Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
Опыты времен 30-х годов отличались от классических тем, что материал рассматривался не целиком, а по отдельным «семействам». Например, в опытах с томатами ссемейством» называются все растения второго поколения (того, в котором должно произойти расщепление в отношении 3:1), выросшие в одном ящике. Каждый ящик засеивается семенами, взятыми из плодов ровно одного растения первого поколения (сме-
319
шанного генотипа Аа). Поскольку число растений в семействе невелико, частота появления рецессивного признака во многих случаях весьма заметно отличается от вероятности.
Подход А. Н. Колмогорова состоит в том, чтобы для ft семейств численностью пи п2, .... пк, в которых рецессивный
признак появился соответственно ць \i2. ц* раз, составить
значения
, 14 — п\р 1 3
? - V— - р = т • 4=т •
Vп\рп * 4
имеющие приблизительно нормальное распределение с параметрами (0, 1). Из работы Ермолаевой берутся две таблицы, подходящие для такой обработки (надо сказать, что общий стиль работы — гнусный, а оформление с профессиональностатистической точки зрения — весьма небрежное). В результате возникают два варианта эмпирической функции распределения, показанные (вместе с функцией Лапласа ФО*)) на рис. 3, а, б. (Слишком мелкий рисунок в оригинале не допускает хорошего качества копирования.) Совершенно ясно, что отклонения ц» от npi в основном, прекрасно объясняется схемой Бернулли и нормальным законом. Объективный способ оценки, например, вычисление статистики Колмогорова У и sup |^n(jf) — /’(*)!• Вероятность получить лучшее согласие
X
(т. е. меньшее, чем фактически полученное, значение этой статистики) равно в случае а) 0,49, а в случае б) — 0,37. Отсюда А. Н. Колмогоров делает вывод, что получилось подтверждение закона Менделя.
Конечно, в целом этот вывод совершенно правилен. Всерьез говорить о том, что из данных Ермолаевой можно извлечь какие-то выводы, не согласные с законами Менделя, нельзя. Но с учебной целью мы сейчас поупражняемся в аиализе таблиц Ермолаевой так, как если бы к этому источнику можно было относиться серьезно. Прежде всего на обоих рис. За, б, показаны наблюдения —3. Вероятность попадания каждого отдельного j.ii в эту область есть 0,0014. Но поскольку на рис. а и б представлено примерно по сотне наблюдений (в случае а — 98, в случае б — 122 наблюдения), то вероятность появления хотя бы одного jj. 1 в этой области примерно в 100 раз больше, т. е. 0,14. Но два случая нз двух имеют вероятность (0,14)2«0,02, что уже статистически значимо. Имея такое подозрение, целесообразно обратиться к первоисточнику.
В первоисточнике мы видим прежде всего, что многие семейства крайне малочисленны: единицы нли первые десятки наблюдений. Нормальная аппроксимация для числа успехов должна быть очень грубой. Нужна некоторая отвага, чтобы
320
Ряс. 3. Подтверждение законов Менделя по данным Ермолаевой
(источник: [23])
воспользоваться нормальным законом; единственное оправдание этой отвагн состоит в полученном А. Н. Колмогоровым результате.
Некоторые номера семейств у Ермолаевой пропущены. Поэтому там, где она считает, что семейств 100, их на самом деле 98; в другой таблице Ермолаева считает 127 семейств; Колмогоров ехидно замечает, что там их 123, а на самом деле их все-таки 122. (Это пишется для того, чтобы читатель понял, что верно сосчитать какие-то предметы до ста не так уж просто.)
В одной таблице имеется результат расщепления 0:17, в другой — 0:10 (вместо ожидаемого соотношения 3:1), вероятности которых суть соответственно 4-17 и 4-10. При примерно 200 наблюдениях такое произойти не может. Иными слова-
21-2567 321
ми, если бы таблицы Ермолаевой заслуживали доверия, то на основании их. несомненно, должен был бы быть поставлен вопрос об отклонениях от закона Менделя.
Во всяком случае в начале своей работы А. Н. Колмогоров весьма правильно оценил закон Менделя как некоторое разумное приближение.
В работе А. Н. Колмогорова подробно не анализируется работа Т. К- Енина «Результаты анализа расщепления гибридов томата по отдельным семьям» АН СССР. 1939. Т. 24, № 2, причина чего может состоять в том, что сравнительно малое количество семейств Енина неудобно анализировать с помощью распределения Колмогорова, а может состоять и в нежелании А. Н. Колмогорова компрометировать верную точку зрения менделизма. С учебной целью приведем этот анализ.
У Енина 2 серии наблюдений по срокам посева: в одной
11, в другой 14 семейств, но сами семейства имеют много (сотни) наблюдений, так что здесь применимость нормального закона вне сомнения. Бессмысленно было бы вычерчивать гистограммы (для величин ц ) при таком числе наблюдений, но эмпирические функции распределения (в нормальном масштабе) выглядят достаточно интересно н приведены на рис. 4 (одно наблюдение нз первой серии, равное (—2, 4) на рисунке не поместилось). Теоретическая функция Ф(Х) изображается биссектрисой координатного угла.
