Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
примерами.
На клумбе растут 20 красных, 30 синих и 40 белых астр. Какова вероятность
сорвать в темноте окрашенную астру? Она равна сумме вероятностей сорвать
красную, или синюю астру, т. е.
20 . 30 _ 50
Р ~~ 90 "г 90 ~ 90 '
Второй пример несколько сложнее. Какова вероятность, что при выбрасывании
двух кубиков, на гранях которых написаны цифры от 1 до б, наверху будет
с^мма не менее 10? Эта вероятность составляется из суммы трех
вероятностей: получить сумму цифр 10, сумму 11 и сумму 12. Первая
вероятность, как легко рассчитать из
Данных выше сочетаний двух цифр, р10= |г, вторая - Pu= Jr
1 fi 1
и третья - рп= Сумма их составит-^, или
Для умножения вероятностей необходимо, чтобы второе событие Е2
осуществлялось только при осуществлении события Еъ при этом осуществлении
Е\ не4 влияет на вероятность осуществления Е2у т. е. Ех и ?2 независимы.
.
Какова вероятность наличия цифры 4 наверху двух выброшенных одновременно
кубиков? При выбрасывании одного кубика вероятность появления цифры 4
равна При выбрасывании второ-
57
1
го кубика вероятность та же Общая вероятность р =
__1_ J 1_
- 6 6 ~ 36
Второй пример. Какова вероятность прохождения по лабиринту с шестью
развилками и шестью тупиками? Очевидно, что на каждом развилке
вероятности попасть или в тупик, или к следующему развилку одинаковы - по
Тогда при наличии шести
развилков общая вероятность будет равна
л_ _1_ _1_ _L 11 1
' 2 ' 2 ¦ 2 ' 2 ' 2 ' 2 2е - 64'
Эмпирические и теоретические вероятности. В приведенных выше примерах
исчислялись так называемые эмпирические вероятности. Они приложимы только
к тем конкретным совокупностям, для которых они вычислены. Вероятность
появления комолых телят относится к определенной изученной группе скота.
Для породы, в которой очень много комолых животных, вероятность появления
комолых телят окажется во много раз выше вычисленной. Для практики же
очень важно судить не только об отдельных конкретных случаях, но и о всех
возможных случаях этого рода.
Математическая теория, имея дело с отдельными, частными наблюдениями,
выработала методы, позволяющие по результатам наблюдений судить о тех
результатах, которые имели бы место, если бы изучалась не только данная
совокупность осуществившихся случаев, но и теоретически мыслимая
совокупность всех возможных случаев этого рода. Иначе говоря, по
эмпирическим, опытным вероятностям, основанным на учете конкретных
относительных частот тех или других явлений, можно судить о
теоретических, или так называемых априорных, вероятностях, т. е. таких,
которые можно брать заранее, до проведения опыта.
В предыдущих главах приведено несколько вариационных рядов. Каждый из них
являлся результатом изучения некоторого, сравнительно небольшого числа
животных. Так, суждение о плодовитости серебристо-черных лисиц, ее
средней величине и изменчивости было сделано по 80 экземплярам. Но можно
было бы изучить не эту маленькую группу лисиц, а всех лисиц, разводимых в
СССР. Такая совокупность всех конкретных объектов, которую можно было бы
изучить, называется, как уже сказано выше, генеральной. Иногда ее
называют также популяцией. * Изученная же небольшая группа представляет
собой как
* Надо отличать популяцию в статистическом смысле, как генеральную '
совокупность, от популяции в экологическом и генетическом смысле, как
группы животных, населяющих определенную территорию. Однако зоолог или
ботаник постоянно имеет дело с выборками из конкретных популяций.
68
бы выборку из генеральной совокупности, поэтому ее называют выборочной.
Наконец, можно себе представить и теоретически мыслимую совокупность, т.
е. совокупность всех возможных наблюдений, в том числе и таких, которые
практически не были осуществлены. Такую совокупность называют
стохастической.
Теория вероятностей как раз дает возможность построить абстрактные
совокупности, представляющие собой отображение реальных совокупностей. В
таких абстрактных стохастических совокупностях, доступных точному
математическому анализу, вероятности становятся теоретическими. Очевидно,
в жизни мы встречаемся, как правило, с выборочными совокупностями, но по
ним мы стремимся судить о генеральной или стохастической совокупности.
Так, для изучения окуня данного озера нет надобности изучать всю его
популяцию, т. е. генеральную совокупность, а достаточно взять выборочную
совокупность в количестве 100, 200 или 1000 особей. По капле крови
больного можно делать выводы о состоянии всей крови, данные об
изменчивости .нескольких десятков леммингов позволяют судить о всей
популяции леммингов и т. д.
Если бы все особи популяции были сходны, то уже по одной особи можно было
бы получить полную информацию о всей генеральной совокупности, всей
популяции. Но в действительности существует очень большое разнообразие
как среди самих особей популяции, так и в отношении условий внешней
среды, в которой они живут и развиваются. Поэтому и проводимые
многократно выборки из генеральной совокупности никогда не будут
