Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
географических условий местности, принадлежности к породе и т. д.
Тогда
/
х - р. = А + е,
где [* - средняя арифметическая популяции;
х - конкретное значение переменной (варианта);
А - доля отклонения переменной, связанная с влиянием данного конкретного
фактора; .
е - остаточная часть отклонения, не объяснимая влиянием данного, фактора.
Это смесь всех Неконтролируемых и неопределенных факторов, иначе говоря,
результат случайных отклонений.
188
Оченька&но.чт'б^ варианты (вере-
менйой) от средней фйгУрируют'2;1ййвонента: а) та часть откло^ нения,
которая зависит Именно от данногр фактора; б) остаточная часть, не
зависящая от данного фактора. В таком случае можно сравнить значения А и
е. .
При достоверном влиянии1 изучаемого фактора значение А будет в
достаточной степени превышать значение е. По степени превышения А над е
можно судить о том, насколько достоверно влияние данного фактора.
Приведенную общую схему, относящуюся - к отдельному .отклонению, можно
перенести на вариацию многих вариант, т. е. выразить степень вариации в
вариансах (дисперсиях):
ofl = + at, (88)
т. е. общая варианса равна сумме 2 варианс: вариансы, определяемой
вариацией фактора А, и вариансы, определяемой другими, неконтролируемыми
(случайными) причинами.
Более сложный случай - отклонение переменной х от средней арифметической
популяции р под влиянием 2 причин:\влия-ния факторов А и В. Например,
фактором А может быть географическое влияние местности, а фактором В -
сезон года.'
Тогда
х - р = А + В + АВ + е.
Здесь А - доля отклонения, связанная с влиянием фактора А;
В - доля отклонения, связанная с влиянием фактора В;
АВ - дрля отклонения, связанная с влиянием не отдельных факторов А и В, а
их взаимодействия; е - остаточная, случайная часть отклонения.
В значениях варианс общая вариация сг2 может быть представлена как
ol = а3А 4 о$ + о%в + о\. (88а)
Очевидно, что схему можно усложнять и дальше. Так, при 3 факторах
х - = АВ ВС АС -{- ABC -f- с.
А, В, С -главные факторы;
АВ,ВС и АС - взаимодействие первого порядка;
ABC - взаимодействие второго порядка.
Аналогично можно выразить изменчивость вариант в вариансах (о2);
Нетрудно заметить, что сказанное выше непосредственно связано с тем, что
изложено в разделе о вариансе (гл. 2).
Градации факторов и их характер. Обычно каждый изучаемый в эксперименте
фактор А имеет не одно, а несколько значений, которые называют грйдациями
или уровнями фактора А. В пределах же каждого уровня отдельные переменные
(варианты) принимают разные значения., т. е. наблюдается случайная
вариация. То же относится и к более сложным случаям, когда в общей
изменчивости участвует несколько факторор, каждый 'из которых может иметь
свои уровни. Проводя дисперсионный анализ влияния различных факторов,
следует иметь в виду различный характер уровней факторов.
В одних случаях эти уровни фактически точно установлены. Например, изучая
влияние сезонов года, выделяют зиму, весну, лето, осень. Внешние условия
этих сезонов года строго фиксированы.
С другой стороны, могут быть такие факторы, уровни которых не являются
точно фиксированными или которые имеют вообще всевозможные случайные
градации. Так, например, среди факторов, влияющих на размеры детенышей у
многоплодных животных, надо учитывать и такой, как число детенышей в
помете. Но ему свойственна случайная вариация в довольно широких
пределах. Например, у серебристо-черных лисиц число детенышей в помете
может колебаться от 1 до 10, а иногда и больше. у песцов - от 4 до 20.
Такие факторы называют случайными, понимая под этим только то, что
случайными могут быть разньщ их уровни. Впрочем, надо иметь в виду, что
случайные уровни некоторых из них тоже можно сделать фиксированными.
Отсюда следует, что возможны очень разные схемы, или модели, для
дисперсионного анализа. Они могут различаться по числу анализируемых
факторов (одно-, двух-, трехфакторные и т. д.), по характеру градаций
внутри факторов (с фиксированными факторами, со случайными, смешанные
схемы).
Есть еще так называемые иерархические модели (широко используемые в
зоологии, генетике). В этом случае уровни одного фактора не располагаются
случайно среди уровней других факторов, но связаны с ними иерархически
(иерархические модели будут рассмотрены особо).
При наличии единых общих принципов конкретные методы дисперсионного
анализа будут зависеть от того, с какой схемой расположения материала
приходится'иметь дело.
Таким образом, весь изучаемый материал может быть разбит на ряд групп,
различающихся как по отдельным факторам, так и по их градациям. Изучение
методами дисперсионного анализа вариации внутри этих групп, между
группами и, наконец, вариации всего материала в целом дает возможность
установить, влияют ли данные факторы на изменчивость или нет и какие из
них имеют больший удельный вес в общей изменчивости. •
Нулевая гипотеза. Как и в других случаях статистического анализа, при
дисперсионном анализе следует исходить из первоначально принимаемой
