Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
случая становится невозможным.
Каждое отдельное явление, взятое само по себе, представляется случайным,
но, взятые в массе, они обнаруживают определенные, так называемые
статистические закономерности. Вот почему можно предсказать результаты
для массового явления в целом. В отношении же каждого единичного явления,
каждого отдельного члена совокупности приходится говорить только об
известной возможности, или вероятности, значения, которое они
приобретают. Для зоотехника, работающего с крупным рогатым скотом
холмогорской породы и знающего, что средняя жирность молока коров этой
породы около 3,5%, ясно, что возможность, или вероятность, найти корову-
холмогорку с жирностью молока 3,5% очень велика, но встретить корову с
жирностью 4,5% - маловероятно. В этом примере, оценка вероятности как
возможности кажется очень ясной -и понятной. Но так бывает далеко не
всегда.
Возьмем такой пример. Ветеринарный врач зверосовхоза применил для лечения
заболевших какой-то болезнью лисиц новое лекарство. Выяснилось, что из
лисиц, получивших лекарство, погибло только 4%, а среди не получавших
лекарства отход был равен 13%. От чего же зависит разница в проценте
отхода? От того ли, что в опытной группе применили новое лекарство, или,
может быть, лекарство никакой роли не сыграло? Когда нет точной
уверенности в правильности того или другого суждения, часто употребляют
слово "вероятно". Прибавкой к нему слов "очень" или "мало" выражают
степень уверенности.
53
, Сторонник применения лекарства может сказать: "Очень вероятно, что
именно благодаря применению лекарства отход в опытной группе был меньше".
Но человек, настроенный скептически, будет утверждать обратное: "Если бы
и не давали лекарства, все равно в одной группе лисиц отход был бы
больше, а в другой меньше в силу других причин, создавших разницу между
группами".
Этот пример показывает, что биологу в его практике приходится очень часто
встречаться с вероятностями, большими или малыми, и что ответить на
многие вопросы можно, только зная некоторые, хотя бы самые элементарные
положения теории статистики и лежащей в ее основе теории вероятности.
Что же такое вероятность? Это возможность осуществления определенного
события в некотором количестве случаев из общего числа возможных, или,
иначе говоря, степень уверенности в том, что событие произойдет.
Исходным в понятии вероятности является понятие равно-возможности, на
основе которого можно отделить необходимые явления от случайных. Так,
если при осуществлении события А возможно только событие В, то налицо
необходимая связь явлений. Если же при А равновозможны и В и С, мы имеем
дело с проявлением возможности в виде случайного. Случайное - это такое
же объективное явление, как и необходимое, и оно так же обусловлено
различными причинами, как и необходимое, только характер причинности
здесь иной, а именно: возможен не один, а два результата или более. Эти
возможности (и являются вероятностями. Процесс осуществления явления на
основе известной его возможности, или вероятности, называется
вероятностным или стохастическим. Теория вероятности изучает
математические законы таких процессов.
Вероятность можно выразить математически по следующей формуле:
(20)
где пг - число благоприятных случаев, а п - число всех возможных, или,
правильнее, равновозможных, случаев.
Так, если на каждой из сторон кубика написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, то
вероятность того, что наверху будет цифра 4, равна -g-, ибо всех
возможных положений кубика может быть
шесть, и лишь один случай благоприятный. Значительно сложнее рассчитать
вероятность того, что при одновременном выбрасывании двух кубиков сумма
цифр наверху равна 6. Для этого следует рассчитать все возможные случаи
сочетания цифр в двух кубиках:
1 + 1 2+1 3+1 4+1 5+1 6+.1
1+2 2+2 3+2 4+2 ¦ 5+2 6+2
54
1+3 2+3 3+3 4 + 3 5+3 6 + 3
1+4 2+4 3+4 4+4 5+4 6+4
1 + 5 2+5 3 + 5 4+5 5 + 5 6 + 5
1+6 2+6 3+6 4 + 6 5+6 6 + 6
Таким образом, возможно 36 случаев {п - 36). Благоприятных же случаев,
когда цифры двух кубиков дают в сумме число 6, будет только 5 (они
подчеркнуты). Значит, вероятность выбрасывания 2 кубиков с суммой цифр"
наверху, равной 6, может быть выражена по формуле р =
Эти примеры являются теоретическими. На подобных примерах, или моделях,
решаются многие задачи по теории вероятностей. Можно привести немало и
биологических примеров осуществления событий на основе той или иной
вероятности.
Выше уже указывалось, что особи мужского и женского пола у очень многих
видов животных рождаются примерно в равном количестве. Это значит, что на
каждые 100 потомков в среднем должно родиться 50 самок и 50 самцов,
отсюда вероятность рож-
50
дения от коровы телочки или бычка равна р = ^ = 0,5 (или
50%).
Другой биологический пример. Чтобы оценить вероятность рождения комолого
теленка, надо знать количество рождавшихся ранее в данном стаде или
породе комолых и рогатых животных. Так, если в данной породе за несколько
