно хорошо коррелируют с
широким набором физикохимических параметров. Основные приложения этих
индексов - библиографическая классификация соединений, определение
физикохимических параметров и разработка фармацевтических лекарственных
препаратов. Последнее приложение, по-видимому, будет оправдывать
дальнейшие более широкие исследования в связи с их значением для
фармацевтической промышленности.
1. ВВЕДЕНИЕ
Исторически необходимость понимания и характеристики свойств химических
соединений с давнего времени представлялась задачей первостепенной
важности. Действительно, уже в 1839 г. французский химик Герхардт [1]
утверждал: "В химии мы определяем форму соединения не ради него самого, а
для сравнения его с другими и установления его отличий от других
соединений". Немногим позже, в 1842 г., появились две пионерские работы
немецкого химика Коппа [2], в которых была высказана идея о том, что
физикохимические свойства отдельных членов ряда родственных соединений
могут быть предсказаны по их положению в матрице. По осям матрицы
представлены последовательные члены ряда и некоторые измеряемые
параметры, например температура кипения. Построив такие корреляции для
многих рядов соединений, Копп положил начало множеству последующих работ
по исследованию аддитивных свойств соединений.
"Попытки описать свойства соединений с помощью алгебраического
обозначения и математических соотношений впервые были предприняты около
120 лет назад. В конечном итоге этот подход привел к пониманию того, что
топологическая структура соедине-
184
Д. Руврэ
ния является важным фактором, определяющим его свойства. В 1866 г. Броди
[3] предложил представить химическую структуру с помощью математических
инвариантов, а в 1868 г. Герман [4] утверждал, что "не только природа
сродства, но и остальная часть состава молекулы влияет на ее теплоту
образованйя". Распространение же основной идеи на область биохимии было
осуществлено в том же году Крамом Брауном [5], утверждавшим о
"существовании соотношения между физиологическим действием вещества и его
химическим составом и строением, понимая под последним термином взаимные
связи атомов в структуре". Исследования, таким образом, объединились для
того, чтобы найти удобные представления химических структур с помощью
математических инвариантов.
В течение последующего столетия предпринимались попытки охарактеризовать
соединение, в частности, с помощью алгебраических символов [6],
математических матриц [7] и химических графов [8]. Хотя мы не можем
обсуждать их здесь, развитие математизации структуры соединений позволяет
получать достаточно наглядное представление о ранних эволюционных
процессах химии. Эта область была частично рассмотрена в обзоре автора
[9]. Один из существенных результатов видится в увеличивающемся
повсеместном использовании химических графов [10] - тенденция,
приобретающая в последние годы все возрастающее значение.
2. ИНДЕКС ВИНЕРА
Первый математический индекс, отражающий топологическую структуру
химического графа, был предложен Винером [11] в 1947 г. Этим индексом
являлось число путей fV(G) для графа G, и он определялся как число
связей, существующих между всеми парами углеродных атомов в молекулярном
графе молекулы насыщенного углеводорода. Определение значения индекса для
молекулы н-бутана показано на рис. 1. Символ Nt представляет собой число
пар вершин, расстояние между которыми равно /, и все такие расстояния
суммируются по всем к расстояниям. Этот индекс заслуживает несколько
большего внимания, поскольку его развитие аналогично развитию многих
других индексов, предложенных позже.
Вначале следовало бы подчеркнуть, что этот индекс определен только для
углеродного скелета углеводородов. Графы, из которых удалены вершины,
соответствующие атомам водорода, называются графами со "стертыми"
(suppressed) водородными атомами. Такие графы используются при
определении всех обсуждаемых здесь индексов. Индекс Винера не был
первоначально сформулирован в
Следует ли заниматься разработкой топологических индексов?
185
Число путей Винера W(6)
Сумма числа сбязей. существующих между всеми парами углеровных атомов в
углеродном скелете молекулы насыщенного углеводорода
