Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
Теория вероятностей и случайных процессов
Автор: Тутубалин В.Н.Издательство: М.: МГУ
Год издания: 1992
Страницы: 400
ISBN 5-211-02264-5
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
Скачать:
В. Н. Тутубалин
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.
ОСНОВЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА И ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов физико-математическпх и физико-технических специальностей вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКОВСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
J992
ББК 22.171 Т 91 УДК 519.21
Рецензенты: кафедра высшей математики МФТИ, доктор фнз.-мат. наук Ю. Н. Тюрин
Тутубалин В. Н.
Т 91 Теория вероятностей и случайных процессов: Учеб. пособие. — М.: Изл-во МГУ, 1992. — 400 с.
ISBN 5-211-02264-5
В учебном пособии рассматриваются основы теории вероятностей н понятия статистической проверки гипотез. Обсуждаются теория стационарных случайных процессов, теория марковских цепей и процессов, включая центральную предельную теорему для цепей Маркова и предельный переход от динамической системы к диффузионному процессу. Обобщен опыт различных конкретных применений теории вероятностей. Рассмотрены вопросы приложений теории случайных процессов, включающие, в частности, проблему прогноза с использованием вероятностных моделей и методов.
Для студентов физико-математических и физико-технических специальностей высших учебных заведений.
Т
1602090000(4309000000)—025 077(02)—92
83—92
ББК 22.17!
ISBN 5-211-02264-5
© Издательство Московского университета, 1992
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................................... 6
Часть первая ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА
Глава !. Дискретное пространство элементарных событий .... 9
§ 1. Основные понятия....................................... 9
§ 2. Исчисление вероятностей................................ 14
§ 3. Условная вероятность................................... 17
§ 4. Независимость.......................................... 22
§ 5. Случайные величины.....................................30
§ 6. Системы случайных величин..............................36
§ 7. Проверка статистических гипотез........................45
Глава 2. Аксиоматика Колмогорова..................................52
§ 1. Введение...............................................52
§ 2. Основные понятия теории вероятностей по Колмогорову 58 § 3. Основные формулы исчисления вероятностей .... 68
§ 4. Примеры применения основных понятий и формул . . 77
Глава 3. Суммы независимых случайных величин......................89
§ 1. Постановка задачи и основы математического аппарата 89 § 2. Слабая сходимость. Теорема Хинчина. Центральная предельная теорема ............................................ 98
§ 3. Статистические приемы, связанные с центральной предельной теоремой и нормальным распределением ... 110
Глава 4. Подходы к изучению зависимости...........................132
§ 1. Общая теория условных математических ожиданий ... 133
§ 2. Корреляционная теория случайных величин................146
§ 3. Теорема Колмогорова о продолжении меры.................158
Глава 5. Корреляционная теория случайных процессов................168
§ 1. Средиеквадратическая теория............................169
§ 2. Обыкновенные и обобщенные стационарные случайные
процессы...............................................175
§ 3. Спектральное разложение корреляционного функционала 181 § 4. Спектральное разложение обобщенного стационарного
случайного процесса....................................187
§ 5. Применения спектральной теории.........................191
Глава 6. Марковские процессы......................................211
§ 1. Основные понятия.......................................211
§ 2. Конечные марковские цепи...............................223
$ 3. Примеры марковских цепей и некоторые дополнения . 237 § 4. Марковские диффузионные процессы...................247
Часть вторая ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Предисловие ко второй части книги ................................ 267
Глава 1. Элементарные применения элементарной теории вероятностей ............................................................ 269
3
§ 1. Нужно ли заземлять крест?...............................269
§ 2. Вероятностный дьявол....................................272
§ 3. Наука или натурфилософия?...............................284
Глава 2. Применения центральной предельной теоремы..............291
§ 1. Электрические сети зданий...............................291
§ 2. Отопление...............................................301
§ 3. Обработка измерений (наблюдений) .......................308
Глава 3. Примеры применения математической статистики . . . .316
§ 1. Критерий Колмогорова....................................317
