Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
последних лет обнаружено 110 комолых телят из общего количества 55000
родившихся, то вероятность рождения от коровы данной породы комолого
теленка равна р = = 0,002. Это значит, что в среднем на каж-
дую 1000 случаев приходится только 2 случая рождения комолых телят. На
этом же примере легко понять и другую вероятность, как бы обратную
величине р, что родится не комолый, а рогатый теленок. Последняя
вероятность обозначается буквой q. Она выражается в данном случае
величиной, равной 0,998. Алгебраическая сумма величин р и q равна 1, т.
е. сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
Из этих примеров вытекает важный теоретический вывод: количественной
характеристикой вероятности того или иного явления, т. е. объективным
мерилом, по которому можно судить о возможности возникновения явления в
будущем, может быть относительная частота явления, установленная
эмпирически на достаточно значительном фактическом материале.
Если некоторое явление имеет вероятность р, то относительная частота его,
обнаруживаемая в опыте или при наблюдении,
55
будет близка к р, при этом она будет тем ближе к р, чем больше было
проведено опытов или наблюдений. Если заранее дается определенная
вероятность, то по ней можно найти ожидаемую частоту явления, которая
будет получена при проведении опытов. И наоборот, зная относительную
частоту, можно найти приближенное значение вероятности, которое может
служить для характеристики частоты данного явления в последующих опытах
или наблюдениях. Но вероятность проявляется только при большом числе
наблюдений или опытов.
Приведенные примеры показывают, что вероятности р и соответствующие им q
могут иметь самые разные значения - от величин, близких к нулю или равных
ему, до величин, близких к единице или равных ей. В нашем -примере
вероятность рождения комолого теленка очень мала. Однако существует
немало событий, обладающих еще меньшей вероятностью. Наконец, если р = 0,
то на свершение данного события вообще нельзя рассчитывать.
Но могут быть события, вероятность которых, хотя и очень близка к нулю,
но все же нулю не равняется. Практически можно утверждать, что
вероятность обнаружения в стаде холмогорской породы коровы с жирностью
молока 6,5% равна нулю, но возможен все же какой-то исключительный
случай, когда в силу . своеобразных физиологических условий холмогорская
корова может дать молоко исключительно высокой жирности. Очевидно,
вероятность подобного события будет выражена очень малой дробью.
Однако и события, обладающие очень малой вероятностью, осуществляются
вполне закономерно, хотя они могут казаться невозможными. Маловероятные
события при многократном повторении явления приобретают вполне устойчивую
и определенную вероятность их осуществления, хотя бы такое событие
происходило в одном случае из многих миллионов. Так, с точки зрения
вероятности возникновение жизни на Земле представляется необычайно редким
событием. Но каким бы невероятным ни казалось возникновение жизни или тех
этапов, из которых складывалось возникновение жизни на Земле, времени для
этого было достаточно, поэтому оно наверняка могло произойти хотя бы один
раз, чего было уже достаточно для дальнейшего развития жизни.
По мере приближения величины р к единице событие становится все более
достоверным. Если р-1, то событие бесспорно наступит. Оно вполне
достоверно.
Наоборот, то, что обладает малой вероятностью, мало достоверно. В жйзни
мы всегда считаемся, сознательно или бессознательно, с эмпирическими
вероятностями, оцениваем вероятности и действуем согласно этим оценкам.
При этом мы, как правило, не придаем значения явлениям, обладающим малой
вероятностью.
56
Оценка того, насколько мала должна быть вероятность, чтобы с ней можно
было не считаться, в значительной мере зависит от степени важности
события, о котором идет речь. Так, если вероятность воздействия нового
удобрения на понижение урожая равна 0,05, это не должно помешать его
применению, так как в 0,95 случая оно окажется полезным. Совсем другое
дело, если оказывается, что новое лекарственное средство может с
вероятностью, равной 0,05, принести не пользу, а вред организму больного.
В этом случае его применение не может быть допущено.
Эти примеры мы приводим для того, чтобы подвести изучающего биологическую
статистику к принципу, широко применяемому сейчас в опытах и наблюдениях,
когда заранее намечают приемлемую величину (или уровень) вероятности и
считают ее достаточной для доказательства получения того или иного
эффекта.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Для понимания закономерностей
случайной вариации важны две теоремы. Первая из них - теорема сложения
вероятностей - относится к таким независимым друг от друга событиям,
которые несовместимы; вторая - теорема умножения вероятностей - также к
независимым событиям, но совместимым друг с другом или следующим друг за
другом. Эти теоремы можно проиллюстрировать следующими элементарными
