Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
M0x-(yR2-'Ry) MOy-('Rx-*Rz)
Rx Ry M02-(XR -yR у =--. (3-U9)
По центральной осн направлен вектор силы той динамы, которой данная система сил эквивалентна. Под центральной осью системы, эквивалентной одной равнодействующей силе Rq, понимают линию действия этой силы. Уравнения проекций линии действия равнодействующей силы на координатные плоскости выражаются формулами:
yRz - г*у = мОх> 'Rx - *Кг = М0у "Ry - yRx - мОг. ^120)
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 51
§ 3-39. Необходимые условия равновесия тела
Если тело при действии на него системы (Pi, Ps.....Pn) внешних сил находится в равновесии, то эта система должна быть уравновешенной, т. е. для нее R = Oh !Aq = 0. В проекциях на осн xyz эти условия дают шесть уравнений равновесия:
ку'
2 рьг = °-
п
i
A = I
S мохpk)- S (Vw-W-0'
A=I
? М0у (Pfe) _ J (гкРкх - XkPkz) = 0,
S *0r(Pfc).
ft = 1
¦S(W-
я = 1
-VW-0-
(3-121)
т. е. при равновесии твердого тела под действием системы внешних сил сумма проекций всех приложенных к нему сил на каждую координатную ось и сумма их моментов около каждой кооркинатиой осн равны нулю. В эти уравнения в случае несвободного тела входят как заданные силы, так и возникшие реакции связей. Те из уравнений (3-121), которые не содержат реакций связей, называются условиями равновесия несвободного тела.
Для тела с одной закрепленной точкой О условиями равновесия служат уравнения:
п v
A=I
где F.
мОх СУ = 0-
A = I
ї
= 0,
S *о*(«У-
A = I
¦ (3-122)
— заданные силы. Пример. Дверь весом Р, вращающаяся около вертикальной оси AB, закрепленная
снизу подпятником А и сверху подшипником В, удерживается в покое силой Q?, приложенной перпендикулярно к плоскости двери в точке D, и горизонтальной неизвестной силой T^, приложенной в точке С и составляющей со стороной AC угол в 46°. Определить величину 7 силы Тс и реакции и R^ (рис. 3*5).
52
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
Принимая AB за ось г и AC за ось у, составляем таблицу проекций и моментов сил:
X
У
г
мОх
МОу
мОг
P
0
0
- P
ЬР
о
0
0
Q T
Sa «в
-Q
V 2 7 2
Sx «х
0
V~2 — T -— 1 2
0 0
Sz 0
0
0 0
— aQ
0 0
aRx
bY2
2 0
0
Отсюда уравнения равновесия: Sx + Rx-Q+T^-K Sy + Ry-T^-=0; -P + ^ = O;
ЬР h V~2
-aRy-~=0; aRx - CQ = 0; _ ?_Li = 0.
Следовательно:
Po
Po
T = QYT1 RX~Q. Xy = -'fa"> Sy=Q+'^' S* = P-
Для тела с двумя закрепленными точками О и О' условием равновесия является уравнение
п
S ^00, (FJ=O, (3-123)
fe=l
где обозначают заданные силы. Принимая прямую 00' за ось г, для определения реакций Nq и Nq» закрепленных точек О и О' получаем уравнения:
Л=і
fc=l
n
(3-124)
n n
2 MOj,(F.)-AiV'=0, 2 MOy^b) + hNx==0'
где Л = 00'. Эти уравнения определяют поперечные к оси 00' компоненты N^, Ny, Nx., Ny и сумму N^ -f~ N2 продольных компонентов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 53
§ 3-40. Плоская система сил
Если все внешние силы, приложенные к твердому телу, находятся в одной плоскости, то такая система сил называется плоской. Ее главный вектор R лежит в той же плоскости, а главный момент Mq в нені ре О этой плоскости к ней перпендикулярен. Поэтому для плоской системы наименьший момент т — 0, и она приводиться к ди-наме не может, а эквизалентна одной равнодействующей R^, если R ^ 0, или паре, если R=O и Mq ф 0, или, наконец, уравновешена при R = Oh Mq = 0. Если плоскость сил принять за плоскость ху, то условия уравновешенности плоской системы выражаются тремя уравнениями:*
Tl Tl Tl
A = I A=I J A = I
При мер: Трехшарнирная арка, укрепленная на шарнирах AwB, находится под действием нагрузок P1 и Ps, приложенных к разным частям арки. Найти реакции »д и Q? (рис. 3-56). Урапиения равновесия арки как одного тела будут:
Pix + P°.x + Sx + Qx=°-> piy + Р2У+ Sy+ Qy =0; МА (P1)+МА (P2) + + ("1 + O2)Q^1 = O.
В них четыре неизвестных. Четвертое уравнение дает условие равновесия левой половины арки: Мс (P1)-aiSy +ZiSx = O.
Вместо этих трех уравнений можно пользоваться независимо от выбора осей уравнениями трех моментов. Именно, для уравновешенности плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю алгебраические суммы их моментов около трех центров, не лежащих на одной прямой, на их плоскости.
Рис. 3-56.
§ 3-41. Графическое приведение плоской системы сил
Для графического приведения плоской системы (P1, P8.....Pn)
сил строится прежде всего многоуго іьник сия (рис. 3-57). т. е. ломаная aa^as . .. Ь, звенья которой векторно равны векторам сил дайной системы. Вершина этого многоугольника соединяется лучами (/), (2),
(3).....(п + 1) с произвольным полюсом О иа плоскости сил. Затем
из произвольной точки К строится ломаная KB1B3 . .. BnL (рис. 3-58), промежуточные вершины которой B1B2... Bn лежат на линиях действия сил даииой системы, а звенья параллельны лучам силового многоугольника, опирающимся на соответствующие рассматриваемой силе стороны. Эта ломаная KB1B3 ... BL называется вариньоновым, или вереапчным многоугольником данной плоской системы снл.
