Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
Оказалось, что значения температуры колеблются от 13 до 26°С, влажности — от 8 до 70%. Таким образом, санитарные нормы нарушены, и это ясно без какого-либо использования теории вероятностей. Теперь следует поставить вопрос о причинах этого положения, в частности о том, играет ли какую-либо роль ветер, дующий снизу вверх. Делается следующее: данные об измерениях температуры и влажности в пределах каждого этажа рассматриваются как выборка (совокупность независимых одинаково распределенных случайных величин); привлекаются нормальный закон распределения и статистические процедуры сравнения средних и дисперсий. В результате оказывается, что средние и дисперсии (по этажам одного и того же дома) отличаются незначимо. Отсюда делается тот вывод, что конструкция и выполнение междуэтажных перекрытий достаточно хороши (для этих малоэтажных зданий), чтобы исключить перетекание воздуха снизу вверх.
Не оспаривая этот окончательный вывод, посмотрим, все ли здесь ясно с вероятностной точки зрения. Прежде всего модель выборки для температур и влажностей в различных комнатах данного этажа довольно произвольна: причем
здесь независимые одинаково распределенные величины? Комнаты имеют разную величину, по-разному расположены (например, по отношению к тому ветру, который был вне здания во время измерений); наконец, некоторые хозяева квартир согласны терпеть температуру 13°С (соответственно 26°), в то время как другие хозяева в такой ситуации включают электроприборы (соответственно открывают форточки). В колебаниях температуры, вызванных этими (или другими) причинами, может потеряться тенденция изменения температуры снизу вверх здания (если, конечно, эта тенденция довольно слабая). Более корректно было бы образовать разности температур в комнатах, находящихся друг под другом (почти несомненно, что все этажи жилого дома устроены одинаково); тогда проверке подлежала бы гипотеза о том, что математическое ожидание таких разностей равно нулю. Но все равно для проверки этой гипотезы
зоз
пришлось привлечь бы статистическую технику работы с выборками, т. е. не бесспорную статистическую модель. Проверять в такой ситуации гипотезу на каком-то строго фиксированном уровне значимости (допустим, 0,05), пожалуй, бессмысленно.
Гипотеза нормальности с теоретической точки зрения выглядит в данной ситуации довольно странно. Помимо участия этой гипотезы в статистических проверках, у нее имеется, пожалуй, гораздо более важная роль: редукция фактической информации к параметрам нормального закона. Данные по различным этажам каждого в отдельности из изученных четырех домов объединяются в одну выборку; распределения этих выборок аппроксимируются нормальной плотностью, и приводится чертеж графиков этих плотностей, из которого видно, например, что в доме № 4 холоднее и суше, чем в доме № 1. Следует заметить, что такого же удобства в представлении данных можно добиться, не используя никакой гипотезы о виде распределения, а рисуя графики эмпирических функций распределения.
С помощью нормальных плотностей были оценены доли комнат, в которых температура и влажность 1) ниже нормы, 2) в пределах нормы и 3) выше нормы. Комнат, в которых один из этих показателей находится выше нормы, почти нет; проблемой являются низкие значения температуры и влажности. Доли комнат, в которых температура находится в пределах нормы, составляют (для домов № 1—4) соответственно
0,68; 0,68; 0,34; 0,40; аналогично по влажности
0,39; 0,53; 0,68; 0,22.
К сожалению, не приводятся (и не вытекают из приводимых данных) доли комнат, в которых оба показателя одновременно находятся в пределах нормы.
Пример 2. Аналогичное исследование проводилось для зданий повышенной этажности (9-этажные кирпичные жилые дома). На этот раз в течение недели производилась непрерывная запись температуры и влажности в различных комнатах жилых домов. Из непрерывной записи путем усреднения по непересекающимся интервалам времени длиной
2 ч формировалась последовательность дискретных наблюдений, которая считалась выборкой (72—84 наблюдения; теоретически при сплошной записи в течение 7 дней должно было бы во всех случаях быть 7 • 12=84 наблюдения; видимо, в некоторых случаях не учитывались выходные дни).
В данном случае весьма сложен вопрос о статистическом ансамбле. Конечно, непрерывную запись температуры или
304
влажности хочется назвать реализацией случайного процесса. Но при этом нужно уметь сказать, каким образом получить статистически однородный ансамбль таких реализаций (другими словами это называется — указать «генеральную совокупность»).
Имеется в виду совокупность домов аналогичной конструкции, помещенных в аналогичные погодные условия? По-видимому, нет, так как выводы, которые дальше делаются, вполне достаточно сделать для домов, охваченных исследованием, и примысливание ансамбля домов, которые не исследовались, но в принципе могли бы исследоваться, не является необходимым.
С другой стороны, в книге А. П. Васьковского обсуждается концепция стационарного случайного процесса. Это означало бы, что статистический ансамбль образуется путем сдвигов времени наблюдений. Но из-за сезонного хода погодных условий концепция стационарного процесса также не кажется приемлемой; во всяком случае нельзя говорить что исследования, проведенные в течение недели, являются сколько-нибудь представительными для существенно более широких интервалов времени (сезон, год).
