Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
8.10.7. Тепловой шум, возбуждаемый в резисторе, достаточно точно может быть аппроксимирован белым шумом со спектральной плотностью 2kTR В2/Гц, где k — постоянная Больцмана (1,37-10~23 Дж/К), Т — абсолютная температура в кельвинах, R — сопротивление в омах. В схемах реальных усилителей любой резистор по существу шунтирован включенной параллельно ему емкостью, в соответствии с чем эквивалентная схема резистора приобретает вид, представленный на рисунке.
а) Рассчитайте значение среднего квадрата шума на входе усилителя и
покажите, что оно не зависит от сопротивления R.
б) Объясните этот результат с физической точки зрения.
в) Покажите, что максимальная мощность шума (это соответствует исполь-
зованию согласованной нагрузки), возбуждаемого в резисторе, равна kTB, где В — эквивалентная шумовая полоса, в пределах которой измеряется мощность.
8.10.8. Любой сигнал на входе усилителя всегда сопровождается шумами. Минимально возможный уровень шумов определяется всегда присутствующим тепловым шумом, обусловленным активной составляющей входного сопротивления, как показано в задаче 8.10.7. В общем случае усилитель вносит до-
ПереЗабаемый
сигнал
ЗаЭержка Т
Щ)
. WUUlsfJ/rMWJi J
г Ослабление а
Анализа- ВыхоЭ
тор _______^
спектра
полнительные шумы в процессе усиления сигналов. Уровень шумов характеризует степень уменьшения отношения сигнал/шум при прохождении сигнала через усилитель. Общепринято называть этот показатель усилителя коэффициентом шума, определяемым как
р___ отношение сигнал/шум на входе
отношение сигнал/шум на выходе
а) Исходя из этого определения, покажите, что обший коэффициент шума двухкаскадного усилителя равен F = F1 + (F2 — 1 )!Gl, где Gj и 0.г — коэффициенты усиления по мощности соответственно 1-го и 2-го каскадов усилителя, Гг и F2 — коэффициенты шума 1-го и 2-го каскадов.
б) Широкополосный видеоусилитель, эквивалентная схема входной цепи которого соответствует схеме, представленной на рисунке для задачи 8.10.7, имеет следующие параметры: полосу пропускания на уровне половинной мощности 100 МГц, коэффициент усиления 100 дБ, коэффициент шума 13 дБ, входное и выходное сопротивления 300 Ом. Определите среднеквадратическое значение выходного шумового напряжения в отсутствие входного полезного сигнала. (Спектральная плотность входного шума дается в условии задачи 8.10.7.)
в) Вычислите амплитуду входного синусоидального сигнала, необходимую для получения на выходе усилителя отношения сигнал/шум 10?дБ.
ЛИТЕРАТУРА
Рекомендуется обратиться к списку литературы, приведенной в гл. 1. Особый интерес для материала данной главы представляют книги [3, 7]. В качестве источника при изучении вопросов, связанных с анализом систем, может быть рекомендовано следующее издание:
McGillem С. D., Cooper G. R. Continuous and Discrete Signal and System Analysis. Second Edition. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1984.
Глава 9
Оптимальные линейные системы
9.1. Введение
В предыдущих главах отмечалось, что почти во всех системах, используемых на практике, наряду с полезным сигналом имеют место случайные возмущения. Присутствие этих возмущений приводит к тому, что форма и уровень сигнала на выходе системы отличаются, и в ряде случаев в значительной степени, от его номинальных параметров. В таких случаях, естественно, возникает вопрос: можно ли каким-нибудь образом видоизменить данную систему так, чтобы уменьшить влияние этих возмущений? Оказывается, что обычно представляется возможным выбрать такую импульсную характеристику системы или ее комплексную частотную характеристику (передаточную функцию), которые минимизируют некоторые характерные признаки возмущений на выходе системы. При этом систему называют оптимальной.
Исследование оптимальных систем для разных видов полезных сигналов и широкого класса шумовых возмущений и помех связано с большими сложностями из-за значительного разнообразия физических ситуаций, в которых возникают различные сигналы и возмущения. Литература по данному вопросу достаточно обширна, а методы, используемые для определения структуры (т. е. синтеза) оптимальной системы, достаточно общие (универсальные) и высокорезультативные при всей их сложности, выходят за рамки рассматриваемого материала. Тем не менее целесообразно ввести некоторые термины и пояснить ряд вопросов постановочного, концептуального характера с тем, чтобы читатель представлял себе возможности этих методов и испытывал меньшие затруднения при знакомстве с соответствующей литературой.
Один из первых этапов изучения оптимальных систем состоит в точном определении самого понятия оптимальности. Существует много различных критериев оптимальности, поэтому при выборе подходящего критерия необходимо соблюдать осторожность. Эти вопросы будут рассмотрены в разд. 9.2.
Следующий этап, который предполагает, что некоторый критерий оптимальности уже выбран, заключается в определении физической природы анализируемой системы. Здесь также воз-
