Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
случайной вариации, и сравнением полученного F с табличными.
Однако в ряде случаев, особенно в эволюционно-генетических, селекционных,
популяционных исследованиях, необходим более глубокий анализ. Дело в том,
что получаемые значения средних квадратов позволяют оценивать некоторые
существенно важные параметры. В приведенных примерах дисперсионного
анализа была использована модель фиксированных факторов. Так, средние
показатели длины крыльев скворцов разных видов являются строго
фиксированными видовыми показателями, а не результатами случайных выборок
из популяции, в котордй были бы смешаны все виды скворцов. Иное дело -
вариация по длине крыльев внутри групп скворцов, состоящих из особей
одного вида. В каждом случае она характеризует конкретную выборку из
популяции данного вида, в пределах которой происходит случайная вариация.
Проведенный с помощью критерия F анализ указывает только на то, что
вариация средних длины крыльев отдельных видов заведомо отличается от
случайной вариации длины крыльев внутри выборок.
J99
Источник варьирования
Фактор А
Случайные отклонения
Оценива-
емые
парамет-
ры
e2-f пг?
Таблица 47 Однако очень важно уяс-
" нить более глубокий смысл
Параметры, оцениваемые средними " '
квадратами табл. 44 и 46 среднего квадрата групповых
средних. Дело в том, что ва-риация групповых средних
имеет сложную природу. Хотя групповые средние, как это
было в примере со скворцами, и являются фиксированными, но и они
варьируют вокруг некоторой средней ц. Их отклонения от ц определяются как
принадлежностью к опреде-
ленному виду скворцов, так и случайной вариацией того же порядка, что и
вариация отдельных особей внутри групп.
Вот почему средний квадрат вариации групповых средних
может быть разложен на 2 компонента: о| и х2 (греч. каппа).
В предыдущие таблицы дисперсионного анализа по одному фактору А следует
ввести еще одну графу под заглавием "ожидаемый средний квадрат" или
"оцениваемые параметры" (табл. 47).
Коэффициент п поставлен перед к2 для того, чтобы привести средний
квадрат, измеряющий видовую принадлежность, к уровню первичных
наблюдений. Так как п для разных групп могут быть неодинаковы, можно
взять среднюю величину Для примера с 3 видами скворцов лг = 10, и тогда
х2 определяется так:
40,5 - 5,0
35.5
= 3,55.
Ю ю
В сущности х2 оценивает роль различий между видами скворцов. Позднее мы
встретимся с ней вновь, поэтому ограничимся сказанным. Следует лишь
добавить, что выделение оцениваемых параметров позволяет лучше понять
значение критерия F при дисперсионном анализе. Теперь видно, что F
оценивает отношение
а 2 + П1?
Если х2 = 0, тогда F равно или близко к единице и нулевая гипотеза
остается в силе. Это значит, что различия по длине крыльев, обусловленные
принадлежностью скворцов к разным видам, или различия по содержанию
каротиноидов в листьях, обусловленные разными часами суток, не доказаны.
При достаточной величине х2 значение F будет превышать табличное, т. е.
выходить за пределы случайных отклонений, что явится основанием для
отбрасывания нулевой гипотезы, т. е. для признания достоверного влияния
фактора А.
В связи с этим необходимо сделать одно предупреждение. Для уверенности в
правильном применении критерия F надо, чтоб{д
200
значение знаменателя, т. е. af, было установлено достаточно основательно,
на числе степеней свободы не менее 10. Если же случайные отклонения
основываются на малом числе степеней свободы, значение af ненадежно.
Тогда потребуется увеличение количества опытов.
Если сложная вариация групповых средних по изучаемому фактору является не
результатом фиксированных градаций данного фактора, а следствием
случайной вариации, то расчеты при дисперсионном анализе по одному
фактору ничем не отличаются от изложенных выше, но смысл оцениваемых
параметров меняется. Вариация по А будет тогда настоящей случайной
вариацией, которая может быть оценена не условной величиной х2, а
вариансой о* со значком А, т. е. Од.
Правая сторона табл. 47 может быть записана следующим образом:
Источник варьирования Оцениваемые параметры
Фактор А Случайные отклонения °f
F в этом случае представляет собой частное
°f + *4
ае
При Оа =0 F- 1, т. е. нулевая гипотеза сохраняется. Если F достоверно,
нулевая гипотеза отбрасывается. Чтобы получить точную величину о\, надо
вычесть из вариансы групповых средних вариансу случайных отклонений и
разность разделить на п.
Из сказанного ясно, почему в формулах (89) и (89 а), (90) и (90а). (91) и
(91а) вариансы были обозначены только знаками ms. Вариансу для случайных
отклонений можно обозначить как of. Варианса же групповых средних не
может быть обзначена как а а, так как в действительности она включает и
of и а а (или у-2 при фиксированных градациях по фактору А).
Варьирование при двухфакторной схеме. Выше уже указывалось, что при
участии в общей вариации 2 факторов А и В анализ осложняется наличием
взаимодействия между этими факторами. Поэтому общая сумма квадратов при
