Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
эта операция обозначается 2/т);
4 ) поворотно-инверсионные оси, обозначаемые цифрой с черточкой сверху
(например,
4 означает, что каждый поворот на 90° сопровождается инверсией в начале
координат).
Точечная группа - это совокупность всех элементов точечной симметрии,
которыми обладает объект. Объект может быть молекулой, набором молекул
или целым кристаллом. В гл. 2 показано несколько точечных групп,
возможных для молекул, состоящих из множества копий идентичных
субъединиц.
Операции пространственной симметрии подразумевают трансляцию объекта. Им
соответствуют винтовые оси (поворот, сопровождаемый трансляцией) и
плоскости скольжения (трансляции, сопровождаемые зеркальным отражением).
Винтовые оси обозначаются пт, гдеп - порядок поворотной оси, am/п - доля
элементарной ячейки, на которую происходит трансляция. Например, ось 3j
означает поворот на 120°, сопровождаемый трансляцией на 1/3 длины
элементарной ячейки в направлении оси поворота. Описание плоскостей
скольжения более сложно, так как оно зависит от того, вдоль какой грани
или диагонали происходит скольжение, а также от того, на какое расстояние
оно происходит. На рис. 13.17,В приведены некоторые примеры операций
пространственной симметрии.
Присутствие особых элементов симметрии в самом мотиве накладывает
ограничения на возможный тип элементарной ячейки. Например, если в
пространственной группе присутствует поворотная ось 2-го порядка, эта ось
должна быть перпендикулярна двум векторам элементарной ячейки. В
противном случае эта операция симметрии оставляла бы мотив не измененным
внутренне, но меняла бы его положение в элементарной ячейке. Наличие
поворотных осей 3-го порядка (и выше) требует, чтобы два вектора
элементарной ячейки, перпендикулярные этой оси, были бы одинаковой длины.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ, ХАРАКТЕРНЫЕ ДЛЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ
Все разрешенные комбинации точечной и пространственной симметрии, которой
обладает мотив, приводят к 230 пространственным группам. Удобно ввести
понятие асимметричной единицы. Это наименьшая единица, из которой с
помощью операций симметрии, присущих пространственной группе, можно
получить всю кристаллическую структуру. Асимметричная единица может
состоять из нескольких молекул, из одной молекулы или из субъединицы
олигомерной молекулы. Кристалл порождается в результате созда-
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
353
РИС. 13.19. Знакомая нам асимметричная единица, представленная в четырех
различных пространственных группах. В пространственной группе Р\ мотив ие
обладает собственной симметрией; в пространственной группе Р2, есть одна
винтовая ось 2f, показанная полустрелкой; в группе Р2,2,2 есть четыре
винтовые оси (каждая - 2,) и поворотная ось С2, перпендикулярная
плоскости страницы; в пространственной группе С2 - две винтовые оси 2, и
поворотная ось С2, обозначенная знаком 0 (рисунок Ирвинга Гейса).
ния мотива с помощью операций симметрии, присущих пространственной группе
и производимых над асимметричной единицей, с последующей трансляцией
мотива по решетке. Число асимметричных единиц в элементарной ячейке п'
определяется пространственной группой.
В случае биологических молекул мотивы всегда содержат асимметричные
углеродные атомы. Поэтому в элементах симметрии молекул никогда не
содержатся зеркальные плоскости, плоскости скольжения, центры симметрии
или поворотно-инверсионные оси. К биологическим молекулам приложимы
только 65 из 230 пространственных групп. Встречающиеся в биологии
пространственные группы могут содержать 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24,48 или
96 асимметричных единиц на элементарную ячейку (см. табл.. 13.1).
23-84
354
ГЛАВА 13
Кристаллограф-практик, вероятно, может представить многие из этих
пространственных групп. Однако молекулы, по-видимому, "предпочитают"
кристаллизоваться лишь в ограниченном числе из возможного набора
пространственных групп. Например, 80% из 1200 изученных органических
соединений относятся к триклинному, моноклинному или ромбическому
кристаллическим классам, причем половина из них принадлежит к трем
пространственным группам. На рис. 13.19 показаны некоторые из наиболее
распространенных пространственных групп, разрешенных для биологических
молекул. Отметим, что различные эти группы предполагают разное число
молекул, приходящееся на элементарную ячейку.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
Выше мы показали, что рентгеновское рассеяние можно наблюдать всякий раз,
когда вектор рассеяния попадает в узел обратной решетки. Отсюда следует,
что получающуюся в результате дифракционную картину можно использовать
для построения образа обратной решетки. Зная расстояния между
дифракционными пятнами, наблюдающимися в эксперименте, и геометрию
дифракционного опыта, можно рассчитать расстояния между точками (узлами)
обратной решетки. Это в свою очередь позволяет найти геометрию
элементарной ячейки.
Здесь мы покажем, как можно определить период одномерного кристалла.
