Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Тутубалин В.Н. -> "Теория вероятностей и случайных процессов" -> 132

Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов — М.: МГУ, 1992. — 400 c.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка): teoriyaveroyatnosteyisluchaynihprocessov1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 161 >> Следующая

На рис. 5 приведена эмпирическая функция распределения для выборки, полученной следующим образом. Из 104 химических элементов мы исключили элементы с целочисленными атомными весами, а также кислород, атомный вес которого равен 15,9994 (близость этого числа к целому связана с выбором единицы измерения атомного веса — углеродной единицы). Осталось п=86 элементов, дробные части атомных весов которых мы и рассматривали как выборку. На рис. 5 приведена и теоретическая функция равномерного распределения. Значение статистики Колмогорова Vn sup (/’„(я)—f(x)|
X
равно 2,5. Это высокозначимое отклонение. Особенно много
325
дробных атомных весов имеют значения, близкие к единице. Так, в интервале [0,9; 1] заключены 32 элемента выборки (при ожидаемом числе 8,6). При проверке критерием хи-квадрат соответствующий член суммы дает очень большое значение 63,9. Таким образом, равномерного распределения дробных долей атомных весов нет.
Как интерпретировать это наблюдение? Конечно, довольно трудно представить себе статистический ансамбль экспериментов, в каждом из которых возникает то или иное соотношение изотопов данного химического элемента в земной коре (следовательно, и дробная доля атомной массы). Но на поверхности многих весьма сложных явлений часто возникает случайность. В данном случае это не так: простейшей формы случайности в виде равномерного распределения дробных долей нет. Вероятностный метод всего лишь помогает придать наукообразную форму замечанию автора книги [5] о том, что многне атомные веса близки к целым числам. Постановка вопроса о том, почему здесь нет чистой случайности, делается более обоснованной. (Автору данной книги неизвестно, существует ли ответ на этот вопрос в какой-либо форме.)
§ 2. Дискриминантный анализ
Применения многомерного статистического анализа мы иллюстрируем данными знаменитого Фрэмингемского исследования факторов риска ишемической болезни сердца (ИБО). Фрэмингем (Framingham) — это небольшой город в США, население которого удалось убедить принять участие в некотором массовом и продолжительном медицинском обследовании. Цель обследования — прояснить факторы риска, связанные с ИБС.
Согласно [55] к ИБС относились случаи инфаркта миокарда, коронарной недостаточности, грудной жабы и смерти от нарушений коронарного кровообращения. Известно, что ИБС является одной из основных причин смерти, а кроме того, часто поражает людей, еще находящихся (в других отношениях) в расцвете жизненных сил.
Существуют определенные представления (качественно, несомненно, верные, но в количественном отношении весьма смутные) о роли факторов жизни современного индустриального общества в развитии ИБС (малая физическая активность, нервно-эмоциональный стресс, употребление наркотиков, в частности наиболее массовая наркомания — курение, нерациональное питание и т. д.). Многие из этих факторов количественно вообще не выражаются. Поэтому представляют интерес другие факторы, хотя лишь косвенно связанные с факторами современной жизни (в том, например, смысле, что человеку, желающему снизить риск ИБС, не вполне по-
326
нят.чо, как воздействовать на эти новые факторы), но зато объективно измеряемые.
В конце концов авторы работы [55], о которой идет речь, остановились на следующих семи факторах:
1) возраст (в годах), конечно, фактор первостепенной важности;
2) содержание холестерина в сыворотке крови (мг/100мл);
3) систолическое кровяное давление (мм. рт. ст.);
4) относительный вес (т. е. вес тела, выраженный в процентах по отношению к среднему весу для соответствующего пола и роста);
5) содержание гемоглобина в крови (г/100 мл);
р) курение, кодируемое следующим образом:
0 — для некурящих;
1 — для выкуривающих менее одной пачки сигарет в
день;
2 — одна пачка сигарет в день;
3 — более одной пачки сигарет в день;
7) электрокардиограмма (ЭКГ), кодируемая следующим образом:
0 — нормальная;
1 — с выраженными отклонениями (точно перечисляемыми в работе [55]).
Фактический материал работы [55] охватывает 12-летние наблюдения над лицами, которые в начале обследования имели возраст в пределах 30—62 года и не были больны ИБС. Таких оказалось 2187 мужчин н 2669 женщин. В течение 12 лет наблюдения ИБС обнаружилась у 258 мужчин (11,8%) и у 129 женщин (4,8%). (Давно известно, что женщины болеют ИБС значительно реже, чем мужчины.) Каждый человек, охваченный обследованием, характеризуется вектором х=(хи ...,х7) значений семи факторов в начале обследования и фактом заболевания ИБС в течение последующих 12 лет. Желательно выявить связь между значениями факторов хи ~.,х7 и вероятностью возникновения ИБС.
Понятно, что никаких методов, кроме чисто статистических, для решения этой задачи не существует. Если бы речь шла об одном факторе, то медики, в общем, удовлетворились бы следующим подходом.
Разобьем область возможных значений фактора на три части: «мало», «средне» и «много». Для каждой группы значений возьмем частоту возникновения ИБС; если при этом окажется, что эти частоты статистически значимо возрастают с повышением уровня фактора, то вопрос решен: фактор действительно является фактором риска. Если факторов два, то устраивают двумерную классификацию: составляют, например, девять групп, комбинируя «мало», средне», «много», одвогв фактора с теми же вариантами для другого.
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed