Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
никает возможность выбора, от правильности которого в значительной, а иногда и в решающей степени зависит простота процедуры оптимизации. Особенности этого этапа кратко рассматриваются в разд. 9.3.
После того как определена структура оптимальной системы, остается нерешенной задача оценки ее характеристик (т. е. задача анализа оптимальной системы). В ряде случаев эта задача решается достаточно просто, в других же ситуациях ее решение может оказаться сложнее синтеза системы. В рамках рассматриваемого материала не предпринимается попытка выполнения общего обзора методов анализа — каждый случай должен анализироваться отдельно.
В задачах, возникающих в инженерной практике, последний этап заключается в решении вопроса: возможна ли практическая реализация (в том числе и с экономической точки зрения) оптимальной системы или необходимы упрощенные ее варианты. Если окажется, а зачастую именно эта ситуация и имеет место, что не представляется возможным реализовать действительно оптимальную систему, то резонно возникает сомнение относительно практической значимости методов оптимизации. Однако, как это ни удивительно, оптимизация очень часто оказывается высокоэффективной и целесообразной с практической точки зрения операцией, даже если отсутствуют намерение или прямая необходимость построения оптимальной системы. Причина в том, что характеристики оптимальной системы представляют собой критерий и меру, относительно которых могут быть выполнены оценка и сравнение характеристик любых реальных систем. Так как любая реальная система по своим параметрам не может превзойти оптимальную систему этого же типа, их сравнение дает ясный ответ на вопрос: есть ли необходимость в дальнейшем совершенствовании реальной системы или же ее показатели настолько близки к характеристикам оптимальной системы, что дальнейшее их улучшение неоправданно, в том числе с экономической точки зрения? Вероятно, именно возможность такого сравнения является основным доводом в пользу исследования оптимальных систем, так как действительно оптимальные в полном смысле этого слова системы могут быть реализованы практически только в очень редких случаях.
9.2. Критерии оптимальности
Так как существует значительное число критериев оптимальности, из которых может быть сделан выбор, необходимо установить основные факторы, определяющие целесообразность использования того или иного критерия. Прежде всего необходимо, чтобы критерий удовлетворял ряду требований.
1. Критерий оптимальности должен иметь физический смысл, а его применение не должно приводить к очевидным результатам. Например, если в качестве критерия оптимальности был бы выбран критерий минимума (минимизации) мощности шума на выходе системы, то очевидно, что в результате мы получили бы систему, на выходе которой как полезный сигнал, так и шум имеют нулевые значения. Ясно, что это тривиальный результат. С другой стороны, если формулировку критерия минимума мощности выходного шума дополнить словами «при заданной мощности полезного сигнала на выходе», то он может оказаться вполне приемлемым.
2. Следствием применения критерия оптимальности должна быть единственность и однозначность решения поставленной задачи. Например, критерий с формулировкой «математическое ожидание ошибки воспроизведения выходного сигнала системой должно быть равно нулю» может быть реализован с помощью многих систем, далеко не равнозначных в отношении получаемой при этом дисперсии данной ошибки.
3. Критерий оптимальности должен приводить к математическим соотношениям и алгоритмам, поддающимся решению. Это требование оказывается весьма строгим и является главной причиной, обусловливающей широкое применение на практике лишь очень незначительного числа критериев. Вследствие этого выбор критерия часто осуществляется с учетом в первую очередь именно этого требования, даже если в данной ситуации могли бы быть более целесообразными некоторые другие критерии.
На выбор критерия оптимальности часто влияет физическая природа входного сигнала, а именно является ли этот сигнал детерминированным или случайным. Причина различия такого рода заключается в том, что обычно применительно к этим двум разным по характеру сигналам используются и системы, имеющие разное назначение. В частности, если входной сигнал является детерминированным, т. е. с известными параметрами, то задача его наблюдения (приема) заключается либо в установлении факта его наличия или отсутствия (задача обнаружения), либо в определении момента времени прихода сигнала, либо в измерении его уровня и т. д. С другой стороны, если сигнал является случайным, т. е. его параметры не известны, то назначение системы, на вход которой он воздействует, состоит в определении этих параметров с максимальной достоверностью. В любом из этих двух случаев может иметь смысл применение ряда критериев, однако для каждого из них будет рассмотрено только по одному критерию, наиболее общепринятому и простому с математической точки зрения.
Для детерминированных сигналов в качестве критерия оптимальности используется критерий максимизации (максимума) от-
