Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
обращаться в связи с разбором материала самых различных частей нашего
курса, она дана в приложении (табл. I), а не в тексте.*
В табл. I первая колонка слева дает значения t с одним десятичным знаком,
второй десятичный знак t представлен 10 столбцами, на которых вверху
стоят цифры от 0 до 9. Тогда /=0,11 соответствует значение вероятности
0876 (в таблице 2-я строка, 2-я цифра), значению t = 1,00-6827 (11-я
строка, 1-я циф- -ра) и т. д.
В целях упрощения для вероятностей даны лишь десятичные знаки, поэтому
слева надо к ним присоединять ноль и запятую, т. е. число 0876 надо
записать как 0,0876, число 6827- как 0,6827 и т. д.
Геометрически величины, находящиеся в табл. I, являются долями площади
нормальной кривой в границах от-t до +/. Эти доли выражают в то же время
и вероятность.
С помощью табл. I можно определить вероятность нахождения вариант в
данных границах величины ±/, т. е. отклонения от средней арифметической,
выраженного в сигмах.
Так, вероятность того, что взятая наугад особь из части вариационного
ряда, ограниченной справа и слева от средней одной сигмой, т. е. ±1/ (/ =
± 1 о), равна 0,6827; двумя сигмами, т. е.
± 2/, - 0,9545; тремя сигмами, т. е. в пределах ± 3/, -0,9973 и т. д.
Закономерности нормального распределения дают возможность по двум
параметрам, х и а, построить весь вариационный ряд. Так, если известно,
что х = 40 см, а = 3 см, п - 500, то размах вариации всего ряда должен
быть от 31 до 49 см. 68% особей, т. е. 340 из 500, будут иметь значение
признака от 37 до 43 см. Если, наоборот, мы знаем только максимум и
минимум вариационного ряда, то можно приближенно, без вычислений,
определить и среднее квадратическое отклонение, разделив вариационный
размах на 6. Однако надо иметь в виду то обстоятельство, что изучаемая
совокупность, являющаяся только выборкой из генеральной совокупности,
обычно имеет ограниченный объем. Чем меньше п изучаемой совокупности, тем
менее точно фактический вариационный ряд с его минимумом и максимумом
отображает теоретический вариационный ряд, который можно было бы
построить на основе изучения генеральной совокупности и который должен
охватывать 6 а. Поэтому для определения о по размаху вариации при п около
30 величину размаха надо делить не на 6, а только на 4; при я = 50 - на
4,5; при п= 100 - на 5 и т. д.
Вот почему лучше определять среднее квадратическое откло-
* Эта и другие таблицы, помещенные в приложении, будут обозначаться
римскими цифрами.
69
нение более точными методами, по формулам, приведенным в гл. 2.
Доверительные вероятности. Существенно важны две вероятности, которые
постоянно упоминаются в биологических, зоотехнических и агрономических
работах с использованием методов биометрии. Их обычно выражают величинами
0,95 и 0,99. Из табл. 1 можно установить, что с вероятностью 0,95 любая
случайно взятая особь будет отклоняться от х не более чем на 1,96 а, или,
иначе, с вероятностью 0,05 она будет за пределами 1,96 а. С вероятностью
же< равной 0,99, она будет отклоняться от 'X не более чем на' 2,58а.
Вероятность выхода за пределы ±2,58 а равна 0,01.
Если же взять в качестве границы За, то вероятность отклонения от х
больше чем на За(*> ± 3) очень мала - всего 0,0027. Это очень важное
правило часто называют правилом трех сигм. Три сигмы как бы ограничивают
пределы случайного рассеяния внутри вариационного ряда. То, что находится
в пределах За, относится к данному ряду; то, что за пределами За,
вероятнее всего, к этому ряду уже не относится. Но для достижения
вероятности 0,9900 достаточно взять границы только ± 2,58 а.
Вероятность, выражающаяся величиной 0,99, достаточно велика, и в тех
случаях, когда достигнута такая вероятность, можно с очень большой
степенью уверенности делать вывод по поводу отнесения особи к той или
иной группе, относительно результатов опыта и т. д. Но нередко можно
остановиться и на более низком уровне вероятности, например 0,95. В этом
случае отклонения от ожидаемого будут уже в 5% случаев (вероятность
0,05). Вероятности 0,95 и 0,99, или 95% и 99%, получили название
доверительных вероятностей, т. е. таких, значениям которых можно
достаточно доверять или которыми можно уверенно пользоваться.
Понятие доверительной вероятности, в настоящее время широко используемое
в статистике, было введено английским биологом и статистиком Р. Фишером.
Вероятности, принятые как доверительные, в свою очередь определяют
доверительные границы и доверительный интервал между ними. На них можно
основывать оценку той или иной величины и те границы, в которых она может
находиться при разных вероятностях.
Для различных вероятностей доверительные интервалы будут следующими:
Вероятности
Интервалы
0,95
0,99
0,999
-1,96а ... + 1,96а -2,58а ... +2,58а -3,03а ... •-!-3,03а
70
Вероятности можно ^обозначать как в долях единицы, так и в процентах,
поэтому'в последующем мы будем употреблять параллельно оба обозначения.
3 Уровни значимости. Определенным" значениям вероятностей
