Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
На практике нз геометрической картины распределения дифракционных пятен
можно получить векторы обратной решетки а *, Ь* и с *. Затем следует
рассчитать векторы эле-
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
357
РИС. 13.22. Сравнение прямой и обратной элементарных ячеек. А. Случай
ромбического кристалла. Б. Случай триклинного кристалла. (Stout G.H.,
Jensen L.M. X-Ray Structure Determination, New York, Macmillan, 1968 )
ментарной ячейки. Необходимые для этого действия подобны приведенным
выше. Отметим, кпримеру, чтоЬ* ис* лежат вплоскости, перпендикулярной а
(см. рис.13.21). Поэтому а = г' Ь * х с*; аналогичные выражения
существуют для Ь и с. Для определения г' воспользуемся условием а ¦ а* =
1. Тогда г' = 1/(а* ¦ Ь* х с*) = \/V*, где V* - объем ячейки обратной
решетки. Таким образом, элементарную ячейку можно построить по данным
дифракционных измерений следующим образом:
а = (1, F*)(b* х с*) (13.77а)
b = (1, Г*)(с* х а*) (13.776)
с = (1, Г*)(а* х Ь*) (13.77в)
Из (13.74) и (13.77) с необходимостью следует, что объемы элементарных
ячеек прямой и обратной решеток взаимно обратны (Guinier, 1963, с. 88):
V = 1/И* (13.78)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГРУППЫ
Кроме определения элементарной ячейки полезно установить пространственную
группу кристалла. Пространственная группа показывает, имеется ли у
кристалла какая-нибудь внутренняя симметрия и можно ли вследствие этой
симметрии уменьшить элемент структуры, подлежащий определению. Обшего
способа установления пространственной группы нет, но для многих
биологических молекул можно резко сузить набор возможных вариантов с
помощью простого анализа интенсивностей в узлах обратной ре-
358
ГЛАВА 13
шеткн. Для определенных кристаллических классов элементы симметрии в
картине дифракции соответствуют элементам симметрии пространственной
группы. Например, поворотная ось второго порядка в кристалле отвечает
зеркальной плоскости в распределении интенсивностей в дифракционной
картине.
Для множества пространственных групп еще более информативны
систематические погасания интенсивности в определенных узлах обратной
решетки. Рассмотрим пространственную группу с винтовой осью второго
порядка вдоль с. Эта ось обеспечивает переход х в - х, у в -у и
трансляцию на расстояние, равное половине размера ячейки вдоль с. Тогда
для каждого атома с радиусом-вектором г = хуа + _ууЬ + ZjC должен быть
идентичный атом с радиусом-вектором г' = - xya - yjb + (Zj + 1/2)с. При
вычислении структурного фактора следует объединить идентичные атомы в
пары. Из уравнения (13.70) имеем
N/2
Fm(h, к, /) = Y fj{S)(e2mhXi+ky-'Mz>) + e2n'<~hx-'-k>4+,*J+42>)
(13.79)
j= i
При h - к = 0 структурный фактор принимает вид
N/2
Fm(0,0,/) = ? fj(S)[e2nilZ](\ + e2nil,2)\ (13.80)
j=i
При любых нечетных I экспонента в круглых скобках становится равной - 1,
и в результате исчезает всякое рассеяние. Таким образом, в частном
случае, когда И = 0, к = 0 и I нечетно, не будет наблюдаться никакой
дифракции. Иногда, если такие погасания недостаточны для однозначного
определения пространственной группы, ее можно найти с помощью
статистического анализа распределения интенсивностей в картине дифракции.
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МОЛЕКУЛЯРНОЙ МАССЫ
Если известна решетка кристалла и пространственная группа симметрии,
часто оказывается возможным определить молекулярную массу молекул, из
которых состоит кристалл. Плотность кристалла рс можно измерить
экспериментально. Тогда масса W элементарной ячейки равна
W = pcV (13.81)
где V - объем элементарной ячейки, определенный по картине дифракции.
В общем случае можно считать, что в состав белковых или других
макромолекулярных кристаллов входят три компонента: безводная
макромолекула (т), свободный растворитель (s) и связанная вода (w). Масса
элементарной ячейки будет суммой трех компонентов
РсУ = PmKn + PwKv + (13.82)
где V относится к объему каждого компонента, а р - их плотность . Обычно
величина ps известна из эксперимента, a pw можно принять равной плотности
чистой воды.
Мы хотим рассчитать массу макромолекулярного компонента, приходящегося на
ячейку, рт Vm. Следовательно, из уравнения (13.82) следует исключить
неизвестные величины Vw и Vs. Объем связанной воды можно записать через
степень гидратации д [, выражаемую в граммах воды на грамм макромолекул:
V" ^iPm^m/Pw-
(13.83)
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ 359
Значения степени гидратации для белков и нуклеиновых кислот примерно
известны (см. гл. 10). Суммарный объем элементарной ячейки равен
V=Vm+Vv+Vt (13.84)
Используя (13.83), запишем объем свободного растворителя в виде
K=V-VJl+6lPJpJ (13.85)
Подставляя (13.83) н (13.85) в (13.82) и решая получающееся уравнение
относительно PmVm' имеем
W = р V =----------~ Ps)------------------------ (13.86)
m Pm ¦" 1 - Ps/Pm + "id - Ps/Pw)
Таким образом, можно вычислить массу макромолекулы, приходящуюся на
элементарную ячейку, если известна плотность безводной макромолекулы рт.
Обычно в хорошем приближении можно приравнять р~1 удельному парциальному
