Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
§ 1. Критерий Колмогорова
1.1. Введение. Напомним, что в первой части данной книги (§ 3, гл. 3) мы видели, что распределение статистики sup|Fn(.ir)— F(.v)| (где F(x) — теоретическая функция
распределения, Fn(x) — эмпирическая функция распределения, отвечающая выборке объема п) не зависит от F(x) (если предположить, что F(x) — непрерывная функция). Делом довольно сложной техники (не описываемой в данной книге) является вычисление распределения вероятностей этой статистики. В частности, при п-+ оо
Р IVn sup|Fn(*) - F(*)|<s] -+К(у), (I)
317
где К(у) — так называемая функция Колмогорова; при этом прикидки скорости сходимости в (1) показывают, что предельным соотношением (1) можно пользоваться на правах точного выражения, начиная с л порядка нескольких десятков.
Заметим, что использование статистических критериев, основанных на (1) (либо на точном распределении sup |F„(x) — /^(ле)! при данном я), требует знания теоретн-
X
ческой функции распределения F(x). В приложениях чаще встречается случай, когда теоретическая функция распределения известна с точностью до параметров. Например, мы довольно охотно пользуемся предположением о том, что функция ^(д:) = Ф((дг—а)/а) отвечает нормальному закону с параметрами а и е, где а и а неизвестны. Если в (1) в качестве функции F(x) брать Ф((х— а)/о), где а заменяется на х, а а—на s, причем х и s получаются по той же выборке, что и функция Fn(x), то утверждение (1) становится неверным. (Вместо К(у) в правой части (1) нужно брать другой закон, вообще говоря, завнсзщп'Л от предположения о виде распределения F(x)\ в настоящее время эти законы известны, но нам не понадобятся.) Все-таки встречаются и случаи точно известного F(x). Два таких случая мы и рассмотрим.
1.2. «Об одном новом подтверждении законов Менделя». Так называется одна из работ Колмогорова, опубликованная в 1940 г. в Докладах АН СССР (в отделе биологии); она переиздана в [23]. Речь идет о печально знаменитой дискуссии по вопросам генетики. Рассматривается простейший случай расщепления признака: существует доминантная форма А и рецессивная форма а. Сначала получаются две чистые линии с генотипами i4i4 и аа. Эти линии принудительно скрещиваются и дают смешанную линию — потомство с генотипом Аа. Потомки скрещиваются свободно и дают второе поколение, в котором возможны сочетания генотипов
АА, Аа, аА, аа.
В генотипе признак а проявляется только при генотипе аа, т. е. с вероятностью 1/4.
Например, желтый цвет семян гороха А является доминантным по отношению к зеленому а. В смешанной лннин все семена будут желтыми. Если теперь эти желтые семена высеять и дать растениям свободно опыляться, то среди потомства желтых горошин будет примерно 1/4 зеленых, или отношение числа желтых горошин к числу зеленых будет составлять примерно 3:1. Так и получилось в опытах самого Г. Менделя.
318
К 30-м годам нашего века менделевская теория наследственности стала общепризнанной; воевать с ней означало воевать с ветряными мельницами. Но усилиями Т. Д. Лысенко и его школы эта война состоялась. Следуя А. Н. Колмогорову, мы рассмотрим две работы: Н. И. Ермолаевой «Еще раз
о «гороховых законах» (Яровизация. 1939. № 2 (23)) и Т. К. Енина «Результаты анализа расщепления гибридов томата по отдельным семьям» (ДАН СССР. 1939. Т. 24, Л*9 2). Без сомнения, читатель уже понял по названиям работ и журналов, кто Боюет против менделевской теории и кто ее защищает. Интересно, что статистический анализ результатов работ переставляет роли: оказывается, что Ермолаева подтвердила менделевский закон расщепления в отношении 3:1, а у Енина этот закон выполняется слишком точно, следовательно, возбуждает подозрение.
Переходя к изложению работы А. Н. Колмогорова, начнем, во избежание искажения исторической перспективы, с ее § 1 н начала § 2, хотя для дальнейшего изложения нам этот материал не нужен. Здесь закон расщепления признаков в отношении 3:1 выводится, исходя из предположения, что особь, имеющая геиотип Аа. производит равное число гамет с генотипом А и с генотипом а, причем любое сочетание гамет, производимых различными особями, имеет одну и ту же вероятность дать потомство. Указывается, что эта модель (следовательно, н закон расщепления в отношении 3:1) может нарушаться при неравной жизнеспособности гамет, наличии селективного оплодотворения либо неравной жизнеспособности потомства с различными генотипами. Точка зрения менделизма, по Колмогорову, состоит в том, что модель равновероятных сочетаний гамет является достаточно хорошим первым приближением во многих случаях; школа же Т. Д. Лысенко считает, что селективное оплодотворение и неравная жизнеспособность играют всюду столь решающую роль, что мендслевские законы для биологии бесплодны.
Таким образом, в уста Т. Д. Лысенко вкладывается априори разумная точка зрения. Для автора данной книги это яг.ляется загадкой: разве не верно, что школа Т. Д. Лысенко вообще отвергала понятие гена, генотипа и т. д.? Остается предположить, что «кристаллизация бреда» (это термин психиатрии) школы Т. Д. Лысенко произошла не к 1940 г., а позже, скажем, к дискуссии 1948 г.
