Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
(от д* до х7) соответствуют семь значений у (от ух до у7). Таким образом,
при регрессии у по х точными значениями классов будут значения *i. *2"
хз, ..., х7\ значения же у - это средние значения по данному признаку
группы вариант, расположенных в вертикальных столбцах.
В качестве конкретного примера в табл. 27 приведена несколько упрощенная
решетка живого веса х и обхвата груди у, составленная по данным о 300
коровах симментальской породы.
Таблица 21
Корреляционная решетка живого веса х (в кг) и обхвата груди у (в см) 300
коров симментальской породы для построения эмпирических линий регрессии
\ X у 225 275 325 375 425 475 525 575 fy х/у
195 1 1 575
185 1 9 15 2 27 508
175 4 25 35 21 9 1 95 430
165 3 40 44 24 8 119 373
155 1 , 17 17 17 1 53 325
145 . 2 1 1 4 263
135 1 1 225
fx 4 21 62 86 61 38 24 4 300
~У/х 145 156 160 166 170 175 182 185
Примечание. В классах х и у указаны средние значения.
Значения цифр в "графах х/у и соответственно у/х получаются путем
обработки данных каждой горизонтальной строки или вертикального столбца
как небольшого вариационного ряда. Так, например, во второй снизу строке
табл. 27 (по горизонтали) указаны 4 варианты: две из них имеют веса по
225 кг, одна - 275 кг и одна - 325 кг. Средняя по 4 вариантам 263 кг. В
нижней строке только одна варианта, вес которой 225 кг. Поэтому в графе
х/у записана цифра 225 кг.
143
В третьей строке снизу все особи, входящие по обхвату груди в один класс
"155 см", составля--ют по весу вариационный ряд, охватывающий классы от
225 до 425 кг. В силу полной симметричности ряда среднюю можно определить
без подсчета - на глаз. Она равна 325 кг. Для вариант, расположенных в
вертикальных столбцах, значения классов надо брать из графы у. Так,
например, в первом вертикальном столбце 4 варианты имеют среднюю 145 см.
В предпоследнем вертикальном столбце приведены 9 вариант, с обхватом
груди 175 см и 15 - с обхватом груди 185 см. Средняя арифметическая из 24
вариант будет равна 175 - 9 + 185 • 15
Рис. 12. Эмпирические линии регрессии у по х и х по у (х - живой вес (в
кг), у - обхват груди (в см) коров симментальской породы).
24
= 181 см.
Корреляция вычислена на основе изучения 300 особей (эта цифра проставлена
в пересечении граф /" и fx и представляет собой 2/*=2/"). Однако в
регрессии х по у число пар значений х и у равно только 7, т. е. п=7, а в
регрессии у по х п=8. Это объясняется тем, что варианты, находящиеся в
каждом классе, объединены в единые группы, и в дальнейшем все операции
проводятся со средними этих групп.
На основе показателей ~х/у и у/х табл. 27 можно построить на одном
графике обе линии регрессии, как это сделано на рис. 12. На
горизонтальной оси х отмечены средние значения классов х._Нг вертикальной
оси у -средние значения классов у. Значения х по классам у нанесены
темными кружками. Соединяющая их линия представляет собой линию регрессии
х по у. Таким же образом построена и линия регрессии у по х (значения у
нанесены светлыми кружками).
Обозначав линии регрессии достаточно только символами х/у и у/х, а не х/у
и у/х, так как в некоторых случаях это будут не средние горизонтальных
строчек и вертикальных столбцов, а конкретные значения х и у.
Дело в том, что методом регрессии можно пользоваться и в тех случаях,
когда данные Сводятся лишь к немногим единичным наблюдениям величин у и
соответствующих им значений х.
144
•О 5 - 10 15 20 25 30
Тогда на корреляционное по- о
ле можно нанести эмпирн- 4
ческие точки значений пар.* и у и по расположению точек судить о связи
между х и у.
На рис. 13 представлено корреляционное поле, на котором нанесены значения
Температуры внешней среды 1
и количества поглощенного кислорода белыми крысами.
Точек всего 7, так что их можно непосредственно CO- Рис¦ 13-
Корреляционное поле с нанесен-
елинить линией как что и ными н.а него 3"ачения"и температур единить
линиеи, как это и внешней среды х (в град) и количества
сделано на рисунке, и полу- поглощенного кислорода у (в мл/г веса)
чить эмпирическую линию У белых крыс.
регрессии. Однако легко
видеть, что если бы точек было больше и, в частности, по нескольку точек
с близкими значениями х и у, то непосредственно по точкам провести
эмпирическую линию было бы уже нельзя. Пришлось бы сначала объединить их
в группы, подобно тому, как это сделано в табл. 27.
Выравнивание эмпирических линий регрессии. Уже один вид эмпирической
линии регрессии может подсказать, какая форма связи имеет место в данном
конкретном случае (прямолинейная, параболическая или какая-либо иная).
Дальнейшие способы анализа регрессии зависят от той задачи, которую
намечает исследователь. Если предполагается установить общую
закономерность связи между двумя величинами, тогда надо будет попытаться
найти тип связи и в дальнейшем с помощью специальных методов составить
соответствующие уравнения. Но может • быть и более элементарная задача -
в какой-то степени элиминировать случайные колебания эмпирической линии
