Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
что I S I =21 sin б I / X. Поэтому для угла рассеяния 20,
соответствующего данному набору плоскостей решетки, разделенных
расстоянием d, справедливо соотношение
sin в = А/2d (13.73)
Оно идентично уравнению (13.71) при и = 1. Таким образом, мы видим, что
брэгговское описание эквивалентно условиям Лауэ. (Для вывода закона
Брэгга в его полном виде следует рассмотреть свойства плоскости,
определяемой условием S • г = и, где и - целое.)
13.3. Свойства кристаллов
Кристалл - это решетка из молекул, для которой характерна упорядоченность
во всех трех измерениях. Однако из сказанного ранее ясно, что
кристаллическое состояние не является обязательным для рентгеновских
дифракционных измерений. Любая упорядоченная (или частично упорядоченная)
решетка молекул может давать полезную рентгеноструктурную информацию. Но
очевидно, что наиболее предпочтительными объектами являются именно
кристаллы. Упорядоченная решетка атомов или молекул, обладающая
достаточно большими размерами, дает четкие дифракционные пятна, когда
интенсивность рассеянных рентгеновских лучей сосредотачивается в малых
дискретных областях угла рассеяния 26. Это сильно облегчает процедуру
получения надежных рентгеновских данных.
Если объектом служит не вполне идеальный кристалл, наблюдаемая
интенсивность может достигать заметных значений в более широких областях
углов рассеяния. Картина дифракции может размываться в кольца или полосы,
что обусловливает существенную неточность в определении наблюдаемых
значений в. Вообще говоря, дифракционная картина будет содержать всю
информацию, необходимую для восстановления трехмерной структуры, только
если объект обладает достаточной трехмерной упорядоченностью.
Разупорядочение соответствует усреднению ориентаций как решетки, так и
составляющих ее молекул. Получающиеся дифракционные данные содержат тогда
информацию лишь об усредненной структуре.
ОГРАНИЧЕНИЯ ДЛЯ ВОЗМОЖНЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК
По своей природе кристалл - это трехмерная мозаика. Основной
повторяющейся единицей является элементарная ячейка, определяемая
векторами а, Ь и с. Весь же кри-
Таблица 13.1
65 ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУПП ДЛЯ МОЛЕКУЛ, НЕ ОБЛАДАЮЩИХ ЗЕРКАЛЬНОЙ ИЛИ
ИНВЕРСИОННОЙ СИММЕТРИЕЙ
Кристаллическая Число Решетка Минимальный набор
система независимых элементов симметрии
параметров элементарной ячейки
Ребра и углы элементарной ячейки1)
Симметрия
картины
дифракции2'
Пространственные
группы3'
Триклинная
Моноклинная
Ромбическая
Тетрагональная
Тригональная, или ромбоэдрическая
Гексагональная
Р Нет
Р Поворотная ось
симметрии 2-го порядка, параллельная Ь
Р Три взаимно
С перпендикулярные
I поворотные оси
F 2-го порядка
Р Поворотная ось
/ 4-го порядка, па-
раллельная с
R 4) Поворотная ось р 4)
3-го порядка, параллельная с
Поворотная ось
6-го порядка, параллельная с
а Ф b Фс а Ф 0 Ф у а Ф b Фс а = у = 90°
/3 Ф 90°
аФЪФс с = /3 = у = 90°
а = Ь Фс а = 0 = у = 90°
а = Ь = с а = 0 = у Ф 90°
а = b Фс а = /3 = 90° 7= 120°
1
2/т
4/т 4 /ттт
3
3 т
6 /т 6/ттт
Р2, Р2, С2
/>222,Я2|2|2|,Я222|,Я2|2|2
С222.С222,
(/222,/2,2,2,],
F 222
Р4,(/,4,,Р43)1Р42 /4,/4,
/М22, (/>4,22,Р4322),Р4222, Я42,2,(/'4,2,2,Я432,2),Р422|2 /422,/4,22 R 3
РЗ,(РЗ,,Р32)
Я 32
[Я321,Р312],
[(РЗ,21,РЗг21),(РЗ,12,Я3212)]
Р6,(Р6,,Р65),Р63,(Р62,Р64)
P622,(P6,22,P6S22),P6322,
(P6j22,P6422)
Кристаллическая
система
Число
независимых
параметров
Решетка Минимальный набор элементов симметрии элементарной ячейки
Ребра н углы элементарной ячейки1)
Симметрия Пространственные
картины группы31
дифракции2)
Кубическая
Р
I
F
Поворотные оси 3-го порядка вдоль диагоналей куба
а = Ь = с а = /3 = у = 90°
т 3 Р23,Р2,3
[/23,/2,3] F 23
тЪт Р4Э2,(Р4,32,Р4332),Р4.,22
/432,/4,43 Р432,Р4,32
Цифрой с черточкой наверху обозначается поворотно-инверсионная ось; т -
плоскость отражения (зеркальная плоскость); 2/т - зеркальная плоскость,
перпендикулярная поворотной оси 2-го порядка; б/т - зеркальная плоскость,
перпендикулярная поворотной оси 6-го порядка.
Пары пространственных групп в круглых скобках различаются только тем, что
они являются энаитиоморфами. Пространственные группы в квадратных скобках
(а также в круглых скобках) нельзя отличить друг от друга с помощью
систематических погасаний рефлексов, или отражений, в картине дифракции.
Все другие пространственные группы однозначно определяются картиной
дифракции.
41 Ромбоэдрическую систему часто рассматривают как подвид гексагональной
системы, и элементарные ячейки могут быть выбраны как с гексагональными,
так и с ромбоэдрическими осями. [Eisenberg D In: The Enzymes, 3s ed., vol
1. P.D. Boyer, New York Academic Press, 1970 ]
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
349
¦
ff-71
^7 IL*"
с С
Я
> С f
Ромбическая
г Т Я
Ромбоэдрическая, а или тригональная
а Р
Я
а /
120°
Тетрагональная
а Р
Гексагональная
i/*8 F
>a j
Кубическая a
РИС. 13.16. Четырнадцать решеток Бравэ. Их характеристики приведены в
табл. 13 1 (Stout G.H., Jensen L.M. X Ray Structure Determination, New
