Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
группах цыплят, подвергавшихся экспериментальному воздействию, определяли
количество погибших цыплят (табл. 15).
Таблица 15
Распределение погибших цыплят в 96 группах
Количество погибших цыплят X Частота f fx /X8
0 6 0 0
1 24 24 24
2 36 72 144
3 24 72 216
4 6 24 96
п = 96 2 = 192 2 = 480
Для количества погибших цыплят х можно вычислить по формуле (4) и о -по
формуле (6):
-2IX 192 0
х -- п~ =90-2 цыпленка на группу,
а = у _____________1 - у --------------- = 1 цыпленок.
л - 1 95
С другой стороны, при биномиальном распределении можно определить х и <т
через величины k, р и q, а именно:
х = kp - 4 • 0,5 = 2; а = V kpq = 4 • 0,5 • 0,5 = 1.
В данном случае принято, что р - q = -р, как точно установленные
теоретические вероятности. Но возможны и другие значения вероятностей р и
q.
Так, например, было получено следующее. фактическое распределение самок в
103 пометах с 4 мышками в каждом помете:
Количество самок 0 12 3 4
Число пометов 8 32 34 24 5
_ - 8 - 0+ 1 -32 + 2 - 34 + 3-24 + 4 - 5 . ЯА.
Тогда X =--------1----------1-щ-1----1------= 1,864.
Но так как х = kp, V k - 4, то р = рр = 0,47.
. 64
Это вероятность появления самок. Вероятность же появления самцов <7 =
0,53.
Исходя из формулы a2=kpq, можно вычислить
а2=4 -0,47 • 0,53=1,0.
Так как данный ряд является рядом разложения бинома (0,54+0,47)4 при
я=103, то легко вычислить, сколько особей следует ожидать в каждом
классе. Получатся следующие цифры для частот каждого класса:
Количество самок 0 12 3 4
Ожидаемое число пометов 8 29 38 23 5
Уже на глаз видно большое совпадение фактически полученных величин с
ожидаемыми.
В гл. 9 будет показано, как определяется степень соответствия фактических
опытных данных ожидаемым с помощью ме-'тода хи-квадрат.
Распределение Пуассона. Распределение Пуассона, или пуас-соноео
распределение, подобно биномиальному, относится к дискретной, или
прерывистой, изменчивости. Оно имеет самостоятельное значение, хотя его
можно рассматривать и как предельный случай биномиального. При
биномиальном распределении значения р и q могут быть близки друг к другу,
при пуассоновом же р очень мало, Т. е. события рту тротил яштг я очень
редко, Я q' ттрип.тшжя^туя"' к единицегПоэтому физики применяют
закономерности пуассонова распределения к таким явлениям, как испускание
радиоактивными веществами о-частиц, где число а-частиц очень мало по
сравнению с общим числом атомов. В биологии пуассонову распределению
удовлетворяют редко наблюдаемые явления, например явление полиэмбрионии в
семенах растений, частота рождения троен и четверен у человека,
количество сорных растений на делянках посевов или число вредных
насекомых, попадающих в ловушки, частота островков Лангерганса в тканях
поджелудочной железы и др. Многие расчеты в современной радиобиологии
основываются на анализе пуассонова распределения, так как и здесь
приходится встречаться с очень редкими событиями. Если, например,
происходит облучение группы клеток или бактерий ^-лучами, то число
облучаемых объектов, т. е. наблюдаемых событий (о = k), очевидно, очень
велико, наблюдаемые же изменения (смерть отдельных бактерий,
цитологические изменения в клетках) являются редкими событиями т,
вероятность которых |р = выражается очень малым числом.
Распределение отдельных наблюдений является при этом чаще всего
асимметричным, но симметрия возрастает с увеличением х.
При увеличении р распределение приближается к биномиальному. Пуассоново
распределение характеризуется в сущности только одним параметром -
средней арифметической х, так как о8 в этом случае обычно равна х или
близка ей по значению. Именно по это- -
3 П. Ф. Рокицкий
65
му равенству х и о* легче всего определить, что данное распределение
является пуассоновым.
Средняя арифметическая для пуассонова распределения (обычно она
обозначается иех, а греческой буквой лямбда-X) равна пр, где р-
вероятность обнаружения данного признака, а л-количество фактически
проведенных наблюдений:
х = X == пр = о2. (21а)
Величина р может быть очень малой.
Частоты распределения Пуассона представляют собой следующий ряд:
п , ' ", ч пк п\г пк* пк4
- (нулевой член); гг; _______________ >; ;____-¦ и т. д.
ек 2е (2) (3) е
X 9
(2)(3)(4)^
Здесь п - общее число вариант, е - основание натуральных логарифмов и X -
средняя арифметическая.
Способы расчета теоретических частот для такого ряда изложены в гл. 9.
Конкретные пуассоновы ряды являются конечными в силу ограниченности
количества наблюдений. Но теоретически они могут продолжаться до
бесконечности.
Пример пуассонова распределения - распределение островков Лангерганса в
поджелудочной железе обезьяны макаки резус. Гистологические срезы
проецировались на экран, учитывалось количество квадратов и нахождение на
них островков Лангерганса. Всего было просмотрено 900 квадратов.
Вероятность нахождения островка Лангерганса на любом квадрате одинакова и
в общем невелика. Но распределение островков по отдельным квадратам,
