Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
X 131 123 131 132 129 133 124 124 126 123
У 69 70 70 72 67 70 60 68 64 {65
Z 54 51 54 52 54 53 46 55 50 47
Вычислите rxу, rXZ9 ryz, гу2-х. Определите также х, <з и sx для всех^трех
признаков.
-116. В опытах по кормлению 30 крыс в течение 28 дней были получены
следующие данные (в г) (начальный вес xlt количество скормленной пищи х2,
конечный вес у):
Xt 25,8 15,8 18,1 13,3 20,1 10,1 17,1 21,0 23,7 11,2
*2 98 116 104 99 153 98 103 112 133 80
у 14,8 9,7 11,3 26,0 44,7 21,0 25,2 13,7 38,5 5,8
хх 10,2 16,4 15,9 8,0 26,0 2,4 7,5' 15.9 10,7 6,4
х2 87 138 96 102 155 107 142 110 80 83
у 17,7 40,0 17,1 3,0 37,3 9,7 36,3 21,2 4,5 4,0
хх 16,9 12,2 13,4 15,0 13,8 17,8 20,4 7,9 16,0 12,8
х2 105 96 90 24 153 82 88 66 118 135
у 20,2 20,5 18,9 26,4 25,4 9,4 21,2 9,2 41,1 31,3
Вычислите коэффициенты корреляции: 1) между хх и х^\ 2) между хх и у; 3)
между *2 и у. Определите коэффициент частной корреляции г23.ь
117. В 36 анализах крови определяли: х-число эритроцитов (в миллионах), у
- содержание гемоглобина (в %) и г - оседание крови за 24 часа (в мм):
х 0,80 0,71 2,63 3,19 2,80 3,14 3,21 3,28 3,63 3,30 4,10 3,29
у 22 45 61 66 72 83 73 82 78 82 81 82
г ~ 8 18 24 26 28 29 30 30 30 30 32 32
х 3,46 3,32 3,11 3,28 3,66 3,90 4,33 3,80 3,82 3,81 4,20 4,47 у 77
80 82 79 84 75 82 79 87 87 87 90
г 32 33 33 34 34 34 34 35 36 37 37 38
х 3,71 4,22 3,90 4,36 1,30 2,50 2,80 3,10 2,87 3,68 3,59 3,40
у 97 96 92 94 27 50 63 71 70 72 76 71
2 40 40 40 44 12 20 26 28 29 30 30 30
Определите коэффициент корреляции гху, гХг и гу2 и коэффициенты частной
корреляции: гХ2.Уу гху.г и Гу2-Х.
ГЛАВА 6
ИЗМЕРЕНИЕ СВЯЗИ. РЕГРЕССИЯ
Многообразие методов изучения связи. Известно, что различные зависимости
широко распространены как в органической, так и в неорганической природе.
Их изучение проводилось уже давно и привело к разработке большого
количества методов их математической характеристики.
Первым из них являлся р'азобранный в предыдущей главе корреляционный
метод, или метод корреляций.
Понятие о регрессии. Коэффициент корреляции указывает лишь на степень
связи в вариации двух переменных величин, или, как иногда говорят, на
меру тесноты этой связи, но не дает возможности судить о том, как
количественно меняется одна величина по мере изменения другой. На этот
последний вопрос позволяет ответить другой метод определения связи между
варьирующими признаками, носящий название метода регрессии.
В современной статистике, в том числе биологической, коэффициентами
корреляции пользуются реже, чем прежде. Метод же регрессии приобретает
все большее значение. Анализ взаимоотношения двух изменчивых величин с
помощью метода регрессии часто может дать очень ценные результаты,
особенно в практическом отношении. В некоторых случаях для освещения
различных сторон вопроса надо применять и корреляционный, и регрессионный
методы анализа.
При простой корреляции изучается зависимость между изменчивостью двух
признаков х и у. С помощью регрессии ставится дополнительно задача
установить, как количественно меняется одна величина при изменении другой
на единицу. Так как изменчивых величин две, то регрессия, очевидно, может
быть двусторонней: определение изменения у по изменению х и определение
изменения х по изменению у. В этом заключается главное отличие метода
регрессии от метода корреляции.*.
* О случае односторонней регрессии речь будет идти ниже.
141
Регрессия может быть выражена несколькими способами: путем построения так
называемых эмпирических линий регрессии, путем составления уравнений
регрессии и построения теоретических линий регрессии и, наконец, с
помощью вычисления коэффициенту регрессии. Первые два способа позволяют
выразить регрессию графически.
Эмпирические линии регрессии. Для построения эмпирических линий регрессии
можно воспользоваться обычной корреляционной решеткой. Но в ней следует
заменить границы классов средними значениями классов. Общая схема решетки
с теми данными, которые нужны для построения эмпирических линий
регрессии, представлена в табл. 26.
Таблица 26
Схема корреляционной решетки для построения эмпирических линий
регрессии
X У Ч *2 ч х4 Ч ч х7 fy Средние по х для
классов ряда у (Т/у)
Уз ах
Уь Ьх Ьг h ХЬ
Уа Сз Са С5 Ч
Уз d% Ч d4 do т
У2 е3 Ч ев X*
У1 /4 h h h т
fx
Средние по у для классов ряда х(у!х) Та т Тз Та Тъ т
т
В столбце справа выписаны средние значения признака х для -классов ряда
у, т. е. регрессия л: по у. Шести значениям у (от i/i до у6)
соответствуют шесть значений х (от xL до хЛ). Важно, что значения у
являются в данном случае строго размеренными, т. е. выраженными в классах
ряда у, значения же х являются конк-
142
ретными средними по признаку х тех вариант, которые расположены в каждой
горизонтальной строке. Именно поэтому они обозначены знаками xlt и т. д.
Внизу, в горизонтальной строке, даны соответствующие значения у для
классов ряда х, т. е. регрессия у по х. В этом случае семи значениям х
