Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
York, Macmillan, 1968.)
сталл порождается последовательными трансляциями элементарной ячейки
вдоль осей а, Ь и с; точно так же создается и мозаичный узор, состоящий
из множества повторяющихся копий основной структуры. Фундаментальное
следствие законов геометрии состоит в том, что трехмерное пространство
может быть заполнено мозаикой из ячеек, имеющих определенные формы. На
самом деле существует лишь семь основных типов элементарных ячеек. Каждый
такой тип определяет отдельную кристаллическую систему (рис. 13.16; табл.
13.1).
В каждой ячейке заключен мотив (узор), который и является единицей,
повторяющейся в кристалле с помощью трансляций решетки. Кристалл есть
свертка мотива и решетки (рис. 13.17./4). Мотивом может быть один атом,
молекула или несколько молекул.
ГЛАВА 13
Простейший го возможных кристаллов должен состоять из одного мотива,
располагающегося с одной и той же ориентацией в каждой вершине
элементарных ячеек. Имеется восемь вершин, и каждая из них принадлежит
одновременно восьми ячейкам. Поэтому на каждую ячейку приходится один
мотив. Такие решетки называются примитивными и обозначаются буквой Р. Для
любой решетки всегда можно выбрать примитивную три-клинную элементарную
ячейку. Это наименее симметричная элементарная ячейка. Все ре-
В
РИС. 13.17. Мотивы, решетки, операции симметрии. А. Решетка с простым
мотивом (одна рука). Кристалл является сверткой мотива и решетки. Е. Два
мотива с различной симметрией. Две руки слева связаны друг с другом
поворотной осью симметрии 2-го порядка С2. Две руки справа связаны друг с
другом винтовой осью асимметрии 2-го порядка 2,. В каждой структуре мотив
состоит из двух рук. Асимметричной же единицей является одна рука. В.
Узоры, порождаемые винтовыми осями. Слева направо: винтовые оси 2р 4f и
42; элементарные ячейки содержат соответсвенно 2, 4 и 4 асимметричные
единицы (рисунок Ирвинга Гейса).
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
351
РИС. 13.18. Выбор различных элементарных ячеек для одной и той же
решетки. А, Выбор элементарных ячеек С или / в случае моноклинной
решетки. Б. Выбор элементарных ячеек С или Р в случае тетрагональной
решетки. Б. Выбор ромбической (С) или гексагональной {Р) ячеек. (Stout
G.H., Jensen L.M. X-Ray Structure Determination, New York, Macmillan,
1968.)
бра и все углы у нее разные. Таким образом, для задания триклинной ячейки
требуется шесть параметров.
Во многих случаях симметрию решетки можно увеличить, если выбрать ббльшую
элементарную ячейку так, чтобы она содержала дополнительные узлы,
расположенные на ее гранях или в центре. В таких непримитивных решетках
на элементарную ячейку приходится больше одной копии мотива. При
соответствующем выборе непримитивной решетки часто можно описать
элементарную ячейку меньшим числом параметров. Всего существует семь
типов непримитивных решеток (см. рис. 13.16). Они обозначаются буквой /,
если дополнительный узел располагается в центре ячейки, буквой С, если
два дополнительных узла находятся на противоположных гранях ячейки, и
буквой F, если дополнительные узлы располагаются на всех гранях ячейки.
Легко убедиться, что решетки Си/ содержат по два мотива на элементарную
ячейку, тогда как решетка F - четыре мотива.
Важно понимать, что не всегда решетку можно выбрать единственным
способом. Несколько примеров альтернативного выбора представлено на рис.
13.18. Существуют определенные общепринятые правила, позволяющие решить,
какой решеткой пользоваться, но мы не будем их рассматривать; в любом
случае их не всегда твердо придерживаются. Для каждого типа решетки
существуют лишь определенные расположения молекул или мотивов, которые
могут быть введены в нее без того, чтобы увеличить ее симметрию или
уменьшить элементарную ячейку.
Выбор решетки может упрощать анализ данных рентгеновского рассеяния.
Однако важно еще раз подчеркнуть (об этом уже говорилось), что
рентгеновское рассеяние, рассчитанное для кристалла с известной
структурой, не зависит от выбора решетки.
352
ГЛАВА 13
СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ И КРИСТАЛЛОВ
Полную симметрию кристалла описывают пространственной группой. Сюда
входит указание типа элементарной ячейки и свойств симметрии молекул,
которые образуют мотив. Оказывается, что для произвольных структур
существует ровно 230 возможных пространственных групп. Они включают в
себя два типа симметрии: точечную симметрию и пространственную симметрию.
Операции точечной симметрии - это такие манипуляции над изолированным
объектом, которые оставляют неизменной в пространстве по крайней мере
одну его точку (см. Дополнение 2.3).
Им соответствуют:
1) поворотные оси, обозначаемые цифрой (2 для осей второго порядка, 3 для
осей третьего порядка и т. д.);
2 ) зеркальные плоскости, обозначаемые буквой т;
3 ) зеркально-поворотные оси (например, комбинация поворотной оси 2-го
порядка с
перпендикулярной ей зеркальной плоскостью, приводящая к инверсии объекта
в точке, являющейся пересечением поворотной оси с плоскостью отражения;
