Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
показанное в табл. 16, неравномерно. Можно предположить, что оно
соответствует распределению Пуассона.
Таблица 16
Распределение островков Лангерганса по отдельным квадратам ткани
поджелудочной железы макаки резус
Количество островков в квадратах X Количество квадратов / fX fxL
0 327 0 0
1 340 340 340
2 160 320 640
3 53 159 477
4 16 64 256
5 3 15 75
6 1 6 35
" = 900 2=904 2 = 1824
66
Воспользовавшись формулами (4) и (6), можно вычислить
Х = 904
2fXa
Л1Ш
п
1824-
900 904* 900
= 1,0,
899
- - I оз
899 1,Ud>
что рас-может быть
п - 1
Близость значений х и а2 служит доказательством, пределение островков
Лангерганса является пуассоновым.
Вероятность появления островков Лангерганса определена по формуле
"=4=яо=<"°м)
Она очень мала. Именно поэтому распределение и следует закону Пуассона.
Л Нормальное распределение и его характеристика с помощью /нормированного
отклонения. Если при ПбшюмиальномГраспреде-
лении значение показателя бйнбма fiT+q)* является конечным, то при
приближении к к 'бесконечности распределение становится непрерывным.
Полигон же распределения превращается в симметричную плавную кривую, так
как верхние границы ломаной линии полигона сольются в гладкую кривую,
линию. Она получила название нормальной вариаЦЯОннбйквивей (рис. 6). Само
же распределение ця?нпза,ч;я В такую же плавную кривую
превращается и гистограмма, если размеры классов последовательно
уменьшать в 2, 4, 8 и т. д. раз.
Нормальное распределение занимает важнейшее место-в-ета-тистике вообще и
в биологической гтятистике в частности, так как очень многие
эмпирические..распределения биологических признаков, характериаующнеея-
ненрерывнвй вариацией, приближаются к нормальному* следуют ему.
Теоретическая же основа вариации та же, что и при биномиальном
распределении: вариация в совокупности - результат гоимргтного деиг.трия
мнрГЙ?!; рядн<ЭТаправленных и независимых друг от друга факторов: Со-
гласно же теореме А. М. Ля-пунова, если случайная величина является
суммой большого числа независимых слагаемых, то она с достаточной
степенью точности будет распределяться по нормальному закону.
Rot почйму яякон фор-
мального рЯГ-ПрРПРЛР-НИЯ -
один из основных ^законов статистических явлений.
Рис. 6. Нормальная вариационная кривая. Отклонения вариант вправо и влево
от х охватывают несколько больше 6&
67
. Для изучения закономерностей вариацш^ при нормальном распределении в
настоящее время широко' пользшо.тея-так называемым нормированным
отклонением, которпр, пбпзнтттм буквой t* Нормированное откдпнение-
дредстав-ляег-собой откло-- нение той или другой вараавты-^нляг
грушгвгвариант) от средней арифметической,, выраженное-в- сигмах, -т.^е:
+ = l?. (23)
Отсюда х(-~х - fo.-
В дальнейшем будет показано, что t имеет несколько более широкий смысл и
что оно может выражаться не только в сигмах.
Каждая варианта характеризуется определенным значением . t, указывающим
ее положение в вариационном ряду или на кривой распределения. Так, если
варианта № 26 имеет значение t = +1,5, это значит, _что она располагается
в правой части кривой на расстоянии от х в 1,5 о. Если варианта № 38
имеет значение t = == - 2,6, она расположена в левой части кривой на
расстоянии от х в 2,6 о и т. д.
Размещение вариант в вариационном ряду при нормальном распределении
характеризуется определенными закономерностями. Дело в том, что в
нормальной кривой отклонения от средней арифметической практически
охватывают приблизительно 6 сигм: 3 сигмы вправо от средней и 3 сигмы
влево, как это видно на нормальной вариационной кривой рис. 6.
Зная вариационную кривую распределения вариант по тому или иному признаку
и предполагая, что распределение является нормальным, можно заранее
предсказать, какой процент изученных особей (или вариант) укладывается в
пределах ± 1о, в пределах ± 2 о, в пределах + 3 а. Так, в пределах ± 1 а
располагается 68,3% всех вариант данного ряда, в пределах ±2а - 95,5% и в
пределах ±Зо - 99,7% всех вариант. В таком случае значения t для
отдельных вариант колеблются в пределах примерно + 3. Различные значения
t ограничивают определенные части вариационного ряда. В то же время
распределение t указывает на закономерность уменьшения количества вариант
по мере отдаления от средней арифметической, что основано на
закономерности распределения вероятностей.
Вероятность любого отклонения от средней есть функция нормированного
отклонения. Эта функция выражается довольно сложной формулой, которую мы
здесь приводить не будем, но на ее основе была составлена готовая таблица
так называемого
* В литературе встречаются самые различные обозначения нормированного
отклонения - и, Т, d и т. д., обозначение же t часто относят только к
выраженным в сигмах отклонениям выборочной средней от генеральной.
Однако, чтобы не затруднять читателя, мы ограничились одним обозначением
нормированного отклонения.
68
нормального интеграла вероятностей. Так как к ней придется не раз
