Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рокицкий П.Ф. -> "Биологическая статистика " -> 83

Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.

Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика — М.: Высшая школа, 1973. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): biologicheskayastatistika1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 123 >> Следующая

двухфакторной схеме разлагается на 4 компонента: а) вариация под влиянием
фактора А; б) вариация под влиянием фактора В; в) вариация под совместным
влиянием А и В, т. е. взаимодействия А и В, и г) случайные отклонения.
Кроме того, надо помнить, что при двухфакторной схеме каждый уровень
одного фактора должен сочетаться с любым
201
уровнем второго фактора. Так, если изучаются какие-то данные за 3 года о
животных из 3 различных местообитаний, то необходимо, чтобы по каждому
месту были данные всех трех лет. Если же этого нет, то нужно применять
другую схему анализа.
- Распределение вариант при варьировании по 2 факторам показано в табл.
48. В графах "вар." помещены варианты, в графах "пок." - показатели Т их.
Символом г обозначается количество групп (уровней) по фактору А, т. е.
количество горизонтальных рядов (1, 2, 3, ..., t, ..., г); с - количество
групп (уровней) по фактору В, т. е. количество вертикальных столбцов, или
колонок (1, 2, 3.......... /,
..., с); п - число наблюдений в каждой клетке таблицы. В данном случае п
равно 3*, но не обязательно, чтобы оно было одинаковым во всех клетках.
Все же для простоты расчетов выгоднее последнее, тогда nrb = N, т. е..
общему числу всех наблюдений.
- Каждая варианта (наблюдение) может быть обозначена в общем виде как
xijk, т. е. как k-тое наблюдение в ряду /ив вертикальном столбце /.
Конкретная же варианта х имеет 3 значка. Первый обозначает номер группы
по фактору А, т. е. номер горизонтальной строчки, второй - номер группы
по фактору В, т. е. номер вертикального столбца, третий - номер в данной
клетке. В каждой клетке даны сводные показатели: сумма вариант клетки
(Т..) и средняя арифметическая их (х..). Значки при них указывают номера
горизонтальной строчки и вертикального столбца. В общем виде показатели
для каждой клеточки Ttj и xtj.
Показатели для горизонтальных строчек, то есть для градаций фактора А,
даны справа_в вертикальных столбцах: 7\., Т2., ..., Тг, Тг. и
соответственно х1м х2. и т.д. В общем виде их будем обозначать Tt. и х(-.
или просто Tt и х,.
Для вертикальных столбцов (градаций по фактору В) показатели представлены
в нижней_части табл. 48. Это суммы Тл, Т.2, ..., T.j Т.с и средние хл,
х.г^...,~х.р ...,х.с. В общем виде они будут обозначаться как Т.} и х.}
или просто Т} и х}.
Общая сумма всех вариант всех клеточек обозначается Т, а общая средняя
арифметическая - х.
Вычисление сумм квадратов и средних квадратов. После введения всех этих
обозначений можно перейти к построению общих формул сумм квадратов,
необходимых для проведения дисперсионного анализа при 2 факторах.
Они будут следующими:
* Так как варьирование групп по фактору А и по фактору В всегда
сравнивают со случайными отклонениями вариант в пределах каждой группы
как мерилом случайной вариации (cr"s), то последняя должна быть измерена
на достаточном материале. Это значит, что в каждой клетке надо иметь не
менее
2 наблюдений, а еще лучше, если их будет больше.
202
Таблица 48
Схема варьирования при различии групп по 2 факторам
к. Группы (уровни) по фактору В и отдельные наблюдения хць внутри них
s § в ^ s
V Ш SIH* &< О Й в ^
д м 1 2 3 .. . j С
в § 5 A
В те В А ¦ Е-ч с о. а в 1 о.- А В 8 В о. я 1 о. А
В g В I d. a g В I ? RB u"< § •(c)* & g u g
1 *111 *112 *113 Га ^*11 *ш *122 *123 Га * 12 *131 *132
*133 Г, s *13 *1/1 *1/2 *1/3 Г1/ *1/ *1/1 *1/2 *1/3
rM "*lc Гг "*1*
2 *211 *212 *213 Тп *21 *221 *222 *223 Га *22 *231 *232
*233 ?23 *23 *2/1 *2/2 *2/3 г" Hi *2/1 *2/2 *2/3 T2c
"*2Z Tt- "*2*
3 *311 *312 *313 ^31 *31 *321 *322 *323 Т<$2 "*32 *331 *332
*333 Пз *33 *3/1 *3/2 *3/3 TSj ~х3, *3/1 *3/2 *3/3
П/ "*3/ Ta. "*3-
...

i *?11 *?12 *?13 Гд ""*?1 *?21 *?22 *?23 ^?2 "*?2 *?31 *?32
*?33 ~*?3 *?/1 *?/2 *?/3 Тц хч *?/1 *?/2 *?/3 7\/ *?/
Tt- "*?'
; 3

Г *г11- */¦12 *Г13 Тп ~Xfl *т *т */23 Т т% ~хгг */¦31 */82 *гЗЗ
Тг 3 */3 *г/1 *г/2 */¦ /3 Trj Xrj *//1 *Г/2 *Г/3
"*// Tr "*/¦•
Суммы по группам фактора ВТ; тЛ т.* г..
т-j Г./ T -
Средние по группам фактора Bxj "*•1 V к ' ~х.2 ~*"
- ~X.j ?•/ - T
Общая сумма квадратов
- xf,
ijk
т. е. простая сумма квадратов отклонений всех наблюдений от общей средней
арифметической.
Сумма квадратов для варьирования по фактору Л
nc^ixt - xf,
i
т. е. ^помноженная на пс сумма квадратов отклонений всех значений xt от
общей средней арифметической.
Сумма квадратов для варьирования по фактору В
т. е. помноженная на пг сумма квадратов отклонений всех значений Xj от
общей средней арифметической.
Сумма квадратов для взаимодействия А и В
n'Ei[xij - (xi - x) - (xj-x)-'x]2 =
и
^nYlXij-Xi-Xj+x]2.
ч
Наконец, сумма квадратов для случайных отклонений
?(*у* -*ц )2>
т
т. е. сумма квадратов отклонений вариант от средних Отдельных клеток
таблицы.
Числа степеней свободы df таковы: для общего варьирования гсп - 1, для
варьирования по фактору А г - 1, для варьирования по фактору Вс - 1, для
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed