Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 2
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИФЕРМЕНТНОГО КОМПЛЕКСА
В данной главе приведены сведения из теории вероятностей и случайных процессов, необходимые для формулировки вероятностной модели функционирования мультиферментного комплекса. Большинство примеров, приведенных для иллюстрации основных положений теории вероятностей и случайных процессов, относится к этой вероятностной модели. Выбранная нами точка зрения на мультиферментный комплекс как на совокупность взаимодействующих центров, каждый из которых может находиться в конечном числе состояний, позволяет в рамках единой кинетической схемы охватить чрезвычайно большой класс процессов, таких, как обычный ферментативный катализ, адсорбцию, окислительно-восстановительные реакции, эстафетный транспорт ионов и т. д., рассматриваемых обычно отдельно друг от друга.
2.1. Состояния комплекса как случайные события
Как известно [Гнеденко, 1965; Гихман и др., 1979], существуют два крайних случая связи между некоторой совокупностью условий G и событием А, наступление или ненаступление которого при данных условиях может быть точно установлено. В первом случае при каждом осуществлении совокупности условий G наступает событие А. Это так называемый детерминированный случай. Во втором случае при выполнении совокупности условий G событие А может произойти, а может и не произойти. Такие события, которые при известных условиях либо происходят, либо
не происходят, называются случайными. Типичным примером такого рода случайного события является выпадение «орла» или «решки» при подбрасывании монеты. В теории вероятностей, рассматриваются случайные события, для которых при большом числе испытаний доля той части случаев, когда происходит событие А, лишь изредка сколько-нибудь значительно уклоняется от некоторой величины. Эта величина есть вероятность данного события, служащая количественной оценкой возможности появления события А при выполнении совокупности условий G.
Будем говорить, что задан случайный эксперимент, если указана совокупность условий G и множество случайных событий coi, СО2, ... наступление которых следует наблюдать. В теории вероятностей предполагается, что рассматриваемому эксперименту поставлено в соответствие некоторое множество Q, точки которого изображают наиболее полную информацию о результатах данного эксперимента. Множество Q называют пространством элементарных событий, а его точки — элементарными событиями [Боровков, 1976; Гихман и др., 1979].
Приведем примеры случайных экспериментов.
1. Пусть фермент Е катализирует образование продукта Р из субстрата S согласно следующей схеме:
E + S^ES^E + P, (2.1)
где ES — фермент-субстратный комплекс.
В результате эксперимента, который состоит в наблюдении за состоянием отдельной молекулы фермента, может быть зарегистрирован либо фермент-субстратный комплекс ES — это одно событие, либо свободный фермент — это другое событие. Поскольку как присоединение субстрата к отдельной молекуле фермента, так и его освобождение определяются большим числом случайных факторов, то состояния, в которых находится данный фермент в рассматриваемый момент времени, представляют собой случайные события. Следовательно, пространство элементарных событий для каждой молекулы фермента состоит из двух элементов: Q = {соь 002}= (свободный фермент, фермент-субстратный комплекс}, т. е. Q ={?, ES}.
2. Рассмотрим окислительно-восстановительную реакцию между А и D:
А+ + D- ^ А" + D+ . (2.2)
Пусть мы наблюдаем за состоянием отдельной молекулы А. Она может находиться в двух состояниях — окисленном (А+) и восстановленном (А). Соответственно этому пространство элементарных событий в рассматриваемом эксперименте также состоит из двух элементов:
Q ={ А+, А }.
3. Рассмотрим группу Б некоторого белка, которая может присоединять протон. Считаем, что наблюдаемыми в эксперимен-
те являются состояния этой группы. Ясно, что пространством элементарных событий в этом случае является Q ={ Б, БН }, где БН— протонированное состояние группы.
Рассмотрение этих и подобных примеров приводит к целесообразности выделения общей модели фермента (центра) Е, который может находиться в двух состояниях — свободном (?°) и занятом (Е1). В каждом частном случае центр может быть занят ионом, электроном, субстратом, ингибитором и т. д. (рис. 15).
Рис. 15. Схематическое изображение перехода фермента (центра) из занятого состояния в свободное и наоборот
Черными кружками обозначены частицы, обусловливающие занятое состояние фермента (центра)
При указанном расширении понятия состояния отдельного фермента можно в рамках единой схемы охватить широкий класс моделей. Достаточно отметить, что уравнение Нернста для окис-лительно-восстановительных реакций, уравнение Михаэлиса-Ментен для ферментативных реакций, уравнение Ленгмюра для изотермы адсорбции, уравнение Гендерсона—Хассельбалха для кислотно-основных переходов и т. д. с рассматриваемой точки зрения являются не чем иным, как одним и тем же уравнением, описывающим некий центр, который может находиться только в двух состояниях. В первом случае это окисленная и восстановленная формы фермента, во втором — это свободный фермент и фермент, связанный с субстратом и т. д.
