Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
JI. А. Белова собрала данные об авариях, сопровождавшихся повреждением изоляции, практически по всем крупным генераторам Советского Союза, начиная примерно с 1928 г. В 1963 г. автор книги был приглашен ею для учас-
332
тия в статистической обработке (а автор в это время только что кончил математическую аспирантуру и в практических вопросах ничего не понимал). Но простейшая схема теории надежности, когда показатели надежности рассчитываются на одно изделие, т. е. в данном случае на один генератор, все-таки показалась автору неприменимой. Крупные генераторы (как, наверно, и любые крупные машины) слишком различны по габаритам и мощности, чтобы считать их элементами одного статистического ансамбля. Производство их является мелкосерийным: если имеется несколько десятков идентичных машин (одного конструктивного типа), то это уже очень много. Если вести раздельную обработку данных по конструктивным типам, то всю совокупность аварий мы разделим на мелкие группы (от нескольких единиц до немногих десятков аварий в группе) и богатый статистический материал не получит единой обработки. Короче говоря, нужно было какое-то хоть приближенно верное теоретическое представление (оно в данном случае называется статистической моделью), которое позволило бы обработать совместно данные по всем авариям.
Возникла довольно легкомысленная статистическая модель, в которой количество аварий подчиняется закону Пуассона, параметр которого ?. зависит лишь от площади изоляции машины S и срока ее работы Т (учитывается лишь рабочее время). Формулой это записывается так:
где S — площадь изоляции машины (удобная единица измерения 100 м2 — это по порядку величины площадь изоляции одной крупной машины), h(t) — известная в теории надежности функция, называемая интенсивностью отказов, Т — время эксплуатации машины. Было еще предположено, что количества аварий данной машины на непересекающихся промежутках времени — независимые случайные величины (в терминах теории надежности это означает, что поток отказов является простейшим пуассоновским потоком, возможно, с переменной интенсивностью). Понятно, что если нужно описать распределение числа аварий по какой-то группе машин (за какие-то интервалы времени, возможно, различные для разных машин группы), то следует просто просуммировать соответствующие пуассоновские параметры для отдельных машин. Нужно только более или менее точно определить функцию h(t) по статистическим данным (для этого и потребуется метод наименьших квадратов).
Против модели (1) можно выдвинуть ряд возражений, которые лишь постепенно становились ясными ее авторам.
т
(1)
о
333
Однако, работая с этой моделью белее 25 лет, мы не нашлв ни нужным, ни возможным ее принципиально изменить, (принципиально — значит включить другие факторы, кроме S и Т). Между прочим поскольку энергетика развивается если и не по экспоненте, то все же довольно быстро, за эти 25 лет фактический материал многократно возрос (по сравнению с имевшимся в 1963 г.). Поэтому возможность сохранить модель (1) нельзя объяснить ничем другим, как тем, что новичкам вообще везет. Однако все этн 25 лет происходила борьба за то, чтобы реальную статистически неоднородную изоляцию можно было с пользой сравнивать с математической моделью, в которую закладывается предположение статистической однородности (поскольку иным способом думать о случайных явлениях наука вообще не умеет).
Чтобы обрисовать общую ситуацию, объясним подробнее, почему модель (1) является легкомысленной.
Начнем с того, что при работе генератора вовсе не вся изоляция находится под номинальным напряжением. Напряжение равномерно распределяется по длине обмотки ст нулевого до номинального; причем же тут общая площадь изоляции? Но на самом деле это не возражение, поскольку во всех машинах под напряжением, составляющим данную долю номинального, находится строго одинаковая часть изоляции, и модель (1) сохраняется.
Пойдем чуть дальше: всякий стержень обмотки имеет пазовую часть (которая лежит в пазу активной стали) и лобовую часть (которая находится в воздухе и служит лишь для соединения стержней между собой; между прочим, именно соединения стержней обмоткн составляют единственную хитрую и сложную вещь в электрической машине). Изоляция лобовых частей работает в гораздо более легких условиях, чем изоляция пазовых частей; фактические данные показывают, что отношение площадей изоляции лобовых и пазовых частей сильно колеблется для разных конструктивных типов машин. Мы получили принципиальное возражение; ответ статистика на него состоит в том, что статистическую неоднородность аварий изоляции разных машин никогда* не удавалось объяснить различием в соотношении площадей пазовых и лобовых частей.
Далее, условия эксплуатации различных машин различны. Например, особое внимание привлекал вопрос о так называемых профилактических испытаниях. Дело в том, что машины время от времени выводятся в ремонт (примерно раз в
3 года). Хорошо было бы выявить во время ремонта ослабленные места в изоляции, чтобы заменить соответствующие стержни и не допустить аварий во время работы машины (в частности, вполне бы отпала возможность развития аварии). Никакой дефектоскопии на этот счет нет, кроме следующей:
