Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Рассматриваемая теория также означает, что в возбудимой окисленной среде должны существовать волны восстановления со свойствами, необычно отличающимися от волн окисления. Чтобы увидеть это, мы изменили паши предположения относительно вида j(x) (3.27), так чтобы f„ стало немного меньше чем [h получил" возбудимое окисленное стационарное состояние ч\л" " "ачалапк«>РДИ"ат); кР°ме тог». мы приняли, что потечем I" « Повт°Ряя "аш" предыдущие рассуждения, Тёи xnnLln обРазоваШ1е периодических концентрических KO-
РИЗуеМ ««дующими особенностями: коттьШп LnT? пРедставл>'« собой* скачок вниз [HBrO,], ч^тел оРмг ^ , Ра"ЯеТСЯ С° ск°Р°ст"ю. близкой к с-*, т. е. зпа-
Количественное описание колебаний
159
2) хотя бегущая волна разложения HBrO2 является резкой изменение цвета является размытым, так как индикатор медленно восстанавливается вдоль L\\
3) после сравнительно долгой задержки в начале координат инициируется волна скачка вверх. Она проявится как резкий переход от красного к синему и сначала будет двигаться со скоростью с+*;
4) так как задний фронт волны распространяется значительно быстрее, чем передний, он будет стремиться догнать передний фронт. Во время этого он замедляется, так как движется в среду с постоянно растущим г. В конце концов на достаточно большом расстоянии от начала координат передний н задний фронты волны будут распространяться с одинаковой скоростью, близкой к с~*.
Это описание во всех отношениях согласуется с наблюдениями Смус [905] по волнам восстановления в окисленной среде. [Смус показала, что, когда задний фронт нагоняет передний, красное кольцо сжимается и, наконец, исчезает. Это не означает, что задний фронт догоняет и аннигилирует с передним. Наоборот, для достаточно большого s величина г в волне скачка вверх, Z+ (s), больше, чем величина г, при которой происходит изменение цвета. Сжатие и исчезновение красного кольца — видимое проявление того факта, что Z+(s) является возрастающей функцией S.]
3.4.2.2. Другие модели концентрических волновых структур, а) С гетерогенностью в центре. Если пространственно распределенная среда является спонтанно колебательной н каждая область колеблется в фазе, то вся среда будет колебаться синфаз-по. Однако невероятно, чтобы такая идеальная синхронность сохранилась, н с появлением фазового градиента через среду будут распространяться волны активности. Такие «фазовые волны» распространяются со скоростью, обратно пропорциональной градиенту фазы. Они полностью аналогичны «зеленой волне» уличного движения, которая бежит по городской улице, если сигналы светофора правильно синхронизованы.
Если локальная область среды осциллирует с большей частотой, чем вся остальная среда, тогда она будет порождать фазовые градиенты в среде, и будет видно, как от пепемейкера распространяются волны. (В некоторых случаях может показаться, что полны бегут к центру.) Каждый раз, когда среда является автоколебательной, внешняя волна уничтожается, но структура концентрических колец, окружающих ведущий центр, медленно расширяется, когда следующие волны распространяются дальше зоны последней аннигиляции.
Ортолева п Росс [741] первыми разработали теорию фазовых волн в колебательных химических средах с локальными областями автоколебаний более высокой частоты. Точка зрения
" ~~ZZ7a 10 данной монографии. Здесь мы рас-
0fTO'leB",oc:ie*noTo работу Хагана [426] по анализу фазовых
воли
уравииш» Хагапа "««от впд
A( = F(A) + eD.„V2A + eg(x, А)
. „ мемыИ вс1;тор химических концентраций, F - п-мер-г;1с а-„-мерный ш. і дВуМерный вектор простран-
НЫЙ ^Тоог^ D.-nXn-матри-
ствешшх K0OPffll"dT'^d"F„_ „-мерный вектор, оппсываю-нТиГві; иГГал^і^гетер^гепност'и па кинетику реакций, матні параметр (0 < г « 1). Хаган предполагает, что в то-5""м. ' д ±р{\\ г\'шеств\-ет устойчивое периодическое
чечиои системе A'-F(A) ЧВДест \{t + P) с м Шпмальным по впемеии решение А((, X — ?>UJ "\ ~ I _ .,. "S>0. Предполагается, что функция b(Z) является гладкой; т. е. периодическое во времени решение не представляет собой релаксационных колебаний.
Чтобы решить реакционно-диффузионные уравнения, Ааган ввел медленную шкалу времени T = е/ н предположил, что
а(/, х) = В(/+ i|> (7\ х)) + 0{е)
Скалярная локальная фаза if (71, х) удовлетворяет уравнению
^t = d (V2* + lV-ф • V4>) + а (х)
где О и Г —константы, зависящие от dm, а скалярная функция а(х) является в отсутствие диффузии поправкой первого порядка па значение частоты, возникающей из-за негомогениости, описываемой членом Eg(x, а). если g(x, а)з=0 и если if(0,x) является ограниченной, то, как показал Хаган, if (7", х) стремится к постоянной величине, когда T становится большим, т. е. концентрические кольца не возникают при ограниченных начальных условиях в отсутствие гетерогешюстей. Если g(x, К)Ф ?=0, то кольца могут возникнуть при ограниченных начальных условиях. В частности, Хаган показал, что, если Г > 0 н g(x, а) локально увеличивает частоту колебаний, то для ограниченных начальных условий ф(0, х) развивается картина копцеп-грпческих колец, которая зависит от о(х), d и Г, но не зависит Zl j,, ' Ьсли„Г велико, картина концентрических колец имеет Z Гт,,шпВ0ИСТВа- РУСТЬ г-Р^тояппе "о радиусу от цеп-
