Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кантон Ч. -> "Биофизическая химия. Том 2" -> 172

Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.

Кантон Ч., Шиммер П. Биофизическая химия. Том 2 — М.: Мир, 1984. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizicheskayahimiya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 242 >> Следующая

теперь ввести условия Лауэ, то (13.69) упростится до
Fjlu *,/) = ? fJS)е1*^-*'=i> (13.70)
j
Это уравнение называется уравнением структурного фактора. Оно
представляет рентгеновское рассеяние от элементарной ячейки, отбираемое в
узлах обратной решетки И, к и I.
Уравнение (13.70) - одно из ключевых в рентгеновском структурном анализе.
Оно дает прямой способ расчета картины дифракции от кристалла при
условии, что известна
структура элементарной ячейки. Наоборот, если известен структурный фактор
Fm(h, к, /), можно рассчитать распределение электронной плотности в
кристалле. Для этого надо воспользоваться уравнением, идентичным
уравнению (13.39). Однако вместо того, чтобы использовать для описания
вклада элементарной ячейки уравнение (13.38), следует прибегнуть к
соотношениям (13.67) и (13.70).
• ЗАКОН ДИФРАКЦИИ БРЭГГА
В наиболее элементарных изложениях, посвященных рентгеновской дифракции,
рассматривается процесс отражения рентгеновских лучей от определенных
плоскостей кристаллической решетки. Поскольку многие читатели, вероятно,
встречались прежде с этим подходом, стоит показать, почему излагаемый
выше подход является эквивалентным. Пусть узлами решетки будут вершины
(узлы) элементарных ячеек. Система плоскостей решетки - это семейство
наборов равноотстоящих параллельных плоскостей, проведенных так, что все
узлы решетки принадлежат какому-либо члену этого семейства. Плоскости,
проходящие через противоположные вершины ячеек, тоже являются таким
набором (рис. 13.14,А). Данные плоскости отсекают на осях (а,Ь и с)
отрезки, в точности соответствующие единичной трансляции решетки. Могут
быть, однако, проведены и такие плоскости, с последовательно
уменьшающимся расстоянием между ними, которые отсекают на оси а любые
доли - а/2, а/3, ... , a/h - единичной трансляции (рис. 13.14,Б,В).
В трехмерном случае существуют плоскости решетки, которые пересекают оси
в точках, отстоящих друг от друга на а /И по оси а, на Ь /к по оси b и с
// по оси с. Эти плоскости можно описать с помощью миллеровских индексов
h, к и /. Отметим, что расстояние (d) между соседними плоскостями данного
набора находится в обратном отношении к ве-
** Для каждого такого набора характерно свое межплоскостное расстояние и
свое направление, но важно понимать, что любому из наборов принадлежат
сразу все точки решетки. - Прим.перев.
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
345
(3, 1)
РИС. 13.14. Три набора плоскостей решетки. Внизу приведены
соответствующие миллеровские индексы (Л, к).
РИС. 13.15. Вывод закона Брэгга. А. Дифракция при отражении рентгеновских
лучей от соседних плоскостей решетки. Б. Плоскость решетки (Л, к, /)
является плоскостью, в которой лежат концы векторов, удовлетворяющих
условиям Лауэ.
личине миллеровских индексов, соответствующих этому набору плоскостей.
Поэтому вполне разумно предположить, что эти плоскости как-то связаны с
обратной решеткой.
Описание дифракции по Брэггу исходит из того, что рентгеновские лучи,
падающие на плоскость решетки под углом 0, отражаются от нее под таким же
углом (рис. 13.15,/!),
что соответствует рассеянию на угол 20. Брэгговские условия наблюдения
дифракционной картины требуют, чтобы разность хода между лучами,
отраженными от соседних плоскостей решетки, равнялась целому числу длин
волн. Из рис. 13.15,/! ясно видно, что это условие выполняется, когда
2d sin 0 = п'/. (13.71)
где п - любое целое число, a d - межплоскостное расстояние. Для того
чтобы можно было сравнивать брэгговское рассмотрение с приведенным выше
подходом, необходимо показать, как вектор рассеяния S связан с
плоскостями решетки. Рассмотрим плоскость решетки, которая пересекает три
оси элементарной ячейки в точках а /И, Ь/к и с/1 (рис. 13.15,Б). Пусть г
- вектор, проведенный из начала координат в любую точку плоскости.
Посмотрим, каким должен быть вектор рассеяния S, чтобы он удовлетворял
условию S ¦ г = 1.
346
ГЛАВА 13
При фиксированном направлении S соотношение S • г = 1 определяет
плоскость, перпендикулярную S, поскольку оно просто означает, что
проекция г на S постоянна.
Как было показано раньше, рассеяние наблюдается не для всех векторов S, а
только для тех, которые удовлетворяют условиям Лауэ. Эти условия суть S •
а = h и эквивалентные выражения для b и с. Их можно записать в виде
S • л/h = S • Ь/к = S • с/1 = 1 (13.72)
Иначе говоря, векторы а/Л, Ь/к и с// могут быть выбраны в качестве г,
чтобы выполнялось условие S ¦ г = 1. Эти три вектора однозначно
определяют соответствующую плоскость (рис. 13.15,2>). Она представляет
собой плоскость решетки (аналогичную представленным на рис. 13.14), но
это также плоскость, в которой лежат концы векторов S, дающих
рентгеновскую дифракцию.
Плоскость, соседняя с плоскостью, определяемой условием S • г = 1, будет
проходить через начало координат. Расстояние d между этими двумя
плоскостями - это длина вектора г0, параллельного S (рис. 13.15,5).
Условие S - r0 = 1 означает, что d - I г01 = = 1/ISI. Однако мы показали,
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed