Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
чмшо 5Zmn"",б0льшее «можитмыюс Собственное 3118-
UHiC хорошо определенной задачи на собственные значения,
^"~»-ГГ^ ™ каДеГо^
пространстве, достаточно удаленном от центра. С дргой
стороны, в области, достаточно (но не слишком) сильно удаленной от начала координат (l-4kr-4<»T),
ф (T, х) = (йГ/Г - krjV + О (Ig и
Таким образом,
A (I, х) = В [(1 + єсо/Г) I - kr/Y + О (\gkr)\
что является асимптотическим выражением для цилиндрической волны, у которой
период = Pj(I + есо/Г) длина волны = PV/k = PT ¦JDJa радиальная фазовая CKOpOCTb=IVZS-HC(e) = I1VOZtU +с7(є),
Отметим, что область, занятая системой концентрических колец, распространяется со скоростью, равной m/k = е л/Ds), которая гораздо меньше, чем радиальная скорость отдельных цилиндрических волн. Когда самая дальняя цилиндрическая волна преодолевает внешнюю границу, она уничтожается колебаниями в растворе. Хаган показал, что системы концентрических волн с большей частотой поглощают системы волн с низкой частотой, пока наконец не останется только структура с наибольшей частотой.
Копелл [541] дал строгое доказательство правильности формальных результатов Хагана для частного случая X— со-сп-стемы:
. ™-a-;)(i)
где X = X(R), со = и (R) + ей(х), R- = A2 + At,, X(I) = O, X' < О, 6У < 0, a Q(x)S>0 — функция, определенная на компактном множестве х.
На первый взгляд теория фазовых волн для концентрических волн в колебательной реакции БЖ кажется правильной: волны активности распространяются от ведущих центров, основные синфазные колебания уничтожают самую дальнюю волну, высокочастотные структуры поглощают структуры с более низкой частотой. Но имеется серьезное противоречие между теорией п фактами. В картине концентрических колец в реакции БЖ скорость радиальной волиы не изменяется от одной структуры к другой и длина волны структуры прямо пропорциональна периоду колебаний в центре. В теории фазовых волн, однако, период колебаний примерно постоянен от структуры к структуре (различия в периоде составляют С(е)), а скорость волны пропорциональна ее длине (с< со""1'-), т. е. скорость волны и длина волны сильно изменяются от структуры к структуре.
6 Зак. 628
--,„ипґтіі я центре. Очевидно, что копцентриче-6) Без «те^нно / ^ ор1,а„1!30,)Ш,ы Ііутсм'
ские кольца и Р°а^ " "^ост„ „ кинетике реакции и центре CTPBIiCTBfIiIiOiI ни Д ;тін>|ІШ1я „еодпородность не является необ-картшш, по осп>' шаШ1Я решении типа копцентриче-
""Гко«цУ в P ^ уравнениях Ц037, 31,,
їм w Ы\ Все модели с гомогенным центром предсказывают ч'тс) период колебании не изменяется от структуры к CTiTVKTVре причем он определяется кинетическими параметрами ¦пгтемы а не начальными условиями пли какими-либо виеш-шшнвт'няпнямп. Хотя были сообщения о концентрических кольцах б« гетершенностп в центре [1049, 627], это явление не было'подробно изучено с точки зрения согласования теории с экспериментом.
3.4.3. Спиральные волиы
3.4.3.1. Возбудимая среда. Как показал экспериментально Вин-фрн [1002], по нсколебателыюй возбудимой среде реакции БД могут распространяться спиральные волны окислення. В тонком слое реагента с концентрическими бегущими волнами спирали легко образуются, если наклонить чашку для того, чтобы разорвать бегущие волновые фронты. Свободные концы волновых фронтов закручиваются в плотные спирали. Хотя временной период каждой из систем концентрических колец может быть разным, период всех образующихся спиралей одинаков илн равен самому короткому периоду, наблюдаемому среди концентрических структур. Кажется, что не должно быть гетерогенности в центре спиральной волны, так как ядро спирали может появиться в любом месте а среде, где образовался «разрыв фронта».
Вннфрн [1004] провел численное моделирование динамики спиральных волн. Эта модель представляет собой пару реакцнонно-днффузпопных уравнении с кусочно-линейной кинетикой, очень похожих на уравнения, использованные Тайсоном и Файфом [958] при изучении пмп систем концентрических колец. Гулько я Петров [423] с помощью численного интегрирования нашли решения типа спиральных волн для системы рсакццоппо-диффу-
MOIiHbIX уравпеї....., моделирующих возбудимую нервпо-мышеч-
inu Тш"Ь' Шр 1516I "сслеД°вал подобные уравнения мето-, ЯЯР"Ш возмущений; в частности, он получил решения HeS1 мЫХ -В0Л"' 0!5РУЖающнх круглую «мертвую зону», волны акт1но''ХаИЛ0В 1J KP»»™»" 16531 получили спиральные ^0OM ГГ,В В03буд,1М0'' среде, используя подход, подоб-toLSvv тТУ ГЮСТР(^""° концентрических структур, предан "ого lZ°r,T 11 ФаЙф0М 1958I- П°Л*°Д Михайлова .. минского, используют,,,, кусочно-линейную модель проведе-
Количественное описание колебании
163
ння нервного импульса Ринцсля — Келлера, должен быть непосредственно применим к кусочно-линейной аппроксимации Оре-гоиатора Тайсоиа — Файфа. Более ранние аналитические исследования спиральных воли в возбудимой среде, выполненные русскими авторами, представлены в работах [1054—1056, 652].
В более толстых слоях возбудимого реагента БЖ спиральные волны приобретают выраженный трехмерный характер; они названы Винфри [1003] рулонными волнами. Геометрия рулонной волны определяется топологией ее оси, которая может быть наклонена по отношению к свободной поверхности среды, или замкнута в кольцо [1004, 1011], или, по крайней мере теоретически, скручена [1012] или завязана в узле [1013].
