Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рубин А.Б. -> "Транспорт электронов в биологических системах" -> 25

Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.

Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах — М.: Наука, 1984. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): transportelektronov1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 137 >> Следующая

2. Процесс с непрерывным множеством значений и дискретным временем. Этот случай отличается от предыдущего лишь тем, что случайная величина может принимать все значения из некоторого интервала.
3. Процесс с конечным (счетным) числом значений и непрерывным временем. Этот тип случайных процессов будет рассмотрен нами в дальнейшем наиболее подробно, поскольку он при достаточной элементарности находит себе естественное применение для описания функционирования систем, могущих находиться лишь в конечном (счетном) числе состояний.
4. Непрерывный процесс с непрерывным временем. В этом случае как так и параметр t могут принимать континуум значений.
Помимо классификации случайных процессов по характеру фазового пространства и типа параметра t, существуют и другие классификации случайных процессов. Ниже рассмотрены так называемые марковские процессы, с помощью которых естественно описывается большое количество содержательных задач. Наиболее важной чертой марковского процесса является эволюционный характер его развития: состояние процесса в настоящем полностью определяет его вероятностное поведение в будущем.
Предположим, что мультиферментный комплекс может находиться в состояниях Si, S2, . . . , S„ (1, 2, . . . , п). Напомним, что под состоянием мультиферментного комплекса мы понимаем пересечение состояний отдельных ферментов, составляющих комплекс, причем природа состояний отдельных ферментов может быть произвольной. Находясь изначально, например, в состоянии Si, комплекс какое-то случайное время находится в этом состоянии, а затем «мгновенно» переходит в одно из состояний S2, ..., S„. Этот переход осуществляется случайным образом в том смысле, что неизвестно точно, в какое состояние перейдет комплекс, а известно лишь с какими вероятностями осуществляется тот или иной переход. В новом состоянии комплекс опять находится какое-то случайное время, а затем опять осуществляется перескок в какое-либо другое состояние и т. д. Введем обозначение ^ = к, если комплекс находится в состоянии к в момент времени t. Центральным для описания марковских процессов является понятие переходной вероятности Pik(s,t), которая определяется следующим образом:
PJs,t) = P(?t =Щ, (2-15)
Р(1 =0
Величина Pik(s,t) есть условная вероятность того, что комплекс в момент времени t находится в состоянии к, при условии, что в момент времени s комплекс был в состоянии /. Иными словами, Pik(s,t) трактуется как вероятность перехода комплекса из /-го состояния в к-е за время t-s.
Будем предполагать, что если в данный момент времени и мультиферментный комплекс находится в состоянии /, то в последующий момент времени t комплекс будет находиться в состоянии к, с некоторой вероятностью Pih(u,t) независимо от поведения комплекса до указанного момента времени и. Иными словами, мы предполагаем, что описывающий поведение комплекса случайный процесс ^ является марковским случайным процессом с дискретным числом состояний и непрерывным временем [Шинкарев, Венедиктов, 1977].
Определение независимости «будущего» от «прошлого» при известном «настоящем» может быть сформулировано следующим образом. Рассмотрим произвольные моменты времени s, и, t, такие, что s<u<t (рис. 18). Тогда условная вероятность того, что комплекс в момент времени t находится в состоянии к при условии, что в моменты времени и и s комплекс находился соответственно в состояниях j и /, равна условной вероятности того, что в момент времени t комплекс находится в состоянии к при условии, что в момент времени и комплекс находился в состоянии/:
ра,=щи=&=i)=p(kt=k^u=j) (2.16)
комплекса в настоящий момент времени и, то будущее состояние комплекса (при t) не зависит от его прошлого состояния (при s), или, что то же самое, для определения будущего состояния процесса достаточно знать состояние комплекса только в настоящий момент времени и.
Важность переходных вероятностей определяется тем. что они позволяют определить вероятности вида
P{?,=Uu =tft =/), (2.17)
если только известно начальное состояние процесса. Действительно, применяя последовательно формулу умножения (2.8), получим
P({r=k,Z„=j,l=i) =
/>(?, =j,Z' = i)-P(? = j/Z, =i)-p<?, = i)
Воспользовавшись теперь определением марковского процесса, заменим первый сомножитель согласно формуле (2.16). Имеем: P(?t =к,€и = j,€s =i) = Pi(s)Pj(s'4)Pjk(u’0> гДе введено обозначе-ние pi(s)=P(^s =i).
Для переходных вероятностей марковского случайного процесса справедлива следующая важная формула, которую обычно называют уравнением Колмогорова — Чепмена:
PJs.t) = f,Pq(s,u)Plk(u,t), (s<u<t). (2.18)
j=1
Смысл соотношения (2.18) следующий (рис. 18). Для того чтобы перейти из состояния / в состояние К случайный процесс в промежуточный момент времени и должен принять некоторое значение /, а затем перейти из этого состояния в состояние к. Эта
Рис. 18. К определению марковского процесса
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed