Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
1. 7 a+105fe = 16,2;
2. 105 4+2275 6 = 181.
Для решения их обычными алгебраическими методами надо умножить
коэффициенты уравнения 1 на 15 и вычесть уравнение 1 из уравнения 2:
1054 + 22756 = 181 ""105 4+ 1575 6 = 243 7006 = -62 Отсюда 6 = - 0,089 (^
- 0,09).
Таблица 29
Связь между температурой внешней среды х (в град) и количеством
поглощенного кислорода^
(в мл/г веса) у крыс и определение величин для составления уравнения
регрессии у по х
У1 - *№
0 3,8 о' 0
5 3,4 25 17
10 2,6 100 26
15 2,0 225 30
20 1,7 400 34
25 1,4 625 35
30 1,3 900 - 39
llxi = 105 'Zyi = 16,2 2* ? =2275 2*^=181
* = 15 У - 2,3 п = 7 -
148
После подстановки значения Ь в уравнение 1 получим значение а:
7а *516,2+9,35 =25,55;
а=3,65.
В окончательном виде уравнение регрессии будет следующим:
#=3,65-0,09х.
Если подставить в уравнение регрессии различные значения температур
внешней среды, можно получить соответствующие этим температурам
количества поглощенного кислорода, как это показано в графе 3, помещенной
ниже табл. 33. По некоторым температурам эмпирические и теоретические
значения количества поглощенного кислорода довольно сильно отличаются
друг от друга.
Второй случай - составление уравнений регрессии для связи средних
значений одного признака с определенными значениями второго признака -
может быть показан на примере данных табл.-27 о связи живого веса и
обхвата груди у коров. Используем их для вычисления величин, нужных для
определения регрессии у по х (табл. 30).
Таблица 30
Данные о связи между живым весом х (в кг) и обхватом груди у (в см) у
коров и определение величин для составления регрессии у по х
ч У1 X?
225 145 50 625 32625
275 156 75625 42900
325 160 105625 52000
375 166 140 625 62 250
425 170 180 625 72 250
475 175 225625 83125
525 182 275625 95 550
575 182 330625 104 650
2 xi = 3200 2</, = 1336 2xf = 1 385 000 2xiy = 545 350
х 400; у= 167.
Первая графа таблицы - xt - среднее значение классов по ряду х, вторая
графа - #,- соответствующие каждому среднему значению х частные средние
арифметические у по ряду у. Третья и четвертая графы получаются из первых
двух. Надо иметь в ви-
149
ду, что п в данном случае не общее количество изученных животных, а число
пар коррелированных значений xt и yt, т. е. п - 8.
После подстановки итоговых значений табл. 30 в уравнения 1 и 2(57) они
приобретут следующий вид:
1. 8а + 32006 = 1338; .
2. 3200а + 1 385 0006 = 545 350.
* ч
Умножаем уравнение 1 на 400 и вычитаем его из уравнения 2:
_ 3200а + 1 385 0006 = 545 350 3200а + 1 280 0006 = 534 400 1050006=
10950
Отсюда 6 = 0,104.
Можно удовлетвориться степенью точности до второго знака после запятой,
т. е. принять, что 6=0,10. -
Путем подстановки значения 6 в уравнение 1 получим значение а:
8а= 1336 - 0,10-3200;
8а = 1016; а= 127.
Таким образом, в окончательном виде уравнение регрессии будет следующим:
у= 127+0,10 х.
Подставляя в уравнение регрессии различные значения Xi - 225, 275, 325 и
т. д., получим теоретические значения обхвата груди, соответствующие
данным значениям живого веса. Так, для х, = 200 кг yi будет равно 147 см;
для х4 = 500 кг г/, = 177 см
и т. д.
Теоретическая линия регрессии. Зная коэффиценты а и 6 уравнения
регрессии, можно построить теоретическую линию регрессий. Для данных о
живом весе и обхвате груди коров она представлена на рис. 15.
Величина а отсекает на оси у от нуля тот отрезок, с кото-
______________ рого начинается линия регрес-
225276325375wswe526575х сии Величина же 6 определяет
Рис. 15. Теоретическая линия регрес- Угол подъема ЛИНИИ регрессии сии у
по х: у - обхват груди коров над горизонталью. Это рас-(в см), х -¦ живой
вес (в кг). На гра- стояние по оси у между двумя
• фике нанесены также значения а(а= соседними теоретическими ТОЧ-
ками' Т- е- уВеЛИЧеНИе У ПР"
рические значения у. переходе от одного значения х
150
к другому. При увеличении веса коровы на 50 кг обхват груди увеличивается
на 5 см, что и показано на рисунке. Для приведения теоретической линии
регрессии в сущности достаточно определить положение только двух точек,
взяв любые два значения для х (желательно не очень близкие друг к другу)
и вычислив соответствующие им значения у. Так, если для х мы возьмем
значения 300 кг и 500 кг, то у соответственно будут равны 157 и 177 см.
На рис. 15 они отмечены крестиками. Кружочками обозначены эмпирические
значения При соединении их и получается эмпирическая линия регрессии.
Очевидно, что разброс эмпирических точек вокруг теоретической линии
регреесии очень небольшой.
Если бы мы нанесли на рис. 15 также теоретическую линию регрессии х по у,
то увидели бы, что две теоретические линии пересекаются в точке,
соответствующей средним значениям обоих признаков. При отсутствии
корреляции теоретические линии регрессии пересекутся под прямым углом
друг к другу, а при полной корреляции они полностью совпадут. Чем меньше
угол между линиями регрессии, тем выше корреляция между признаками X и у.
