Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Тутубалин В.Н. -> "Теория вероятностей и случайных процессов" -> 127

Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов — М.: МГУ, 1992. — 400 c.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка): teoriyaveroyatnosteyisluchaynihprocessov1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 161 >> Следующая

вместо числа порядка 2... 3. Ввиду того что получилось яркое противоречие выводу теории ошибок, не мешает документально подтвердить, что физики начала XX в. понимали теорию ошибок именно так, как здесь изложено. Для этого воспользуемся книгой [5] (переиздание книги, вышедшей в 1935 г.), На с. 101 сказано: «Точность опытов Милликена такова, что невероятно ожидать ошибки большей, чем тысячная доля измеряемой величины». Процитируем также [10, с. 195]: «...эта теория, обоснованная и развитая Лапласом, позволяет, например, вычислить точность результата тех или иных подсчетов и наблюдений». Имеется в виду, конечно, оценка точности, исходя из разброса результатов отдельных измерений.
Пример с доверительным интервалом для заряда электрона далеко не единствен. В «Философском очерке теории вероятностей» Лаплас, определив отношение массы Юпитера к массе Солнца, предлагает пари, что будущие поколения ученых не изменят найденное им число более чем на 1% (вероятность того, что это произойдет, согласно Лапласу, ничтожно мала). Но современное значение отличается от найденного Лапласом примерно на 2%. Касательно расстояния от Земли до Солнца можно заметить, что каждое новое, более точное определение этой величины не укладывается в доверительный интервал, построенный по старым наблюдениям. Наконец, с введением радиолокационных наблюдений, число которых можно делать как угодно большим, несостоятельность теории ошибок в смысле модели (1) стала совершенно явной.
Шествие М±т по страницам медицинских или биологических журналов следует вообще признать вредным. В случае физических измерений мы хотя бы не сомневаемся в том, что сама измеряемая величина (как заряд электрона или среднее расстояния от Земли до Солнца) существует (в том смысле, что в наших масштабах времени не меняется). Но что сказать о среднем значении систолического кровяного давления? Оно относится к данной совокупности больных, в данном их состоянии, и никакого теоретического постоянства этой величины нет. Интересен весь диапазон изменения изучаемой величины, который наблюдался в том или ином исследовании, и его лучше привести, например, в виде эмпирической функции распределения (что и места занимает немного). Публикация же данных в виде М±т обычно влечет за собой досаднейшую потерю информации.
Пример 3. Приведем, однако, и пример, когда доверительный интервал для физической величины, выведенный на основании разброса наблюдений, блестяще подтвержден после-
313
дующими поколениями. Обратимся к работе [44]. Это сочинение представляет собой магистерскую (по-современному — кандидатскую) диссертацию П. JI. Чебышева, опубликованную в 1845 г. Задача диссертации состояла в том, чтобы дать элементарные доказательства полезных для практики основных теорем теории вероятностей, которые могли бы понять люди, знающие только алгебру. Поэтому работа подчиняется несколько странному для нас условию — запрещается употреблять понятие и знак интеграла. Между тем она изобилует довольно сложными выкладками (например, вместо нормального интеграла возникает сумма, содержащая 1013 слагаемых), которые гораздо сложнее понять, чем интегралы. Практических приложений в работе два: доверительный интервал для вероятности рождения мальчика во Франции (0,50715; 0,51615) с коэффициентом доверия 1 — 3 • 10-5 и обработка наблюдений плотности Земли, сделанных Г. Кавендишем.
Рассмотрим последний пример. Эмпирическая функция распределения для соответствующих «=29 наблюдений приведена на рис. 2. Находимые по графику значения (в г/см3) *«5,49 и S—0,205 опять близко совпадают с найденными П. Л. Чебышевым *=5,48; s=0,202. Доверительный интервал (по П. Л. Чебышеву) есть 5,48±0,1 (коэффициент доверия 0,99248). Современное нам значение плотности есть 5,52, что отличается от х=5,48 всего лишь на 1,06s/Vn.
Как можно в целом оценить ситуацию с «теорией ошибок» и иными вероятностными методами обработки наблюдений? Попытка оценить величину возможного отклонения от истинного значения лишь на основании разброса наблюдений есть, как мы видели, не более чем красивая мечта (иногда это выходит, иногда нет, а сказать, что в каких случаях бывает, нет возможности). Критика старых концепций обработки наблюдений содержится, например, в книге [48]. В этой книге можно кайти ряд очень красивых высказывании, как, например, «...состоятельность статистических оценок можно с полным основанием считать одним из «мифов XX века»» (см. 93). Но позитивная программа этой книги остается не вполне понятной. Конечно, можно несостоятельность оценки среднего арифметического объяснить наличием хотя бы небольших корреляций (порядка 0,1) между всеми слагаемыми (всего в сумме п слагаемых будет почти п2 таких корреляций). Но если речь идет в самом деле о радиолокационных наблюдениях искусственных спутников, то ведь по большому числу наблюдений параметры орбиты определяются довольно точно. Пересчитав, где был спутник час назад, можно в явном виде получить ошибки тех наблюдений, которые делались час назад. Может быть, посмотрев на эти ошибки, мы и пришли
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed