Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
*р 2
2*2 - 2 -L = 22,7316 - 22,3267 = 0,4049.
if * Ml
Степени свободы будут следующими:
для общей вариации df = N-1=28-1=27;
для групповых средних df-a-1=7-1=6;
для случайных отклонений df = N-a = 28-7=21.
В результате деления сумм квадратов на числа степеней свободы в
соответствии с формулами (89а), (90а) и (91а) получим 3 средних квадрата
(вариансы). После этого может быть составлена сводная таблица
дисперсионного анализа (табл. 44).
Заключительным этапом дисперсионного анализа является сравнение 2 средних
квадратов, т. е. о2. Один из них характеризует варьирование групп по
часам суток, т. е. влияние изучаемого фактора - времени суток, а другой-
случайное варьирование вариант, в данном примере отдельных определений,
внутри каждой группы. Этот
196
Таблица 44
Дисперсионный анализ данных о содержании каротиноидов в листьях канатника
в разные часы суток
Число степеней свободы df F табличное
Источник варьирования Сумма квадратов 55 Средний квадрат ms
% F фактическое при />=0,05 при Р-0,01
Общее 2,4846 27 -
Фактор Л (время суток) 2,0797 6 0,3466 0,3466 0,0193 " 2,57
3,81
Случайные отклонения 0,4049 21 0,0193 = 18,0
Примечание. В последующих таблицах графы "сумма квадратов", "число
степеней свободы" и "средний квадрат" будут отмечаться только символами
ss, df, ms (последний взамен о2).
последний средний квадрат можно обозначить ае. Он является, таким
образом, мерилом случайной ошибки. Поэтому в некоторых работах и книгах
его называют просто ошибкой. Сравнение оа может быть сделано с помощью
критерия
о котором говорилось в гл. 4.
При нулевой гипотезе of = of, тогда F = 1. Чтобы отвергнуть нулевую
гипотезу, надо доказать, что неравенство о? и of не случайно, т. е.
выходит за пределы случайной ошибки. Граничные значения F приведены в
табл. V и VI для 2 уровней значимости: Р = 0,05 и Р - 0,01. Достоверным
признается такое фактически полученное значение F, которое превышает
табличное. В нашем случае фактическое F = 18,0; табличные же - 2,57 и
3,81.
При дисперсионном анализе величина F указывает на влияние изучаемого
фактора А в общей изменчивости материала. Для нашего конкретного примера
это означает, что можно считать доказанным влияние времени суток на
содержание каротиноидов в листьях канатника с уровнем значимости /*<0,01,
т. е. с вероятностью р>0,99.
Первоначальная нулевая гипотеза об отсутствии влияния времени суток
отвергается.
Пример дисперсионного анализа при однофакторной схеме и различной
численности вариант в группах. Разберем следующий пример из зоологии.
Изучали длину крыльев у самцов 3 видов скворцов. Полученные данные
сведены в табл. 45.
1&7
х Таблица 45
Длина крыльев самцов (в мм) 3 видов скворцов
Виды Измерение отдельных ПТИЦ Xtj Ti tii xi T\
Sturnus contra 120 120 121 122 122 126 122 123 125 125 126 1352 11
122,9 1 827 904
St. ginginiamus 123 124 125 125 126 127 127 127 128 128 129 129 1518
12 126,5 2 304 324
St. fuscus 122 122 125 127 127 127 128 129 1007 8 125,9 1 014 049
T=3877 AT =31
Zxfi = 120* + 120* + ... + 128* + 129* = 485 097; Т* = 15 031
129.
Можно было бы оценить достоверность различий между полученными средними
арифметическими длины крыльев 3 видов и обычными методами (гл. 4), но
данный пр.имер также удобен для дисперсионного анализа.
Общая сумма квадратов
S4 -S- = 485 097 - 150^?129 = 485097 - 484875 = 222.
ij N 31
Сумма квадратов для групповых средних вычисляется несколько сложнее, чем
в примере с содержанием каротиноидов. Так как
п групп неодинаковы, то нельзя использовать 2Т?, а надо частные
2
.-- вычислять для каждой группы отдельно: h
v 7? Г* 1352* , 1518* , 1007* лолочк
t ~п{ лГ ~ ~П * 12 ' 8 484875 =
1827904 , 2304324 , 1014079 _ 484875 _
11 1 12 f 8
= 484956 - 484875 = 81.
Сумма квадратов для случайных отклонений
р 2
Их %- И -1- = 485097 - 484956 = 141.
и ini
Числа степеней свободы будут соответственно 30, 2 и 28. Общие итоги
вносятся в сводную*табл. 46..
198
Таблица 46
Дисперсионный анализ данных о длине крыльев у самцов 3 видов скворцов
Источник варьирования F фактическое F табличное
SS df ms при P=0,05 при P =0,01
Общее 222 30 - -
Фактор А (виды) Случайные отклонения 81 141 2 28 40t5 5,0
_8i 5,0 ~8>1 3,34 5,45
Влияние межвидовых различий на длину крыльев доказывается с уровнем
значимости Р<0,01, т. е. с вероятностью р>0,99.
Вопрос об установлении различий между группами (в данном случае между
видами) при дисперсионном анализе будет рассмотрен в конце этой главы.
Параметры, оцениваемые средними квадратами. На первом этапе
дисперсионного анализа можно ограничиться только установлением
достоверности или недостоверности влияния изучаемого фактора. Так обстоит
дело в ряде конкретных исследований по агрономии, растениеводству,
животноводству, зоологии, ботанике. Анализ заканчивается определением
значения F, т. е. отношения среднего квадрата (вариансы) групповых
средних к среднему квадрату (вариансе) вариант внутри групп, т. е.
