Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
8.4.4. На вход линейной системы с импульсной характеристикой h (0 = П — t] [и (/) —u(t— 1)]
воздействует случайный процесс X (t), имеющий корреляционную функцию
RX (г) = 26 (т) + 9.
Определите:
а) математическое ожидание случайного процесса У it) на выходе этой системы,
б) значение среднего квадрата выходного процесса,
в) корреляционную функцию выходного процесса.
8.5.1. Для линейной системы и входного случайного воздействия, определенных в исходных данных задачи 8.3.1, определите обе взаимные корреляционные функции Rxy (т) и Ryx (т) (см. разд. 8.5) входного и выходного случайных процессов.
8.5.2. Для линейной системы и входного воздействия, определенных в исходных данных задачи 8.3.2, определите обе взаимные корреляционные функции входного и выходного случайных процессов.
8.5.3. Для линейной системы и входного воздействия, определенных в исходных данных задачи 8.4.4, определите обе взаимные корреляционные функции входного и выходного случайных процессов.
8.5.4. На вход цепи, изображенной на рисунке, воздействует белый шум X (t) со спектральной плотностью 0,1 В2/Гц. Определите взаимную корреляционную функцию Ryz двух выходных процессов У (t) и Z (t) для всех т.
+о~
-о+
Y(t)
т
[1мкф
-о+
Z(t)
-о-
—о-
8.6.1. На вход интегратора со сбросом, импульсная характеристика которого равна
h (t) = (ilT) lu (t) — u(t— T)},
воздействует стационарный случайный процесс X (f) с корреляционной функцией вида
при других |т|
¦If
Определите:
а) значение среднего квадрата случайного процесса У (t) на выходе интегратора,
б) корреляционную функцию выходного процесса.
8.6.2. Белый шум со спектральной плотностью 0,001 В2/Гц воздействует на вход линейной цепи, представляющей собой последовательное соединение двух интеграторов со сбросом, как показано на рисунке. Определить дисперсию
случайного процесса на выходе этой цепи для следующих значений Т, и 7\>:
a) Tj = Т8 = 0,1, б) Тг = 0,1, Т2 = 0,01, в) Тг = 0,1, Г, = 1.
8.6.3. Требуется получить оценку X математического ожидания стационарного случайного процесса X (t) путем усреднения N выборочных значений Хп — X (п Д/), п — 1,2, ..., N этого процесса, т. е. необходимо вычислить
Выведите общую формулу для дисперсии этой оценки при условии, что
а) выборочные значения взаимно некоррелированы,
б) период дискретизации (интервал между соседними выборками) равен Дt, а сам случайный процесс, которому соответствуют эти выборочные значения, имеет корреляционную функцию Rx (т).
8.6.4. Требуется получить оценку импульсной характеристики некоторой линейной системы путем дискретизации входного и выходного сигналов этой системы и вычисления взаимной корреляционной функции выборочных значений данных сигналов (см. разд. 8.6). Выборочные значения входного сигнала взаимно независимы и имеют дисперсию, равную 2. Импульсная характеристика системы имеет вид
Оценка функции h (t) должна быть определена по 60 выборкам во временном диапазоне, в пределах которого импульсная характеристика превышает 2 % ее максимального значения. Определите:
а) временной интервал между соседними выборками,
б) требуемое число выборок, обеспечивающее оценку импульсной характеристики со средней квадратической ошибкой, меньшей 1 % максимального значения функции h (t).
в) общие затраты времени, требуемые для осуществления этих измерений.
8.7.1. а) Определите передаточную функцию Н (s) линейной системы, схема
которой изображена на рисунке.
б) При условии, что на вход данной линейной системы воздействует сигнал, преобразование Лапласа которого имеет вид
определите квадрат модуля | Y (s) |2 преобразования Лапласа сигнала на ее выходе.
8.7.2. Трехполюсный фильтр Баттерворта имеет полюсы, изображенные на рисунке. Коэффициент передачи фильтра на частоте со = 0 равен единице.
а) Запишите выражение для комплексной частотной характеристики Н (и) этого фильтра.
б) Запишите выражение для квадрата модуля комплексной частотной характеристики | Н (со) |2.
N
п—1
h (t) — 101 ехр [—20/] u (/).
О-
2к
ЛЛА-
¦О
ВхсЗ
ВыхоЭ
1
1000 мкФ
О
-о
X (s) = s/(s+ 4),
в) Найдите квадрат модуля передаточной функции | Н (s) |2 этого фильтра.
j(U
о— -
-6
I
!
