Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
ll Дж. Купер
ношения сигнал/шум по мощности на выходе системы в фиксированный момент времени. Этот критерий особенно эффективен для систем, предназначенных для обнаружения сигнала известной формы или определения момента прихода такого сигнала. Этот критерий обладает определенной гибкостью в отношении выбора момента времени, для которого должно обеспечиваться максимальное отношение сигнал/шум, однако обычно физическая природа и структура сигнала диктуют разумный выбор этого параметра.
Применительно к случайным сигналам в качестве критерия оптимальности будет рассмотрен критерий минимизации (минимума) среднего квадрата разности между выходным сигналом системы и истинным значением принимаемого полезного сигнала. Этот критерий особенно эффективен, когда система должна быть предназначена для приема сигналов с неизвестными Параметрами и последующего их измерения, а также решения задачи управления. Разность между выходным сигналом системы и истинным значением входного полезного сигнала состоит из двух компонент. Одна из них, представляющая собой сигнальную ошибку, равна разности между входным и выходным сигналами в отсутствие шумов на входе системы. Второй компонентой является выходной шум, одновременно представляющий собой ошибку воспроизведения выходного полезного сигнала. Общая ошибка равна сумме этих компонент, а минимизируемой величиной является средний квадрат этой общей ошибки.
Рассмотрим несколько примеров с целью пояснения введенных выше критериев и для иллюстрации ситуаций, в которых они могут быть применены. Критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе очень широко используется в радиолокационных системах. В радиолокационных системах осуществляется периодическое излучение радиоимпульсов очень малой длительности; принимаемый сигнал представляет собой одну или несколько копий зондирующего сигнала, которые формируются за счет отражения последнего облучаемыми объектами. Таким образом, форма принимаемого сигнала оказывается известной. Признаками, неизвестными в отношении принимаемого сигнала, являются: число отраженных сигналов, временное запаздывание между моментами приема и излучения сигналов, амплитуда принимаемого сигнала и даже факт его наличия или отсутствия. Используя методы, которые выходят за рамки рассматриваемого материала, можно показать, что вероятность обнаружения слабого радиолокационного сигнала в условиях воздействия шумов или помех максимальна при максимальном отношении сигнал/шум. Таким образом, критерий максимума отношения сигнал/шум соответствует задачам, решение которых возложено на радиолокационные системы.
Аналогичная ситуация возникает в цифровых системах радиосвязи. В этих системах передаваемое сообщение преобразуется в последовательность двоичных символов, условно обозначаемых 0 и 1. Затем каждый из этих двоичных символов представляется в виде временной функции определенной формы. Например, отрицательный прямоугольный импульс может представлять собой условный нуль, а положительный прямоугольный импульс — условную единицу. При этом важно, чтобы в приемном устройстве принимались правильные решения относительно истинной полярности (положительной или отрицательной) принимаемых импульсов, однако реализация процедуры принятия правильных решений может оказаться непростой при наличии интенсивных шумов. И в этом случае вероятность принятия правильного решения максимизируется путем максимизации отношения сигнал/шум.
С другой стороны, на практике существует много типов сигналов, форма и другие параметры которых не известны вплоть до момента приема, когда осуществляется их наблюдение на фоне шумов. Например, в аналоговых системах радиосвязи сообщения (речь, музыкальные программы) не преобразуются в двоичную форму, а передаются в исходном виде после осуществления модуляции соответствующего типа. В приемном устройстве необходимо восстановить сообщение с минимально возможными отклонениями от исходного сообщения. В данном случае наиболее целесообразным оказывается критерий минимума средней квадратической ошибки между принимаемым и переданным сообщениями. Примером другой ситуации, когда наиболее эффективным является данный критерий, является измерение параметров биологических сигналов, осуществляемое при снятии электроэнцефалограмм и электрокардиограмм. При этом большое значение имеют точное воспроизведение данных сигналов и предельно возможная минимизация влияния шумов.
Итак, вышеприведенные рассуждения в более сжатой форме можно резюмировать в виде следующих выводов, в общем случае справедливых на практике:
а) При определении факта наличия или отсу!ствия сигнала с известными параметрами и известной формы целесообразно использовать критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе системы.
б) Для измерения параметров сигнала, наличие которого установлено, целесообразно использовать критерий минимума среднего квадрата ошибки.
Естественно, на практике возникают ситуации, для которых не применим ни один из вышерассмотренных критериев, однако эти вопросы выходят за рамки предлагаемого материала.
