Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
314
Рис. 2. Эмпирическая функция распределения плотности Земли по данным Кавендиша (источник данных: [44])
бы к выводу о том, что они хорошо описываются моделью корреляций, но, однако, никаких фактических данных такого рода в книге П. Е. Эльясберга нет. Читатель остается в недоумении: что модель корреляций основана на каких-то фактах или является чисто умозрительной моделью, как и классическая модель с независимыми одинаково распределенными ошибками?
Но если не претендовать на оценку отклонения от абсолютной истины, то методы обработки наблюдений могут принести известную пользу. Например, измерения одной н той же физической величины одинаковым» методами (скажем, измерения в последовательные дни на одной и той же аппаратуре) должны, конечно, согласоваться между собой в пределах, определяемых теорией ошибок. Если такого согласия нет (а возникает, допустим, корреляция между близкими во времени измерениями), то это есть важная информация о работе измерительной аппаратуры. В качестве другого примера рассмотрим намеренную рандомизацию (т. е. придание случайности). В частности, случайный выбор объектов в экспе-
315
риментальную и контрольную группы весьма часто применяется в медицинских и биологических исследованиях (поскольку иным путем нельзя оценить, есть или нет действие у испытуемого препарата). Средние значения существенных параметров объектов, составляющих экспериментальную и контрольную группы, не должны статистически значимо отличаться (правда, если параметров, по которым производится сравнение, не один, а много, причем их значения не независимы, то тут возникают проблемы). В общем, теория ошибок на уровне центральной предельной теоремы должна быть вероятно, известна если не каждому человеку, то каждому научному работнику, собирающемуся ставить эксперименты и обрабатывать их результаты; при этом должна быть известной и возможность неправильных выводов.
ГЛАВА 3
ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Постепенно переходим ко все бэлее сложным применениям вероятностно-статистических методов. В гл. 1 ч. II данной книги речь шла о некоторой элементарной натурфилософии, связанной с вероятностными представлениями, которая является общедоступной. В гл. 2 («на уровне центральной предельной теоремы») теория вероятностей выступала как средство, общедоступное для научных работников, которые не должны быть специалистами ни в теории вероятностей, ни в математике вообще, но могут (худо или хорошо) использовать в своих исследованиях сравнительно несложные и давно освоенные вероятностные методы. Дальнейшее усложнение этих методов требует, как правило, участия в исследовании специалистов по теории вероятностей — просто потому, что человеческие способности ограничены, и у того, кто желает овладеть теорией вероятностей на более глубоком уровне, как правило, не остается времени и сил, чтобы быть еще профессиональным инженером или естествоиспытателем. Наоборот, профессиональная специализация в какой-то технической или научной области, как правило (т. е. за исключением людей весьма выдающихся способностей), не оставит времени и сил на профессиональное овладение математикой вообще и теорией вероятностей в частности. Итак, данная глава посвящена таким применениям теории вероятностей, которые (как правило) требуют сотрудничества математиков и специалистов в какой-то конкретной научной области. На вид в конкретно применяемых приемах и методах нет ничего такого, что не могло бы с легкостью быть постигнуто и без участия математика; однако выбор из всего известного в математической статистике каких-то приемов, более или менее адекватных данной конкретной ситуации, обычно требует (в ка-
316
чсстве необходимого, хотя н не достаточного условия) участия специалиста-математика.
Данная глава обращена глазным образом к такому читателю, который желает (или которому приходится) стать подобным специалистом. Рассматриваемые здесь конкретные примеры приложений носят (каждый в отдельности) весьма частный характер, так как создать сколько-нибудь общий список ситуаций, с которыми приходится иметь дело в приложениях математической статистики, не представляется возможным. Но есть общая мысль (по-видимому, не вполне тривиальная для студента), которая состоит в следующем.
Когда студент слушает лекции по математической статис-тике(или читает учебннк), перед ним предстает некоторая до-зольно сложная, но логически н математически совершенно корректная система постановок задач, понятий и теорем, которую ценой известного напряжения мысли вполне возможно понять и усвоить. Учащийся может подумать, что и в приложениях к тем или иным конкретным вопросам достаточно только аккуратно и последовательно применить усвоенную систему знаний, чтобы получить правильный ответ на практически интересный вопрос. Но это заблуждение, от которого нужно освободиться. Никаких до конца аккуратных и последовательных примененнй математики, скажем, в физике, а физики — в технике и т. д. не существует. В особенности это относится к применениям вероятностных моделей прежде всего из-за принципиальной неясности понятия статистического ансамбля. Конкретные применения математической статистики полны логических противоречий; самое большее, на что в них можно претендовать, — некоторая «истинность» в «целом», в «общем». Эта «истинность в общем» имеет место не потому, что мы все делаем правильно; она устанавливается путем коллективных усилий — в сопоставлении выводов, получаемых различными исследованиями.
